大学物理学第1章运动学清华大学出版社课件.ppt

绪 论物理学研究的内容物理学研究的内容：物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运：物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核内的运动等动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核内的运动等1.1.一切自然科学的基础或支柱一切自然科学的基础或支柱自然科学五次大综合都是以物理学取得重大突破为基础自然科学五次大综合都是以物理学取得重大突破为基础 第二次为能量守恒和转化定律的建立，其关键是热力学第一第二次为能量守恒和转化定律的建立，其关键是热力学第一定律的发现；定律的发现； 第一次为牛顿力学的建立，宣告近代自然科学的诞生；第一次为牛顿力学的建立，宣告近代自然科学的诞生； 第三次为麦克斯韦电磁场理论的建立；第三次为麦克斯韦电磁场理论的建立；物理学的重要地位物理学的重要地位绪论 2 2、是技术进步的理论基础和指南、是技术进步的理论基础和指南 第四次为相对论的建立；第四次为相对论的建立； 牛顿力学和热力学的建立与第一次工业革命；牛顿力学和热力学的建立与第一次工业革命； 电磁学理论的建立与第二次工业革命；电磁学理论的建立与第二次工业革命； 现代高科技与相对论和量子力学现代高科技与相对论和量子力学 （如激光技术与量子力学；计算机技术与量子力学；（如激光技术与量子力学；计算机技术与量子力学；原子能技术与相对论等原子能技术与相对论等 ）） 第五次为量子力学的建立。

第五次为量子力学的建立物理最前沿问题物理最前沿问题: :大统一理论大统一理论空间尺度空间尺度 （相差（相差 1042）） 1026 m（（150亿光年）（哈勃半径）亿光年）（哈勃半径）—— 10-16 m（核子）（核子）时间尺度时间尺度 （相差（相差1044 ）） 1018 s（（150亿年）（宇宙年龄）亿年）（宇宙年龄）—— 10-25 s（（Z0粒子寿命）粒子寿命） 1m10-1610-1410-1010-510101031061026 1021W++核子核子微观微观介观介观宏观宏观宇观宇观山山太阳系太阳系地球地球哈勃半径哈勃半径星系星系原子原子原子核原子核DNA人人空间和时间空间和时间空间和时间空间和时间 1 1、认真预习；、认真预习； 绪论2 2、做课堂笔记（将检查）；、做课堂笔记（将检查）； 3 3、课后认真复习；、课后认真复习； 4 4、认真按时完成作业（不得抄袭），注意作图，认真及时、认真按时完成作业（不得抄袭），注意作图，认真及时订正（学校规定：凡缺交作业超过三分之一者，不得参加期末订正（学校规定：凡缺交作业超过三分之一者，不得参加期末考试（成绩作零分计）与补考，只能参加毕业时的重修重考，考试（成绩作零分计）与补考，只能参加毕业时的重修重考，本课程将严格执行此规定）；本课程将严格执行此规定）；5 5、应注意概念的理解。

应注意概念的理解平时成绩平时成绩( (含作业、课堂测验、课堂提问、课堂笔记含作业、课堂测验、课堂提问、课堂笔记等方面情况），占百分之三十，期末考试占百分之七十等方面情况），占百分之三十，期末考试占百分之七十. .对学习物理课的几点要求对学习物理课的几点要求成绩评定方法成绩评定方法第一章运 动 学主要内容主要内容（（1 1）质点运动状态的描述：）质点运动状态的描述： 位矢、位移、速度、加速度；位矢、位移、速度、加速度；（（2 2）刚体定轴转动的描述；）刚体定轴转动的描述；（（3 3）相对运动）相对运动位矢位矢 位移位移 速度和加速度的矢量表示速度和加速度的矢量表示1.11.1.1 参照系参照系 坐标系坐标系 质点质点一一 运动的绝对性和相对性运动的绝对性和相对性 运动是绝对的：运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着任何物体任何时刻都在不停地运动着 运动又是相对的：运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的运动的描述是相对其他物体而言的 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参照，被选作参照的物体称为照，被选作参照的物体称为参照系参照系。

