差错控制编码.doc

第3章 信道编码 ２３．1 差错控制方式ﻩ23.2 信道编码 ３3.2.1　差错控制编码的基本原理ﻩ３３.２．2 差错控制编码的分类 ４３.２．３ 差错控制编码的基本概念ﻩ5３．3 常用的几种检错码ﻩ７３.3.1 奇偶校验码 73.3.2 水平奇偶校验码 83.3．3 水平垂直奇偶校验码ﻩ93．3.4 恒比码ﻩ９3.3.5群计数码ﻩ１０3.4　线性分组码 113.４.1　基本概念 １１3.４.2 线性分组码的编码 １２３.4.３ 线性分组码的译码 1６3.５ 循环码 1８3．5.1 基本概念ﻩ183.5.2 循环码的编码ﻩ253.5.3 循环码的译码ﻩ273.5.4 常用的几种循环码ﻩ293.６ BCH码ﻩ303.7　ＲS码ﻩ３３3.7．１ 　RS码的编码 ３43.７.2　 RS码的译码 3５3．８ 卷积码 363.８.1 基本概念ﻩ363．8.2 卷积码的图解表达ﻩ383.8.3　卷积码的译码ﻩ4０3．9 几种新的编码措施 423.９.1 网格编码调制（TＣＭ)ﻩ42３.9．2 ＴURBＯ码ﻩ478.9.3ﻩLDPC码ﻩ493.9.4喷泉码 ５1本章小结 56习 题ﻩ5７第3章 信道编码在数字通信系统中，干扰会使信号产生变形,致使接受端产生误码，这将严重影响数字通信系统的可靠性。

为了提高数字通信系统的可靠性,除了可采用均衡技术来消除乘性干扰引起的码间串扰外，还可以通过对所传数字信息进行特殊的解决（即信道编码)对误码进行检错和纠错，进一步减少误码率,以满足通信的传播规定因此，信道编码是提高数字通信系统可靠性的有效措施之一，能提高传播质量1~2个数量级信道编码的目的就是通过加入冗余码来减小误码,进而提高数字通信的可靠性香农第二定理指出：对于一种给定的有扰信道，若该信道容量为,则只要信道中的信息传播速率不不小于，就一定存在一种编码方式,使编码后的误码率随着码长n的增长而按指数下降到任意小的值或者说只要,就存在传播速率为的纠错码该定理虽然没有明确指出如何对数据信息进行纠错编码，也没有给出这种具有纠错能力通信系统的具体实现措施,但它奠定了信道编码的理论基本，并为人们从理论上指出了信道编码的努力方向信道编码的基本思想就是在数字信号序列中加入某些冗余码元，这些冗余码元不具有通信信息,但与信号序列中的信息码元有着某种制约关系,这种关系在一定限度上可以协助人们发现或纠正在信息序列中浮现的错误(也就是误码）,从而起到减少误码率的作用本章重要分析差错控制编码的基本措施和纠错编码的基本原理，以及常用检错码、线性分组码和卷积码的构造原理等。

3.1 差错控制方式目前常用的差错控制方式重要有：前向纠错(FEC）、检错重发（ＡRQ）、混合纠错（ＨEC)、信息反馈(IF)和检错删除（ｄeletion)等几种差错控制方式的原理如图3－1所示1）前向纠错(FEC)：发端除了发送信息码元外,还发送加入的差错控制码元接受端根据接受到的这些码组后，并运用加入的差错控制码元不仅可以发现错码，并且还能自动纠正这些错码如图3-1（a)所示前向纠错方式只规定单向信道，因此特别适合于只能提供单向信道的场合,同步也适合一点发送多点接受的广播方式由于不需要对发信端反馈信息,因此接受信号的延时小、实时性好这种纠错系统的缺陷是设备复杂、成本高,且纠错能力愈强，编译码设备就愈复杂 （2)检错重发(AＲQ):发端将信息码编成可以检错的码组发送到信道,收端接受到一种码组后进行检查，并将检查成果通过反向信道反馈给发端发端根据收到的应答信号重新发送有错误的码元,直到接受端可以对的接受为止如图3-1（ｂ)所示其长处是译码设备不会太复杂，对突发错误特别有效，但需要双向信道3）混合纠错(ＨFＣ）:混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合如图3―1（c）所示其内层采用FＥC方式,纠正部分差错；外层采用ＡＲQ方式，重传那些虽已检出但未纠正的差错。

