找准主要等量关系列方程.docx

找准主要等量关系列方程方程法是解答应用题的一种重要方法那么，用方程法解应用题有哪些步骤， 关键在哪，又有何技巧找到关键之处呢？用方程法解应用题要做到“一读、二找、三列、四解、五检验、六答"一读”就是读懂题意，确定哪个未知量用x表示；“二找”就是找准主要等量关系；“三列”就是根据找到的等量关系列方程； “四解”就是解方程，求出未知数x的值；“五检验”就是把x的值代入原方程， 看方程左右两边是否相等；“六答”就是写出答案在这六步中，“二找”，也 就是找准主要等量关系非常重要，是用方程法解应用题的关键所在那么， 怎样 才能找准题中主要等量关系，正确列出方程呢？下面举例介绍两种主要方法一.利用计算公式找准主要等量关系例1. 一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.6厘米，下底是5.4 厘米求这个梯形的高是多少厘米？分析与解：本题涉及到梯形面积和求梯形面积所需条件之间的关系，所以梯形面积计算公式是本暨的主要等量关系根据梯形面积计算公式：S ■（上底十下底）*高V ,设梯形的高为x厘米，则可列方程：0.6 + &4准+ 2 - !So例2. 一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

分析与解：本题中要想求长方形的面积，应先根据长方形的周长求出其长和 宽，所以长方形周长计算公式是本题的主要等量关系在未知量长和宽中，设宽为x厘米较为方便，可列方程：（意+然）心■皿，解得：心1口，进而求得这个长 方形的面积是1工2乂1口工2口口（平方厘米）二.根据生活经验和常识找准主要等量关系例3.图书小组原来有一些图书，借给 3个班，每个班各借了 28本后，还 剩25本图书小组原来有图书多少本？分析与解：题中出现了借给的班级数、借给每班的本数、剩下图书的本数三 个数量，其中隐含着原有图书本数、借出图书本数和剩下图书本数三个数量之间 的相等关系：原有图书本数减去借出图书本数的差等于剩下图书的本数根据这一主要等量关系，设图书小组原来有图书 x本，则可列方程：x-四工3 =乃0例4.买2枝钢笔比买5枝水笔多花了 0.8元已知每枝水笔的价钱是2.6 元，每枝钢笔的价钱是多少元？分析与解：本题涉及到钢笔数量、水笔数量、相差钱数及钢笔、水笔的单价 五个数量其中隐含着钢笔总价、水笔总价和相差钱数这三个数量之间的相等关系：钢笔总价减去水笔总价等于相差钱数根据这一主要等量关系，设每枝钢笔的价钱是x元，则可列方程：|2上-x5n 口别。

例5.小明家离学校有1200米一天,他要在30分钟内赶到学校，他先以 每分钟20米的速度行了 10分钟，那么后面他平均每分钟至少要行多少米才能及 时赶到学校？分析与解：本题涉及的数量较多，有总路程、总时间、先行时间和速度、后 行时间和速度题中隐含的主要等量关系是：先行路程与后行路程的和等于总路 程先行路■程+后fT路程= 总路程先行速度X先行时间后行速度X后行时间前米伤 10分0口-10)分12皿米设后面小明平均每分钟至少要行x米，则可列方程：2口＞1口 中©口・1口口=12C0用方程巧解［题目］秋季开学后，学校里新来了一位数学老师同学问新老师的年龄， 这位老师说：“我2000年时的年龄正好等于出生年份的四个数字之和新老 师今年多少岁？［一般解法］分析探究，用尝试法推算首先必须明白，公历年份中以年份1999各位数字的和28为最大，因此新老 师的年龄不会超过28岁根据这一分析，我们可逐一进行如下的推算当新老师2000年的年龄是27岁时，出生的年份应为(2000— 27) 1973,但 1973四个数字的和为20,不合题意；再逐一推算新老师2000年的年龄是26岁、 25岁、24岁……的情况，当推算到19岁时，出生的年份应为(2000— 19) 1981, 1981四个数字的和才刚好等于19。

所以，新老师出生于1981年，今年是( 2005 — 1981) 24 岁［巧妙解法］设未知数，用方程计算设新老师出生年份十位上的数字为 A,个位上白数字为Bo由于新老师出生 于1900多年，则出生的年份为（1900+ 10A+ B）再按已知条件，可列出如下 方程：2000— （ 1900+10A+ B） =1 + 9+ A+ B2000—1900— 10A- B= 10+ A+ B11A+ 2B= 90上述方程中，A B均为一位整数，当" B= 1、A= 8”时方程成立所以, 新老师生于 1981 年，今年（2005－ 1981） 24 岁简易方程”的知识梳理与解题指导李斌一、知识梳理同学们在学习“简易方程”的内容时，要掌握以下这些知识并注意相关的问题1. 用字母表示数（ 1）用字母表示运算定律、计算公式、数量关系等，简明易记、便于应用 2）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ •”，也可以省略不写数与字母相乘省略乘号时，一般要将数写在字母前面当 1 与字母相乘时， 1 可以省略不写 3）把字母的取值代入含有字母的式子中求值时，省略的乘号要还原，并且计算的得数后面要写单位名称。