二二 参照系参照系  参参照照系系: :描描述述物物体体运运动动时时，，被被选选作作参参照照的的物物体体，，称称为为参参照系 坐坐标标系系: :要要定定量量描描述述物物体体的的位位置置与与运运动动情情况况，，就就要要运运用用数学手段，采用固定在参照系上的坐标系数学手段，采用固定在参照系上的坐标系 常常用用的的坐坐标标系系有有直直角角坐坐标标系系( (x x,y,z),y,z)，，球球坐坐标标系系( (r r, , , ,   ) )，柱坐标系，柱坐标系( (r r, ,  ,z ),z ) x xy yz zo oz z r r参考方向参考方向 z zo o r rx xy y 不同参照系中的卫星运动不同参照系中的卫星运动以地球为参照系以太阳为参照系物体物体：：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态质点质点：：具有一定质量、无大小和形状的理想模型具有一定质量、无大小和形状的理想模型可以将物体简化为质点的两种情况可以将物体简化为质点的两种情况物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多( (此时物体的变此时物体的变形及转动显得并不重要形及转动显得并不重要) )。

物体作平动物体作平动( (此时物体上各点的速度及加速度都相同，物此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动体上任一点可以代表所有点的运动) )三三 质点质点 地球上各点的公转速度相差很小，地球上各点的公转速度相差很小， 忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理研研究究地地球球公公转转研研究究地地球球自自转转地地球球上上不不同同点点的的速速度度相相差差很很大大，，因因此此，，地地球球自自身身的的大大小小和和形形状状不不能能忽忽略略，，不不能能作作质质点处理选择合适的参考系，选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质；以方便确定物体的运动性质；物理学研究的基本方法物理学研究的基本方法建立恰当的坐标系，建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动；以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律以突出问题中最基本的运动规律。

质点运动方程质点运动方程的矢量表示的矢量表示求解质点运动方程是运动学的基本任务求解质点运动方程是运动学的基本任务 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置位置矢量矢量,简称简称位矢位矢 位置矢量是从坐标原点指向质点所在位位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段置的有向线段位位移移反反映映质质点点位位置置变变化化的的物物理理量量，，从初始位置指向末位置的有向线段从初始位置指向末位置的有向线段 B BΔΔS S A A s s 为路程为路程( (轨道长度轨道长度) )，是标量，是标量1.1.2 位矢位矢 位移位移注注意意r r2 2r r1 1 o oΔΔr r位移位移 是矢量，有大小和方向是矢量，有大小和方向 为标量，为标量，什么情况下取等号什么情况下取等号? ? s s 为路程为路程( (轨道长度轨道长度) )，是标量，是标量元位移的大小元位移的大小元路程元路程 B B A Ao oΔSΔS····什么情况下取等号什么情况下取等号? ?注注意意 s s 与与 的区别的区别平均速度平均速度速度速度 描述质点位置和方向随时间变化的快慢的物理量。

描述质点位置和方向随时间变化的快慢的物理量方向为方向为 的方向的方向 r rB Br rA A B B A Ao oΔSΔS··平均速率平均速率瞬时速度（速度）瞬时速度（速度）当当  t t0 0时，时，B B点向点向A A点无限靠近点无限靠近0 01.1.3 速度速度速度是位矢对时间的一阶导数速度是位矢对时间的一阶导数方向方向时，时， 的极限方向的极限方向沿着沿着A A点的切线并指向质点运动方向点的切线并指向质点运动方向瞬时速率（速率）瞬时速率（速率）速度的大小等于速率速度的大小等于速率讨论讨论 问题问题1-11-10 0注注意意加速度加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量B B A A o o注意区分注意区分 、、o1.1.4 加速度加速度平均加速度平均加速度平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同瞬时加速度（加速度）瞬时加速度（加速度）加速度是速度对时间的一阶导数加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数或位矢对时间的二阶导数加加速速度度的的方方向向就就是是时时间间 t t趋趋近近于于零零时时，，速速度度增增量量的的极极限限方方向。

