浙江师范大学数学专业期末数学分析试卷答案.doc

浙江师范大学《数学分析B（二）》A卷答案与评分参照 (数101班 和 数103班)一、 选择题（每题2分，共12分）1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B二、 填空题（每题2分，共8分）① ②　③ ④三、 计算积分（每题6分，共24分）1. ． 解 原式．2. .解 原式．3. ． 解 因，故原式．4. ． 解 令，则，令，则原式．四、 解答题（每题6分，共42分）1. 求函数的极值点、极值和单调区间． 解 因， ，故，由得两个稳定点和，因不存在，故运用，和1将提成4个区间，并列表如下：—+—不存在+由上表知，极小值点为和1，极大值点为，极小值为，极大值为，单调增区间为和，单调减区间为和．2. 求曲线的拐点和凹凸区间．解 因 ，故 ，由解得．运用，和1，将提成4个区间，并列表如下：—+—不存在+由上表知，拐点：、和，凹凸区间：、、和．3. 求由与所围图形的面积．解 面积为4. 鉴别积分敛散性．解 绝对收敛．因，而收敛，故由比较鉴别法即知．5. 鉴别级数绝对收敛还是条件收敛．解 条件收敛．由于（1）由知，是Leibniz级数，故收敛．（2）因，而发散知，故由比较鉴别法即知发散．6. 鉴别级数在上一致收敛性．解 因，而收敛，故由鉴别法知，级数在上一致收敛．7. 求级数的和．解 原式 五、 证明题（任选两题，每题7分，共14分）1. 证明在上一致持续．证 ，因在上持续，故由康托定理知，在上一致持续，因此存在与无关的，使得当且时，有．取，则且与无关，当且时，必有或．情形1 若，则因，故，从而．情形2 若，则因，故，因此 综上在上一致持续．证完2. 若，在上持续，证明在上．证 因在上持续，若，则知，必有，使得．同理，若，则由知，必有，使得．因此，若在上不成立，则不妨设，使得，因此，由极限的保号性知，存在，使得，且当时，，从而这与矛盾． 证完3. 证明在有持续的导函数．证 （1）持续，（2）因 ，而收敛，故由鉴别法知，级数在上一致收敛，（3）在处收敛．因此，持续．并且在可以逐项求导，即在有持续的导函数．证完4. 证明级数在内闭一致收敛．证 设，则，记，则因，对和一致成立．而，故由级数一致收敛的Dirichlet鉴别法知，级数在上一致收敛，这表白级数在内闭一致收敛．证完5. 证明当时，级数收敛．证 记，则因，故由拉贝鉴别法的极限形式知，原级数收敛．证完。