2006线性代数试题答案.doc

北京航空航天大学 2006-2007 学年第一学期线性代数试题 2007，1，24一、选择题，从下列各题中选择一个正确答案（本题共 24 分，每小题各 3 分） 1．已知矩阵 A= B 为三阶非零矩阵, 且 AB = O, 则 t 的值为 1342ta. t = -3； b. t =9； c. t -3； d. t 92．设 A 为 矩阵，C 为 阶可逆矩阵，R(A) = ，矩阵 B=AC，R(B )= ,nmnr1r则 ，这里 R(A)表示 A 的秩a. ； b. ； c. ； d. 和 r 的关系依 C 而定r1r1r113．设 A 为任一 阶方阵， 为 A 的伴随矩阵， 为常数, 且 ，)3(nkk1,0则必有 = )(ka. ； b. ； c. ； d. kn1knAk14．设 A 为 阶方阵，且 R(A) = ，那么在 A 的 个行向量中 nra. 必有 个行向量线性无关； rb. 任意 个行向量线性无关； c. 任意 个行向量都构成最大线性无关组； d. 任何一个行向量都可由其它 个行向量线性表出。

r5．设 A 为 阶方阵，且 则 n,2EAa. A 的行列式为 1； b. 的特征值都是 1；Ac. 的秩为 ； d. 一定是对称矩阵6．设 与 为同维向量组，且s,,21 t,,21， aRs),,( bRt),,(则 21sR ),21ta. ； b. ； ba bac. ； d. ,mx,min7． 阶实对称矩阵 合同于矩阵 的充要条件是 nABa. ； b. 与 的正惯性指数相等；)(BRAc. 为正定矩阵； d. a, b 同时成立8．设 均为 阶方阵，则必有 A,na. ； b. ；||| BBAc. ； d. 11)(二、填空题，在每小题空白处填写一个正确答案（本题共 27 分，每空 3 分） 1．设 A 为三阶矩阵，A 的三个列向量分别为 ， ， ，即 A=（ ） ，,则 | ， ， | = -3|A| 。

232．A 为四阶矩阵， |A| = ，则 | | = 1/48 31)2(A3．设 A 为二阶方阵，B 为三阶方阵，且| A| = , 则 =21|B12AOB-16 4.设矩阵 A 满足 ，其中 为与 A 同阶的单位矩阵，则OE2321/2A-3/2E 15．设 A 为 3 阶方阵，其特征值分别为 1，- 2，3，与之对应的特征向量依次为 ， ， ，设 ，则 〔3 1 -2〕三阶对角形 1p23),(213pPAP16．已知向量组，TTTT ),20(,)4,0(,),(,)0,( 321  ，它的秩为 3 ，它的一个极大线性无关组为 a1,a2,a4 7．设 为正定二次型，3231212321321 44),( xxaxxf 则 满足 a>1 或 a<-2 a8. 若 A 相似于对角形矩阵 ，则 2 20|A三、 （9 分）设 ，其中 ，求矩阵 XA1 1X四、 （8 分）求齐次线性方程组02,34215xx的解空间的维数与一组基底五、 （12 分）当 取何值时，下面的线性方程组a23,2121xa无解？有惟一解？有无穷多组解？当有无穷多组解时，求出其通解。

六、 （10 分）已知实二次型 经过正交代换 化为标准形 ，AXfTQYX23214yy其中 ，且 ，求所用的正交代换321,Q13七、 （10 分）设向量组 是线性方程组 的基础解系，向量r,,21 0AX满足 证明：向量组0A ,,,21 r线性无关.。