加速度与速度的方向一般不同加速度与速度的方向一般不同加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180 ，质点做直线运动质点做直线运动加速度与速度的夹角始终等于加速度与速度的夹角始终等于90 ，质点做匀速率运动质点做匀速率运动加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90 ，速率减小速率减小加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于90 ，速率增大速率增大讨论讨论矢量性：矢量性： 四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性：瞬时性：加速度加速度位矢位矢位移位移速度速度注注意意oxyzP(x,y,z)直角坐标系中的表示直角坐标系中的表示1.21.2.1 位矢位矢 位移位移质点的运动方程质点的运动方程分量形式分量形式矢量形式矢量形式 将将运运动动方方程程中中的的时时间间消消去去，，得得到到质质点点运运动动的的轨轨道道方方程程一一般般情情况况轨轨迹迹方方程程是是空空间间曲线o ox xy yz zP(P(x x,y,z,y,z) )位移位移例例1 1－－1 1 一质点的运动方程为一质点的运动方程为 求质点的轨道方程求质点的轨道方程. . 解：运动方程的分量形式为解：运动方程的分量形式为在这两式中消去在这两式中消去t t得轨道方程得轨道方程是一个椭圆是一个椭圆速度大小速度大小（速率）（速率）1.2.2 速度速度1.2.3 速度速度加速度大小加速度大小 (5) (5)质点速度和加速度的表达式质点速度和加速度的表达式例例1 1－－2 2 一质点的运动方程为一质点的运动方程为(SI)(SI)(SI)(SI) 求求(1)(1)以以t t为变量，写出位矢的表达式；为变量，写出位矢的表达式； (2) (2)求质点的轨迹方程；求质点的轨迹方程； (3) (3)质点在第二秒内的位移、平均速度；质点在第二秒内的位移、平均速度； (4) (4)质点在无穷小时间内的位移质点在无穷小时间内的位移 、路程、路程 ；；(6)t=2(6)t=2秒时的速度，秒时的速度， 并求其并求其大小和方向大小和方向。

x xy yo o从从消去时间消去时间t t得轨迹方程得轨迹方程为抛物线为抛物线 (2) (2) 轨道方程轨道方程解：解： (1)(1)注注：：（（3 3）在第二秒内的位移、平均速度；）在第二秒内的位移、平均速度；（（4 4）在无穷小时间内的位移）在无穷小时间内的位移 、路程；、路程；为与为与x x轴正向的夹角，轴正向的夹角，这里为第三象限的角这里为第三象限的角（（5 5）速度和加速度的表达式）速度和加速度的表达式（（6 6））t t=2=2秒时的速度，秒时的速度， 并求其并求其大小和方向大小和方向例例1 1－－3 3一质点具有加速度一质点具有加速度 ，在，在 时，其时，其速度为零，位矢速度为零，位矢 求（1 1）速度和位矢表达式；）速度和位矢表达式；（（2 2）轨迹方程轨迹方程解解 (1) 轨迹方程轨迹方程(2)1.2.4 直线运动直线运动速度：速度：x xt t0 0运动方程曲线－坐标时间曲线（运动方程曲线－坐标时间曲线（x-tx-t图）图）平均速度平均速度：：x xt t0 0t t0 0t tΔtΔtΔxΔxx xx x0 0一一 直线运动的运动方程直线运动的运动方程二二 直线运动的速度和加速度直线运动的速度和加速度平均加速度平均加速度：：vt0t0tΔtΔvvv0加速度加速度：： 注：在注：在直线运动中，位移、速度、加速度都不加矢量符号，直线运动中，位移、速度、加速度都不加矢量符号，以正负表示方向以正负表示方向质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:思考题思考题质点作匀加速直线运动，加速度为正。