2（ 4） a读彳a的平万，表木2个a相乘，即a a2. 方程的意义（ 1）方程的概念：像 50 x 120 这样的含有未知数的等式，叫做方程方程是等式， 但等式不一定是方程 2）等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；等式的两边同时乘或除以相同的数（ 0 除外） ，左右两边仍然相等3. 解方程（ 1） “方程的解”与“解方程”的区别：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，它是一个数值；求方程的解的过程叫做解方程，它是一个演算过程 2）依据等式的基本性质解方程解方程时每一步得到的都是等式，而不是递等式，并且要使等号对齐 3）验算：把未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值4. 用方程解决实际问题（ 1）用方程解决实际问题的一般步骤：弄清题意，找出未知数并用 x 表示；找出数量之间的相等关系，列方程；解方程；检验，写出答语 2）用方程解决实际问题的关键：找准题中数量之间的相等关系方法有：依据题中条件的顺序找；利用几何图形的周长、面积计算公式找；根据常见数量关系找；抓住题中反映数量关系的重点句找；借助线段图找；通过两个未知数的关系找，等等。

二、解题指导例1.工地上运来a t水泥，每天用去2.8t,用了 b天请用式子表示还剩下多少水泥如果运来的水泥有260t ，已经用了 40 天，用上面的式子求出工地上还剩下多少水泥分析与解：求“还剩下多少水泥” 应该用“运来的水泥总质量- 已经用的水泥质量” ，而“已经用的水泥质量=每天用去的水泥质量用的天数” ， 因此，剩下的水泥质量可以表示为a 2.8b根据题意，把a 260、b 40代入这个式子就可求出工地上还剩下的水泥质量，即当 a 260、 b 40时， a 2.8b 260 2.8 40 260 112 148， 所以工地上还剩下148t水泥例 2. 在28 x 35， 3x 7.5 0 ， 6x 21 ， 4 3x 10 ， 17 8 9中，哪些式子是方程？分析与解：一个式子是方程要符合三个条件：第一，必须是等式；第二，必须含有未知数；第三，未知数参与运算因此，上面的几个式子中， 3x 7.5 0 ， 4 3x 10是方程例 3. （ 1）解方程 2.5x 60（2）解方程 19 3.2 x 76分析与解：解第（ 1）题这样的 ax b 的方程，可直接依据等式的基本性质来解。

求出方程的解后，要进行检验解第（ 2）题这样稍复杂的方程，要对方程进行变形转化，把它变形为 x a b 这样的方程首先要将小括号内的式子3.2 x 看作一个整体，把方程的两边都除以19，使原方程变形为3.2 x 4 ，然后再求解 1） 2.5x 60（2） 19 3.2 x 762.5x 2.5 60 2.519 3.2 x 19 76 19x 243.2 x 43.2 x 3.2 4 3.2x 0.8例 4. 某商店购进红毛衣 49 件，比购进的蓝毛衣的 6 倍少 35 件这个商店购进蓝毛衣多少件？分析与解：用方程解决实际问题，首先要弄清题意，找出未知数并用 x 表示，然后再找出数量之间的相等关系，列出方程，未知数和已知数一样，参与列式根据题意可知，红毛衣与蓝毛衣的件数有这样的数量关系：蓝毛衣的件数6 35 红毛衣的件数设这个商店购进蓝毛衣x 件， 可列方程： 6x 35 49 解这个方程时要先把6x 看作一个整体， 然后求解解：设这个商店购进蓝毛衣x 件6x35 496x35 35 49 356x 846x 6 84 6x 14答：这个商店购进蓝毛衣14 件例 5. 某学校买了 20 个足球和 18 个篮球， 共付出 870 元钱， 每个篮球 24 元， 每个足球多少钱？分析与解：分析题中的数量关系可知：买足球付的钱数 +买篮球付的钱数 =付出的总线数。

设每个足球X元，可列方程：20x 24 18 870解：设每个足球x 元20x 24 18 87020x 432 87020x 432 432 870 43220x 43820x 20 438 20x 21.9答：每个足球21.9元例 6. 用一根长 36.8cm 的铁丝围成一个宽 8cm 的长方形，这个长方形的面积是多少 2 cm ？分析与解： 在有关几何图形的问题中， 图形的周长、 面积计算公式就是现成的等量关系式本题中的等量关系是： （长 +宽） 2 =周长，所以可设长方形的长为 xcm ，列出方程：x 82 36.8 解这个方程时要把x 8看作一个整体求出长方形的长以后，就可以求出长方形的面积了解：设长方形的长为 xcm x8236.8x82236.8 2x818.4x8818.48x 10.4210.4 8 83.2 （ cm2）答：这个长方形的面积是83.2cm 2 例 7. 小明买了面额 2 元和面额 0.8 元的两种邮票共24 枚，用去了 30 元钱这两种邮票小明各买了多少枚？分析与解： 题中的数量关系是： 面额 2 元的邮票总价 +面额 0.8 元的邮票总价=买邮票用去的总钱数，根据题意，可设小明买了其中一种邮票x 枚。

如设小明买了面额2 元的邮票 x枚，那么小明买的面额0.8元的邮票就是24 x 枚，可列方程： 2x 0.8 24 x 30 解这样比较复杂的方程，需要对原方程进行变形转化 首先将方程左边的 0.8 24 x 去括号，然后运用乘法分配律，把0.8x 与 2x 合并，转化为 2 0.8 x ，再继续求解解：设小明买了面额2元的邮票x枚，那么小明买的面额0.8元的邮票是24 X枚2x 0.8 24 x 302x 0.8 24 0.8x 302 0.8 x 19.2 301.2x 19.2 19.2 30 19.21.2x 10.81.2x 1.2 10.8 1.2x924 9 15 （枚）答：小明买了面额 2 元的邮票 9 枚，面额 0.8元的邮票 15 枚怎样找等量关系列方程李斌1. 根据常见的数量关系找等量关系同学们，在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系， 如 速度X时间=路程，单价X数量=总价等，根据这些数。