三年级奥数周期问题.doc

小学三年级奥数训练1巧解巧解周期问题周期问题一、知识要点一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题这类问题一般要利用余数的知识来解答在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果二、精讲精练二、精讲精练【【例题例题 1】1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先 2 个红的、后 1 个白的、再 3 个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第 32 个珠子是什么颜色？从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即 6 个珠子为一周期32÷6=5（组）……2（个），32 个珠子中含有 5 个周期多 2 个，所以第 32 个珠子就是重复 5 个周期后的第 2 个珠子，应为红色练习练习 1 1：：1.如图，算出第 20 个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第 2001 个字是什么？3.把 38 面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？小学三年级奥数训练2【【例题例题 2】2】2001 年 10 月 1 日是星期一，问：10 月 25 日是星期几？【【思路导航思路导航】】我们知道，每星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。

从 10 月 1 日到 10 月 25 日经过 25－1=24 天，24÷7=3（星期）……3（天），说明 24 天中包括 3 个星期还多 3 天所以从 10 月 1 日开始过 3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过 3 天就应是星期四练习练习 2 2：：1.2001 年 5 月 3 日是星期四，5 月 20 日是星期几？2.2001 年 8 月 1 日是星期三，8 月 28 日是星期几？3.2001 年 6 月 1 日是星期五，9 月 1 日是星期几？【【例题例题 3】3】100 个 3 相乘，积的个位数字是几？【【思路导航思路导航】】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律1 个 3.积的个位是 3；2 个 3 相乘积的个位数字是 9；3 个 3 相乘积的个位数字是 7；4 个 3 相乘积的个位数字是 1；5 个 3 相乘积的个位数字是 3……可以发现，积的个位数字分别以 3、9、7、1 不断重复出现，即每 4 个 3 积的个位数字为一周期100÷4=25（个），因此 100 个 3 相乘积的个位数字是第 25 个周期中的最后一个，即是 1练习练习 3 3：：1.23 个 3 相乘，积的个位数字是几？小学三年级奥数训练32.100 个 2 相乘，积的个位数字是几？3.50 个 7 相乘，积的个位数字是几？【【例题例题 4】4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54 个数字之和是多少？【【思路导航思路导航】】上面一列数中，从第 1 个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是 8。

要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”54÷8=6（组）……6（个）因此，前 6 组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下 6 个数字之和是 4＋3＋2＋7＋9＋1=26所以，这列数中前 54 个数字之和是240＋26=266练习练习 4 4：：1.一列数按“294736294736294……”排列，那么前 40 个数字之和是多少？2.有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前 50 个数字之和是多少？3.有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第 2 个数字到第 25个数字之间（含第 2 个与第 25 个数字）所有数字的和是多少？小学三年级奥数训练4【【例题例题 5】5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有 3 页插图，也就是说3 页插图前后各有 1 页文字如果这本书有 128 页，而第 1 页是文字，这本童话书共有插图多少页？【【思路导航思路导航】】已知这本童话书 3 页插图前后各有 1 页文字，也就是说这本书是按“1 页文字 3 页插图“的规律重复排列的，把“1 页文字 3 页插图”看作一周期，128 页中含有 128÷（1＋3）=32 个周期，所以这本童话书共有插图3×32=96 页。

练习练习 5 5：：1.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆 3 盆月季，共摆了 112 盆花如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2.同学们做早操，36 个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3.一个圆形花辅周围长 30 米，沿周围每隔 3 米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗花辅周围共插了多少面黄旗？。