质点作匀加速直线运动，加速度为正质点作匀加速直线运动，加速度为负质点作匀加速直线运动，加速度为负质点作变加速直线运动，加速度为正质点作变加速直线运动，加速度为正质点作变加速直线运动，加速度为负质点作变加速直线运动，加速度为负质点始终做减速运动质点始终做减速运动.1 1、已知运动方程，求速度、加速度、已知运动方程，求速度、加速度求导数求导数注注 如欲建立运动方程，则应建立坐标系，根据运动情况和如欲建立运动方程，则应建立坐标系，根据运动情况和几何约束关系进行几何约束关系进行2 2、、已知加速度，初始条件已知加速度，初始条件, ,求质点的运动方程求质点的运动方程( (包括求速度包括求速度) )初始条件初始条件时时(1)(1) 若若则因则因所以所以三三 直线运动中的两类问题直线运动中的两类问题(2(2) )若若则因则因所以所以解出解出由由求之求之(3(3) )若若则因则因所以所以, ,再由再由求求可得可得 与直线运动相同与直线运动相同, ,在三维在三维( (二维二维) )运动中也有两类基本问题计算运动中也有两类基本问题计算, ,处理三维处理三维( (二维二维) )运动运动, ,对每一个分量的处理方法与此处介绍的相同。

对每一个分量的处理方法与此处介绍的相同解解一质点以加速度一质点以加速度 运动运动, ,设初始条件为设初始条件为 例例1－－4求速度和运动方程求速度和运动方程. .时时, ,2例例1－－5质点沿质点沿x x运动，加速度与速度成正比，比例系数为运动，加速度与速度成正比，比例系数为k,k, 方向与方向与运动方向相反，初始位置为运动方向相反，初始位置为x xo o, ,初速度为初速度为v v0 0, ,试求质点的速度和运动试求质点的速度和运动方程解：解：初始条件初始条件求速度求速度 求运动方程求运动方程解解而而例例1－－6 已知某质点以加速度已知某质点以加速度 作直线运动，若初始时刻作直线运动，若初始时刻质点静止于质点静止于x xo o处处, ,求它在求它在 处的速度处的速度沿着切线指向物体运动方向沿着切线指向物体运动方向法向单位矢量法向单位矢量法向轴法向轴沿该点轨迹的法线方向并指向轨道的凹侧沿该点轨迹的法线方向并指向轨道的凹侧( (在圆周运动的情况下指向圆心在圆周运动的情况下指向圆心) ) 切向单位矢量切向单位矢量切向轴切向轴注意：自然坐标系与直角坐标系的区别。

注意：自然坐标系与直角坐标系的区别 . .曲线运动的描述曲线运动的描述1.31.3.1 自然坐标系自然坐标系 由由于于质质点点速速度度的的方方向向一一定定沿沿着着轨轨迹迹的的切切向向，，因因此此，，自自然坐标系中可将速度表示为然坐标系中可将速度表示为由加速度的定义有由加速度的定义有关键是求关键是求 的大小和方向的大小和方向? ?1.3.2 速度和加速度的自然坐标表示速度和加速度的自然坐标表示方向方向d d d ds sP P 如图，质点在如图，质点在dt dt 时间时间内经历弧长内经历弧长dsds，对应的圆，对应的圆心角为心角为d d  ，切线的方向，切线的方向改变改变d d 角度P Pd d  作出作出dtdt始末时刻的切始末时刻的切向单位矢，按平行四边向单位矢，按平行四边形法则画出形法则画出tder方向：方向： d d d ds sP PP Pd d 大小：大小： 构成的三角形为腰长为构成的三角形为腰长为1 1的的等腰三角形，等腰三角形， P P 称称法向加速度法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。

