人教a-版高一数学必修二9.2.2-总体百分位数的估计ppt课件.ppt

P197练习练习2即区间「即区间「20，，30）上的频率）上的频率/组距组距小于小于「「15，，20）上的）上的频率频率/组距，说明在平均意义上，区间「组距，说明在平均意义上，区间「20，，30）上每）上每单位区间长度内的通话次数单位区间长度内的通话次数少于少于区间区间「「15，，20）上的，）上的，或者通话时长出现在或者通话时长出现在区间「区间「20，，30）上比出现在区间）上比出现在区间「「15，，20）上）上更稀疏更稀疏.9.2.29.2.2总体百分数的估计总体百分数的估计复习回顾：复习回顾：1.如何画频率分布直方图的步骤注意注意￿￿￿￿1.直方图的直方图的纵坐标纵坐标是是2.小长方形的面积表示相应各组的频率小长方形的面积表示相应各组的频率.频率分布直方图就以频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.在频率分布在频率分布直方图中直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之各长方形的高度之比也等于频率之比比也等于频率之比.4.在频率分布直方图中在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于各小长方形的面积之和等于1.2.其他统计图表，其他统计图表，会读图、识图会读图、识图统计图表表主要主要应用用扇形扇形图直直观描述各描述各类数据占数据占总数的比例数的比例条形条形图和直方和直方图直直观描述不同描述不同类别或分或分组数据的数据的频数和数和频率率折折线图描述数据随描述数据随时间的的变化化趋势条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系统计图区区别联系系条形条形统计图(1)(1)直直观反映数据分布的大致情况反映数据分布的大致情况(2)(2)清晰地表示各个区清晰地表示各个区间的具体数目的具体数目(3)(3)会会丢失数据的部分信息失数据的部分信息在同一在同一组数据数据的不同的不同统计图表中表中, ,计算出算出相相应组的的频数、数、频率率应该相等相等. .扇形扇形统计图(1)(1)清楚地看出数据分布的清楚地看出数据分布的总体体趋势及各部及各部分所占分所占总体的百分比体的百分比(2)(2)丢失了原来的具体数据失了原来的具体数据折折线统计图(1)(1)表示数据的多少和数量增减表示数据的多少和数量增减变化情况化情况(2)(2)制作制作类似于函数似于函数图象的画法象的画法, ,侧重体重体现数数据的据的变化化规律律创设情境创设情境 通过简单随机抽样，获得济宁市通过简单随机抽样，获得济宁市100户居民用户的月均用水户居民用户的月均用水量数据（单位：量数据（单位：t））9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6     我们可以发现，区间（我们可以发现，区间（13.6，，13.8）内的任意）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分部分.称称13.7为这组数据的第为这组数据的第80百分位数百分位数或或80%分位数分位数1.第第p百分位数的定义百分位数的定义判断正误（概念理解）判断正误（概念理解）1.若若一一组组样样本本数数据据的的10%分分位位数数是是23，，则则在在这这组组数数据据中中有有10%的数据大于的数据大于23.( )2.若若一一组组样样本本数数据据的的24%分分位位数数是是24，，则则在在这这组组数数据据中中至少有至少有76%的数据大于或等于的数据大于或等于24.( )学习新知学习新知 一一组组数数据据的的第第p百百分分位位数数是是这这样样一一个个值值，，它它使使得得这这组数据组数据中中至少有至少有p% %的数据小于或等于这个值的数据小于或等于这个值，，且且至少有至少有（（100-100-p））% %的数据大于或等于这个值的数据大于或等于这个值. .×√不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．百分比．有有70%的同学数学测试成绩在小于或等于的同学数学测试成绩在小于或等于85分．分．(1) 班级人数为班级人数为50的班主任老师说的班主任老师说““90%的同学能够的同学能够考取本科院校考取本科院校””，这里的，这里的““90%””是百分位数吗？是百分位数吗？