混合纠错方式在实时性和译码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折衷,较适合于环路延迟大的高速数据传播系统4）信息反馈(IF)：前三种方式都是在收端辨认有无错码,而信息反馈是接受端接受到的消息原封不动的发回发端,由发端将反馈信息和原发送信息进行比较当发现错误时进行重发如图3-1（ｄ）所示该措施的长处是原理和设备简朴,且不必纠检错编译码系统缺陷是需要双向信道，并且传播效率较低,实时性较差图 ３-1 差错控制的工作方式 　　(5）检错删除（deletion)：它和检错重发的区别在于，当接受端发现错误时,立即将其删除，不规定重发这种措施只合用于少数特定系统中,在那里发送的码元中有大量多余度，删除部分接受码后不影响其应用3．2 信道编码3.2.1 差错控制编码的基本原理信道编码就是在信息码序列中加入冗余码（即监督码元)，接受端运用监督码与信息码之间的某种特殊关系加以校验，以实现检错和纠错功能下面我们以反复码为例具体简介检错和纠错的基本原理假设要发送一组具有两种状态的数据信息(例如，A和B)我们一方面要用二进制码对数据信息进行编码,显然，用１位二进制码就可完毕编码表如表3―1所示假设不经信道编码,在信道中直接传播按表中编码规则得到的0、1数字序列,则在抱负状况下，收信端收到“０”就觉得是Ａ，收到“1”就是B，如此可完全理解发端传过来的信息。

而在实际通信中由于干扰(噪声)的影响,会使信息码元发生错误从而浮现误码(例如码元“0”变成“１”、或“1”变成“0”)从上表可见，任何一组码只要发生错误,都会使该码组变成此外一组信息码，从而引起信息传播错误 因此,这种编码不具有检错和纠错的能力表3-1 编码表当增长1位冗余码,即采用反复码(２,1）其中，码长为２位，信息位为1位如用“０0”表达A，用“11”表达B当传播过程中发生1位错误时，码字就会变为“10”或“01”当接受端接受到“10”或“01”时，只能检测到错误，而不能自动纠正错误这是由于存在着不准使用的码字“１0”和“01”的缘故，即存在禁用码组相对于禁用码组而言,把容许使用的码组称为许用码组这表白在信息码元背面附加一位监督码元后,当只发生一位错码时,码字具有检错能力但由于不能判决是哪一位发生了错码，因此没有纠错能力当增长2位冗余码，即采用反复码(３,１）如用“000”表达A,用“11１”表达B此时的禁用码组为“１００”、“０１0”、“００1”、“011”、“101”和“11０”当传播过程中发生1位错误时，码字就会变为“１00”、“010”、“001”、“011”、“1０１”或“11０”。

例如，当接受端收到“10０”时，收端就会按照“大数法则”自动恢复为“000”，觉得信息发生了1位错码此时接受端不仅能检测到1位错误，并且还能自动纠正该错误但是当浮现２位错误时，例如，“000”会错成“100”、“0１0”或“001”，当接受端收到这三种码时，就会觉得信息有错，但不知是那位错了,此时只能检测到2位错如果在传播过程中发生了3位错，接受端收到的是许用码组,此时不再具有检错能力因此，这时的信道编码具有检出两位错和两位如下错码的能力，或者具有纠正一位错码的能力当增长３位冗余码,即采用反复码(4，1)如用“０0０0”表达A，用“1111”表达Ｂ此时接受端能纠正1位错误，用于检错时能检测3位错误由此可见,增长冗余码的个数就能增长纠检错能力３.2.2 差错控制编码的分类根据编码方式和不同的衡量原则，差错控制编码有多种形式和类别下面我们简朴地简介几种重要分类　　 (1)根据编码功能可分为检错码、纠错码和纠删码三种类型,只能完毕检错功能的码叫检错码；具有纠错能力的码叫纠错码；而纠删码既可检错也可纠错２)按照信息码元和附加的监督码元之间的检查关系可以分为线性码和非线性码若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，即监督码元是信息码元的线性组合,则称为线性码。