其大小反映质点速度方向变化的快慢θθo o大小大小方向方向 称称切向加速度切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；，其大小表示质点速率变化的快慢；推广推广 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用的大小为的大小为问题问题1-4,5,6,81-4,5,6,8思考题思考题 讨论下列情况时，质点各作什么运动？讨论下列情况时，质点各作什么运动？式中式中  为为曲率半径曲率半径A.匀速直线运动 或 静止 B.匀速曲线运动 C.变速直线运动 D.变速曲线运动1.3.3 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述o ox xy y设质点在设质点在o ox xy y平面内绕平面内绕o o点、沿半径为点、沿半径为R R的轨道作圆周运动，如的轨道作圆周运动，如图以oxox轴为参考方向，则质点的轴为参考方向，则质点的角位置角位置  前前述述用用位位矢矢、、速速度度、、加加速速度度描描写写圆圆周周运运动动的的方方法法，，称称线线量量描描述述法法；；由由于于做做圆圆周周运运动动的的质质点点与与圆圆心心的的距距离离不不变变，，因因此此可可用用一一个个角度来确定其位置，称为角度来确定其位置，称为角量描述法角量描述法。

角位移角位移     （规定反时针为正）（规定反时针为正）一一 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述角速度角速度 角加速度角加速度 平均角速度平均角速度 平均角加速度平均角加速度 角角 速速 度度 的的 单位：单位： 弧度弧度/ /秒秒(rad(rad s s-1-1) ) ；；角加速度的单位：角加速度的单位： 弧度弧度/ /平方秒平方秒(rad (rad  s s-2-2) ) 注注 与质点的一般运动相同，对于质点的圆周运动也有两类与质点的一般运动相同，对于质点的圆周运动也有两类基本问题基本问题运动方程运动方程 匀速圆周运动匀速圆周运动（（α = 0α = 0）：）：匀变速圆周运动匀变速圆周运动（（α = α = 常量常量）：）：匀变速直线运动匀变速直线运动讨论讨论 图示图示 一质点作圆周运动，一质点作圆周运动，两两边边同同除除以以 t t，，得得到到速速度度与与角角速速度度之之间间的关系：的关系：R RO Ox x   + +   0 0 0 0+ +t t+ + t tB Bt tA A在在 t t 时时间间内内，，质质点点的的角角位位移移为为  ，，则则位位移移 与弧将满足下面的关系与弧将满足下面的关系二二 线量与角量的关系线量与角量的关系将将上上式式两两端端对对时时间间求求导导，，得得到到切切向向加加速速度度与与角角加加速速度度之之间间的关系：的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：速度与角速度之间的关系： 在在圆圆周周运运动动的的角角量量描描述述中中ωω，，αα，，v, v, a aττ都都有有正正负负, ,其其都都相相对于选定的角位移的正方向而言对于选定的角位移的正方向而言. .例例1－－7 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。

计算地球自转时地面上各点的速度和加速度解：地球自转周期解：地球自转周期T=24T=24 6060 60 s60 s，角速度大小为，角速度大小为：： 如图，地面上纬度为如图，地面上纬度为 的的P P点，点，在与赤道平行的平面内作圆周运动在与赤道平行的平面内作圆周运动, , R 赤道赤道 rp 其轨道的半径为其轨道的半径为P P点速度的大小为点速度的大小为P P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为点只有运动平面上的向心加速度，其大小为P P点加速度的方向在运动平面上由点加速度的方向在运动平面上由P P指向地轴指向地轴R 赤道赤道 rps s解：质点的速率解：质点的速率P（（1 1）） t t 时刻质点的总加速度的大小；时刻质点的总加速度的大小；（（2 2）） t t 为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b b ；；（（3 3）当总加速度大小为）当总加速度大小为b b 时，质点沿圆周运行了多少圈时，质点沿圆周运行了多少圈 例例1－－7 一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆周按规律的圆周按规律 运动，运动，v v0 0、、b b都是正的常量。

