信息学奥赛(问题求解)(共3页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上第十届：1、一个家具公司生产桌子和椅子现有113个单位的木材每张桌子要使用20个单位的木材，售价是30元；每张椅子要用16个单位的木材，售价是20元使用已有的木材生产桌椅（不一定要用光木材）做多可以买__ __元钱2、75名儿童去游乐场玩他们可以骑旋转木马，坐滑行轨道，乘宇宙飞船已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中两种若每玩一样的费用为5元，游乐场总共收入700元，可知有___ __名儿童没有玩过其中任何一种第十一届：1. 将数组{32, 74, 25, 53, 28, 43, 86, 47}中的元素按从小到大的顺序排列，每次可以交换任意两个元素，最少需要交换_____次2. 有3 个课外小组：物理组，化学组和生物组今有张、王、李、赵、陈5 名同学，已知张、王为物理组成员，张、李、赵为化学组成员，李、赵、陈为生物组成员如果要在3 个小组中分别选出3 位组长，一位同学最多只能担任一个小组的组长，共有种_____选择方案第十二届：1．（寻找假币） 现有80枚硬币，其中有一枚是假币，其重量稍轻，所有真币的重量都相同，如果使用不带砝码的天平称重，最少需要称几次，就可以找出假币？你还要指出第1次的称重方法。

请写出你的结果：_________________________________________________ 2．（取石子游戏） 现有5堆石子,石子数依次为3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆中任取（每次只能取自一堆，不能不取）, 取最后一颗石子的一方获胜甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果：_____________________________________第十三届：1． （子集划分）将 n 个数{1，2，…，n}划分成 r 个子集每个数都恰好属于一个子集，任何两个 不同的子集没有共同的数，也没有空集将不同划分方法的总数记为 S(n,r)例如，S(4,2)=7，这 7 种 不 同 的 划 分 方 法 依 次 为 {(1),(234)}, {(2),(134)}, {(3),(124)}, {(4),(123)}, {(12),(34)}, {(13),(24)}, {(14),(23)}当 n=6,r=3 时，S(6,3)= _____________ （提示：先固定一个数，对于其余的 5 个数考虑 S(5,3)与 S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析）。

2． （最短路线）某城市的街道是一个很规整的矩形网格（见下图），有 7条南北向的纵街，5条东西向的横街现要从西南角的 A 走到东北角的 B，最短的走法共有多少种？_________________. 第十四届：1.书架上有4本不同的书A、B、C、D其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有_____种满足 A必须比C靠左，所有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有______种摆法2．有6个城市，任何两个城市之间都有一条道路连接，6个城市两两之间的距离如下表所示，则城市1到城市6的最短距离为_____________城市1城市2城市3城市4城市5城市6城市102311215城市22025312城市3320365城市4153079城市51236702城市615125920第十五届：1.小陈现有2个任务A，B要完成，每个任务分别有若干步骤如下：A=a1->a2->a3，B=b1->b2->b3->b4->b5在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。

每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2->b2->a3->b3……是合法的，而……a2->b3->a3->b2……是不合法的小陈从B任务的b1步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务A，其他的都忘了使计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有__________种2.有如下的一段程序：1.a:=1; 2.b:=a; 3.d:=-a; 4.e:=a+d; 5.c:=2*d; 6.f:=b+e-d; 7.g:=a*f+c;现在要把这段程序分配到若干台（数量充足）用电缆连接的PC上做并行执行每台PC执行其中的某几个语句，并可随时通过电缆与其他PC通讯，交换一些中间结果假设每台PC每单位时间可以执行一个语句，且通讯花费的时间不计则这段程序最快可以在_______单位时间内执行完毕注意：任意中间结果只有在某台PC上已经得到，才可以被其他PC引用例如若语句4和6被分别分配到两台PC上执行，则因为语句6需要引用语句4的计算结果，语句6必须在语句4之后执行第十六届：1．LZW编码是一种自适应词典编码在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。

举例说明，考虑一个待编码的信息串："xyx yy yy xyx"初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串"xyx"的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3但由于有了一个空格，我们就知道前面的"xyx"是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串"yyxy xx yyxy xyx xx xyx"的编码是____ _____2．队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照是"2 3"当元素2、3也出队后，队列快照是""，即为空现有3个正整数元素依次入队、出队已知它们的和为8，则共有_________种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）例如，"5 1"、"4 2 2"、""都是可能的队列快照；而"7"不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能是1。

第十七届：1．每份考卷都有一个8位二进制序列号当且仅当一个序列号含有偶数个1时，它才是有效的例如，、都是有效的序列号，而不是那么，有效的序列号共有 　个2．定义字符串的基本操作为：删除一个字符＼插入一个字符和将一个字符修改成另外一个字符这三种操作将字符串Ａ变成字符串Ｂ的最少操作步数，称为字符串Ａ到字符串Ｂ的编辑距离字符串“ABCDEFG”到字符串“BADECG”的编辑距离为 第十八届：1． 如果平面上任取n个整点（横纵坐标都是整数），其中一定存在两个点，它们连线的中点也是整点，那么n至少是__________ 2． 在NOI期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手那么，这一桌一共有_______种不同的就坐方案注：如果在两个方案中，每个选手左右相邻的选手相同，则视为同一种方案专心---专注---专业。