培养学生解决分数问题能力的策略研究.doc

探索分数问题解决的策略，提高学生解题能力【摘要】分数应用题是小学数学的重要内容，是六年级学生必须掌握 的题型之一由于分数应用题题型变化多端，关系复杂，不可能靠统 一的模式去解决问题在分数应用题的教学实践中，应对相应题型的 特点进行归纳总结，提出一些分数应用题的解题策略，以帮助学生学 会多角度思考问题，掌握利用画图、逆推，对应、假设、替换、转化 等多种解题策略，在掌握正确解题方法的同时，找到最佳解题思路， 不断提高学生的解题能力关键词】分数应用题 解题策略 变化多端 关系复杂 教学实 践、解题能力【正文】分数应用题是小学数学的重要内容，是六年级学生必须掌握的题 型之一为了提高解答分数应用题的能力，要掌握好有关基础知识， 深刻理解分数、分数乘除法的意义，能正确地判断“标准量”及“对 应分率”之间的关系要注意利用直观图形特别是线段示意图来表达 题目的条件和问题，揭示数量之间的联系，量分率之间的对应，发现 隐条件，探究解题思路由于分数应题题题型变化多端，关系复杂， 不可能靠统一的模式去解决问题我通过长期的教学实践，对分数应 用题的主要特点进行了归纳总结，提出了分数应用题的一些解题策 略，以帮助学生学会多角度、多侧面思考问题，掌握利用画图、列表、 逆推，对应、假设、转化等多种解题策略，在掌握正确解题方法的同 吋，找到最佳解题思路，不断提高学丰的解题能力。

策略一画图法画线段图是问题解决中常用的一种思考策略，在问题解决过程 中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表 达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维，把问题画出来， 其用意在于让学生由具体思维向抽象思维过渡例：1只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的丄；第二7天它吃了余下桃子的丄；第三天它吃了余下桃子的丄；第四天它吃了6 5余下桃子的丄；第五天它吃了余下桃子的丄；第六天它吃了余下桃子4 3的丄；这时还剩下12只桃子那么第一天和第二天所吃桃子的总数 2是多少？此题若想从第一天向后逐步推算小猴七天共摘了多少桃子，是非 常困难的，若画出其示意图，其解垂手可得1 1 1 1 1 17 6 5 4 3 2图一由图不难看出，第一天和第二天猴子分别摘了 12只贝0： 12+12 =24 （只）本例的图示对分数应用问题的解决奇功独到，对问题的 顺利解决起到了至关重要的作用策略二列表法在解决实际问题的过程中，用列表的方法整理稍复杂的的信息，可以分析数量关系，寻求解决问题的有效方法例：有三堆黑白棋子，每堆棋子一样多第一堆的黑子和第二堆 的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2,把三堆棋子放在一 起，问白子占全部黑子的几分之几？分析题意可知，不论棋子总数多少对解题结果都是一样的。

抓 住“第三堆里的黑子占全部黑子的壬”进行假设，为简单明了，我们 假设全部黑子有5枚，显然，第三堆中有黑子5X|=2 （枚），第一 二堆中共有黑子5-2=3 （枚）结合题中已给的其他条件，三堆黑、 白子的分布有两种可能，列表示意如下：第一堆第二堆第三堆方案一黑子122白子211方案二黑子302口子031方案一：白子占全部棋子的°「「1 + 1 加2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 9方案二：白子占全部棋子的° = 仝3+1+3+2 9不论哪种方案，白了都山全部棋了的扌本例利用列表方法以值代题 求解，新颖别致策略三 转化单位“1”分数应用题中，经常采用不同的单位“1”对问题进行表述，这样就增加了解题的难度如果对题目进行仔细分析，明确不同单位“1”之间的关系，采用转换的方法统一单位“1”，能够很好地解决这类问题例：一辆汽车从A城开往B城，第一小时行了全程的丄，第二小 4时行了余下路程的第三小时比第一小时多行2，离B城还有3010千米问A城与B城相距多少千米？题中三个分率的单位“1”都不相同，一般要通过变更，统一单 位“1”最简单的办法是把全路程看作单位“1”，把第二和第三小时 所行的路程都变更为全程的几分之几。