求：都是正的常量求：Ro （（2）令）令a = b ，即，即Ros（（1 1））t t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小: :（3）当当a a = = b b 时时，，t t = = v v0 0/b /b ，，此此时时v=0,v=0,在在之之前前，，v>0,v>0,质质点一直做逆时针运动点一直做逆时针运动圈数：圈数：Ros得得由此可求得质点历经的弧长为由此可求得质点历经的弧长为  例例1－－8 地球绕太阳运行的轨道半径地球绕太阳运行的轨道半径R R为为1.50×101.50×101111m,m,试求试求地球相对于太阳的速度和加速度地球相对于太阳的速度和加速度解解 地球绕太阳的公转近似地球绕太阳的公转近似是匀速圆周运动，角速度是匀速圆周运动，角速度地球在轨道上的速率地球在轨道上的速率地球做轨道运动的向心加速度的大小地球做轨道运动的向心加速度的大小运动描述具有相对性运动描述具有相对性车上的人观察车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察运动是相对的运动是相对的, ,静止参考系、运动参考系也是相对的静止参考系、运动参考系也是相对的v v0 0相对运动相对运动1.5不同参照系中的卫星运动以地球为参照系以太阳为参照系考考虑虑两两个个参参考考系系中中的的坐坐标标系系K K( (Oxyz—Oxyz—基基 本本 参参 考考 系系 ) )和和K’K’( (O O’’x x‘‘y y’’z z‘___‘___运运动动参参考考系系) )，它们相对作匀速直线运动。

它们相对作匀速直线运动在在t=0t=0时时刻刻坐坐标标原原点点重重合合，，对对于于某某质质点点，，在在任任意意时时刻刻两两个个坐坐标标系系中中的的质质点对应的位移矢量关系为点对应的位移矢量关系为速度关系速度关系质点相对于质点相对于K K系的速度等于质点相系的速度等于质点相对于对于K’K’系的速度与系的速度与K’K’系相对于系相对于K K系系速度的矢量和速度的矢量和. . 注注意意：：低低速速运运动动的的物物体体满满足足上上述述速速度度变变换换式式，，对对于于高高速速运运动动的物体，上面的变换式失效的物体，上面的变换式失效绝对速度绝对速度相对速度相对速度质点相对基本参照系的绝对速度质点相对基本参照系的绝对速度等于运动参照系相对基本参照系的牵连速度等于运动参照系相对基本参照系的牵连速度与质点相对于运动参照系的相对速度与质点相对于运动参照系的相对速度之矢量和之矢量和 牵连速度牵连速度解相对运动的有关速度问题：解相对运动的有关速度问题：1 1、取、取A A－研究对象；－研究对象； K K( (基本参考系基本参考系) )和和K’K’( (运动参考系运动参考系) )2 2、找出已知的、找出已知的画矢量图画矢量图3 3、投影计算、投影计算。

例例1－－9一一货货车车在在行行驶驶过过程程中中，，遇遇到到5m/s5m/s竖竖直直下下落落的的大大雨雨，，车车上上紧紧靠靠挡挡板板平平放放有有长长为为l=1m=1m的的木木板板如如果果木木板板上上表表面面距距挡挡板板最最高高端端的的距距离离h=1m=1m，，问问货货车车以以多多大大的的速速度度行行驶驶，，才才能能使使木木板板不不致致淋淋雨？雨？lh解解：：车车在在前前进进的的过过程程中中，，雨雨相相对对于于车车向向后后下下方方运运动动，，使使雨雨不不落落在在木木板板上上，，挡挡板板最最上上端端处处的的雨雨应应飘飘落在木板的最左端的左方落在木板的最左端的左方取取A A－雨，－雨，K K－地面，－地面，K’K’－车，－车，lh α例例1－－10某某人人骑骑摩摩托托车车向向东东前前进进，，其其速速率率为为10m10m s s-1-1时时觉觉得得有有南南风风，，当当其其速速率率为为15m15m s s-1-1时时，，又又觉觉得得有有东东南南风风，，试试求风速度求风速度解解：：取取A A－－风风，， K K－－地地面面，，K’K’－骑车人，作图－骑车人，作图15ms-110ms-145y(北)x(东)O根据速度变换公式得到：根据速度变换公式得到：45由图中的几何关系，知：由图中的几何关系，知：15ms-110ms-145y(北)x(东)O风速的大小风速的大小：：风速的方向：风速的方向： 为东偏北为东偏北2626 3434' '45抛手榴弹的过程抛手榴弹的过程C CO OX XY Y 一一 质质点点系系 由由相相互互作作用用着着的的两两个个或或两两个个以以上上的的质质点点组组成成的系统的系统. .质心运动反映了质点系的整体的平动特征。