反之，若两者不存性关系,则称为非线性码 (3)按照信息码元和监督码元之间的约束方式可分为分组码和卷积码在分组码中，编码前先把信息序列分为位一组,然后用一定规则附加位监督码元,形成位的码组监督码元仅与本码组的信息码元有关,而与其他码组的信息码元无关但在卷积码中,码组中的监督码元不仅与本组信息码元有关,并且与前面码组的信息码元也有约束关系,就像链条那样一环扣—环;因此卷积码又称连环码或链码4)系统码与非系统码性分组码中所有码组的位信息码元在编码前后保持本来形式的码叫系统码,反之就是非系统码系统码与非系统码在性能上大体相似,并且系统码的编、译码都相对比较简朴,因此得到广泛应用 　 （5)纠正随机错误码和纠正突发错误码顾名思义，前者用于纠正因信道中浮现的随机独立干扰引起的误码，后者重要对付信道中浮现的突发错误 　 从上述分类中可以看到,一种编码可以具有多样性,本章重要简介纠正随机错误的二进制线性分组码3.2.3 差错控制编码的基本概念１、码长、码重、码距和编码效率码组又称码字或码矢码组中编码的总位数称为码组的长度，简称为码长如,码组 “11０01”的码长为5,码组 “11０0０１”的码长为6。

码组中非“０”元的数目(即“1”码元的个数）称为码组的重量，简称码重常用表达如，码组　“１1001”的码重为，码组 “110001”的码重也为它反映一种码组中“0”和“1”的“比重”所谓码元距离就是两个等长码组之间相应码位上码元不同的个数，简称码距(也称汉明距)码距反映的是码组之间的差别限度,例如,０0和01两组码的码距为1;0１１和1０0的码距为3那么，多种码组之间互相比较，也许会有不同的码距，其中的最小值被称为最小码距(用表达)它是衡量编码纠/检错能力的重要根据例如,0０0、00１、110三个码组相比较，码距有1和２两个值,则最小码距为3-２ 分组码的构造图在一种码长为的编码序列中,信息位为位,它表达所传递的信息；监督位为位,它表达增长的冗余位分组码一般可表达为，其中,具体形式如图3－２所示图中前位为信息位,背面位为监督位则其编码效率可定义为 　 　 　 　 　 　 （3.1)而其监督元个数和信息元个数之比定义为冗余度由于,因此,显然,编码的冗余度越大，编码效率越低也就是说，通信系统可靠性的提高是以减少有效性(即编码效率）来换取的差错控制编码的核心之一就是寻找一种好的编码措施,即在一定的差错控制能力的规定下，使得编码效率尽量的高,同步译码措施尽量的简朴。

２、抗干扰能力与最小码距的关系最小码距与纠／检错能力间有着密切的关系，它们之间的关系为:图3-３ 码距与检错和纠错能力间的关系(1)检测个随机错误，规定最小码距为: 　 　　　 　 (３.2)可用几何图形简要证明（3．２）式设一种码组A位于O点若码组Ａ中发生一种错码，则可觉得A的位置将移动至以O点为圆心,以１为半径的圆上某点,但其位置不会超过此圆若码组A中发生两位错码，则其位置不会超过以O点为圆心,以２为半径的圆依此类推,若码组A中发生位错码,则其位置不会超过以Ｏ点为圆心，觉得半径的圆如图3-3（ａ)所示，若要检测位错码,则最小码距至少应不不不小于,即由于时，码组集合中的其他码字均在以A为圆心、觉得半径的圆外，因此就能和错码区别开2）在一种码组内要想纠正位误码,规定最小码距为 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 (３.3)此式。