由此得出第二小时行的路程是 全程的：(1--)X^ = 2第三小时行的路程是全程的：lx(n-A)4 5 10 4 10二旦30千米的对应分率是：1-丄-色-旦二丄由此可以求得A、40 4 10 40 8B两城相距的路程为：30*丄=240 (千米)8策略四列方程有一些数量关系比较复杂的应用题，要列出算式解答难度大，而 且有的分数应用题中量与分率的对应关系比较难找，对于逆向思维较 弱的学生用方程解这类分数应用题显得容易例：某粮店上午运来大米和面粉共84袋，其中面粉占Z,下午 7又运来一批面粉，这时面粉占大米和面粉总数的下午运来面粉多少袋？设下午来面粉X袋，根据题意，列出方程：84X ?+X= (84+X) X 2 7 5解方程得X=16o得出下午运來面粉16袋策略五寻找不变量有些分数应用题中同时存在变量和不变量，解题时如果从变量的 角度入手，往往比较难而通过认真分析，找到题中的不变量，并以 此为突破口，就可以很容易地解答这类分数应用题了例：某工厂甲车间的人数是乙车间的如果从乙车间调8人到3甲车间，则甲车间人数是乙车间的牛问乙车间原有多少人？解这道题时，不能认为8人的对应分率是（纟-2）,这是因为5 3甲、乙两个车间的人数先后有变化，2与牛的标准量不同，故不能相3 5加减。

题中的不变量是两个车间的总量，解题的关键是抓住总量不变, 把表示部分量之间关系的分率，转化为部分量占总量的几分之几把 两个车间的总人数看作单位“1”由“甲车间的人数是乙车间的扌”, 把甲车间人数看作2份，乙车间人数就是3份，则甲车间人数占两个 车间总人数的丄由“甲车间人数是乙车间的仝”，把甲车间人数2 + 3 5看作4份，乙车间就是5份，则甲车间人数占两个车间总人数的二o 4 + 5 由此，可知8人的对应分率是丄-丄那么甲、乙两个车间的总 4+5 2+3人数为8一（丄-二一）=180 （人）求乙车间原有的人数为:180 4+5 2+34- （1+— ） =108 （人）3策略六假设法有些问题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变 化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少 T,然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大 小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法假设 法适用于解决一些数量关系比较隐蔽的问题它是根据题目中的已知 条件或结论，作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现 的矛盾进行调整，从而找到正确答案例：甲厂和乙厂去年共上交税金112万元。

已知甲厂上交税金的 土与乙厂上交税金的2共为42万元两个厂去年各上交税金多少万9 7元？ 这道题要求的数量有两种，两厂上交税金所取分率的单位“1” 又各不相同，很难找到“量”与“率”的对应关系，如果使用“假设” 便能顺利地解决这个问题假设甲厂上交税金不取害，而取牛贝I」可 以求得两厂上交税金总数的2为：112x2=32（万元）比实际上交7 7税金少了 42 - 32=10 （万元）为什么会少10万元呢？这是因为把甲 厂上交税金的纟算成了？的缘故，少算了纟二这10万元的对9 7 9 7 63应分率就是甲厂上交税金的仪，因此，甲厂上交税金为：10F巴=6363 63（万元），乙厂上交税金为：112 -63=49 （万元）策略七迁移法迁移的方法就是通过类比推理，沟通新旧事物之间的联系，通 过比较、分析、综合，然后对事物进行抽象、概括有些问题用I口知 识来解决会容易得多例：王老师为学校购买音乐器材他带去的钱可以买10台手风 琴或50把提琴，如果他买了 6台手风琴后，把剩下的钱全部买提琴， 可以买多少把提琴？题中没有告诉我们王老师带了多少钱，以及提琴和手风琴的单 价等条件，怎么能算出剩下的钱可以买多少把提琴呢？可是仔细一 想，便可发现此题与丁程问题相似。

如果把王老师一共带的钱数看作 1,则每台手风琴的单价就是丄，每把提琴的单价就是丄，买6台手10 50风琴后剩下的钱就是1-±X6=2O由此便可求出剩下的钱能买多少1把提琴：（1 - —X6） =20 （把）10 50综上可知，分数应用题在出题时灵活多变，但是只耍引导学生根 据题中所给的条件和问题，仔细分析题中的数量关系，灵活运用解题 策略，解题能力一定会有大的提高参考文献】1、 山西教育出版社《小学奥数解题方法大全》六年级分数应用题2、 《小学数学一点通》2011年5期3、 《小学教学设计•数学》2010年02期。