质心运动反映了质点系的整体的平动特征 二二 质心质心实例实例: :一颗手榴弹可以看一颗手榴弹可以看作一个质点系作一个质点系, ,投掷手榴投掷手榴弹时弹时, ,将看到它一面翻转将看到它一面翻转, ,一一面面前前进进, ,各各点点运运动动的的情情况况相相当当复复杂杂. .但但是是存存在在一一特特殊殊点点C,C,其其和和一一个质点被抛出后一样个质点被抛出后一样, ,其轨迹是一个抛物线其轨迹是一个抛物线.C.C点即为点即为质心质心. . 质心的运动规律就像物体的质量全部集中在该点质心的运动规律就像物体的质量全部集中在该点, ,全部外力全部外力也像是作用在该点也像是作用在该点. .质点系质点系 质心质心 刚体运动的描述刚体运动的描述1.61.6.1 质点系质点系 质心质心对于对于N N个质点个质点组成的质点系：组成的质点系：质心位置矢量质心位置矢量直直角角坐坐标标系系 对于质量连续分布的物体对于质量连续分布的物体分量形式分量形式注意：注意：质量均匀的规则物体的质心在几何中心质量均匀的规则物体的质心在几何中心质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心质心与重心位置重合。

位置重合例：质量均匀的细杆，坐标原点选在一端例：质量均匀的细杆，坐标原点选在一端CoxdxL/2xM, L坐标原点选在杆中央坐标原点选在杆中央CoxdxxM, L例例1－－11 求腰长为求腰长为a a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置等腰直角三角形均匀薄板的质心位置这个结果和熟知的三角形重心位置一致这个结果和熟知的三角形重心位置一致三角形质心坐标三角形质心坐标x xc c是是d dx xx xO Ox xy ya a解解 因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上以此分角线为位于此分角线上以此分角线为x x轴，作坐标轴如所示轴，作坐标轴如所示 在在离原点处取宽度为离原点处取宽度为dxdx的面积元，由于面积元的高度为的面积元，由于面积元的高度为2y2y，所，所以其面积为以其面积为2ydx=2xdx2ydx=2xdx设薄板每单位面积的质量为设薄板每单位面积的质量为 ，则，则此面积元的质量此面积元的质量 物体在外力作用下物体在外力作用下, ,其形状和大小保持不变其形状和大小保持不变刚体是一种系统，特殊的质点其基本运动特征是刚体是一种系统，特殊的质点其基本运动特征是: :任意两质点任意两质点间的距离在运动过程中始终保持不变。

间的距离在运动过程中始终保持不变自由度自由度 完全描述系统在空间位置所需独立坐标的数目完全描述系统在空间位置所需独立坐标的数目物体有几个自由度，它的运动规律就可归结为几个独立的方程式物体有几个自由度，它的运动规律就可归结为几个独立的方程式 如果质点被限制在一直线或固定曲线上运动，用一个独立如果质点被限制在一直线或固定曲线上运动，用一个独立坐标可以确定它的位置，即这个质点只有坐标可以确定它的位置，即这个质点只有1 1个自由度；个自由度；1 质点的自由度质点的自由度 如果质点被限制在一平面或固定曲面上运动，用两个独立如果质点被限制在一平面或固定曲面上运动，用两个独立坐标可以确定它的位置，即这个质点有坐标可以确定它的位置，即这个质点有2 2个自由度；个自由度； 刚体刚体1.6.2 刚体的运动及描述刚体的运动及描述 一一 刚体的自由度刚体的自由度 如果质点在三维空间运动，需用三个独立坐标确定它在如果质点在三维空间运动，需用三个独立坐标确定它在空间的位置，即这个质点有空间的位置，即这个质点有3 3个自由度个自由度 2 2 刚体质点的自由度刚体质点的自由度 把刚体在空间的任意运动分解为随质心的平动和绕过质把刚体在空间的任意运动分解为随质心的平动和绕过质心轴的转动。

任意运动的刚体有心轴的转动任意运动的刚体有6 6个自由度个自由度 3 3个平动自由度个平动自由度 确定质心的位置确定质心的位置 3 3个转动自由度个转动自由度决定过质心轴的空间方位决定过质心轴的空间方位决定绕过质心轴转过的角度决定绕过质心轴转过的角度 当刚体运动时，如果刚体内当刚体运动时，如果刚体内任何两质点的连线的方向任何两质点的连线的方向保持不变保持不变，，或者说组成刚体的所有质点的运动轨迹都保持或者说组成刚体的所有质点的运动轨迹都保持完全相同完全相同, ,这种运动叫平动这种运动叫平动刚体的平动过程刚体的平动过程刚体的平动过程刚体的平动过程bca 二二 刚体的平动刚体的平动刚体的平动过程刚体的平动过程bcabca刚体的平动过程刚体的平动过程 bca刚体的平动过程刚体的平动过程 bca刚体的平动过程刚体的平动过程bca刚体的平动过程刚体的平动过程bca刚体的平动过程刚体的平动过程bca刚体的平动过程刚体的平动过程bca刚体的平动过程刚体的平动过程 GTPD（刚体平动）.SWF 刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所有刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所有质点的位移都是相同的。

而且在任何时刻，各个质点质点的位移都是相同的而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的所以的速度和加速度也都是相同的所以刚体内任何一个刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动质点的运动，都可代表整个刚体的运动描述描述刚体刚体平动平动的方法的方法与与描述描述质点运动质点运动的方法完全相同的方法完全相同讨论讨论 刚体作转动时刚体作转动时, ,转轴固定不动转轴固定不动刚体的一般运动刚体的一般运动既平动又转动：质心的平动既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动加绕质心的转动刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加 三三 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 如果刚体的各个质点都绕同一直如果刚体的各个质点都绕同一直线作圆周运动，这种运动就叫做线作圆周运动，这种运动就叫做转动转动，，这条直线就叫做这条直线就叫做转轴转轴 刚体作定轴转动时，刚体上每一刚体作定轴转动时，刚体上每一质点都作圆心在轴上、圆平面质点都作圆心在轴上、圆平面垂直于转轴，角位移垂直于转轴，角位移 、角、角速度速度 、角加速度、角加速度 都相同都相同的圆周运动。

的圆周运动选一不动的平面选一不动的平面ⅠⅠ（称为定平面）（称为定平面）作为参照面，另一动平面作为参照面，另一动平面ⅡⅡ与刚与刚体固连（称为动平面），这样，体固连（称为动平面），这样，两平面之间的夹角两平面之间的夹角 完全可以描完全可以描述刚体在每一瞬时的位置，就称述刚体在每一瞬时的位置，就称为刚体定轴转动的角坐标为刚体定轴转动的角坐标刚体的定轴转动的转动方程刚体的定轴转动的转动方程. .刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述。