(2)“这次数学测试成绩的第这次数学测试成绩的第70百分位数是百分位数是85分分”这句话是这句话是什么意思？什么意思？导学导学P116微思考：微思考：导学导学P117思考思考1：：第第p百分位数有什么特点？百分位数有什么特点？总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.导学导学P117思考思考2．某组数据的第．某组数据的第p百分位数在此组百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？数据中一定存在吗？为什么？ 不一定．不一定．因为按照计算第因为按照计算第p百分位数的步骤，第百分位数的步骤，第2步计算所得的步计算所得的i＝＝n×p%.如果是整数，则第如果是整数，则第p百分位数为第百分位数为第i项与第项与第(i＋＋1)项数据的平均数，若第项数据的平均数，若第i项与第项与第(i＋＋1)项数据不相等，则项数据不相等，则第第p百分位数在此组数据中就不存在．百分位数在此组数据中就不存在．学习新知学习新知 第第1 1步，按步，按从小到大从小到大排列原始数据排列原始数据. .第第2 2步，计算步，计算i i＝＝n n××p% %. .第第3 3步步，，若若i i不不是是整整数数，，而而大大于于i i的的比比邻邻整整数数为为j j，，则则第第p百百分分位位数数为为第第j j项项数数据据；；若若i i是是整整数数，，则则第第p百百分分位位数数为为第第i i项项与与第第（（i+1i+1））项项数数据的平均数据的平均数. . 25%，，50%，，75%这这三三个个分分位位数数把把一一组组由由小小到到大大排排列列后后的的数数据据分分成成四四等等份份，，因因此此称称为为四四分分位位数数，，其其中中第第25百百分分位位数数也也称称为为第第一一四四分分位位数数或或下下四四分分位位数数，，第第75百分位数也称为百分位数也称为第三第三四分位数或四分位数或上上四分位数四分位数.特别特别的的，，中中位数位数就就是是第第5050百分位数百分位数. .四分位数四分位数学习新知学习新知练习练习1.下列一组数据的第下列一组数据的第25百分位数是百分位数是(　　　　)2.12.1，，3.03.0，，3.23.2，，3.83.8，，3.43.4，，4.04.0，，4.24.2，，4.44.4，，5.35.3，，5.65.6A.3.2A.3.2 B.3.0 B.3.0 C.4.4 D.2.5 C.4.4 D.2.5解　把该组数据按照由小到大排列，可得：解　把该组数据按照由小到大排列，可得：2.12.1，，3.03.0，，3.23.2，，3.43.4，，3.83.8，，4.04.0，，4.24.2，，4.44.4，，5.35.3，，5.65.6，，由由i i＝＝1010××25%25%＝＝2.52.5，，不是整数，则第不是整数，则第3 3个数据个数据3.23.2，是第，是第2525百分位数百分位数. .2.2.知知100100个数据的第个数据的第7575百分位数是百分位数是9.39.3，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( (　　　　) )A.A.这这100100个数据中一定有个数据中一定有7575个数小于或等于个数小于或等于9.39.3B.B.把这把这100100个数据从小到大排列后，个数据从小到大排列后，9.39.3是第是第7575个数据个数据C.C.这这100100个数从小到大排列后，个数从小到大排列后，9.39.3是第是第7575个数和第个数和第7676个数的平均数个数的平均数D.D.这这100100个数从小到大排列后，个数从小到大排列后，9.39.3是第是第7575个数和第个数和第7474个数的平均数个数的平均数A析　析　因为因为100××75%＝＝75为整数，所以第为整数，所以第75个数据和第个数据和第76个数据的个数据的平均数为第平均数为第75百分位数，是百分位数，是9.3，选，选C.C【【例例1】】从从某某珍珍珠珠公公司司生生产产的的产产品品中中，，任任意意抽抽取取12颗颗珍珍珠，得到它们的质量珠，得到它们的质量(单位：单位：g)如下：如下：7.9，，9.0，，8.9，，8.6，，8.4，，8.5，，8.5，，8.5，，9.9，，7.8，，8.3，，8.0.(1)分别求出这组数据的第分别求出这组数据的第25，，50，，95百分位数；百分位数；(2)请你找出珍珠质量较小的前请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；的珍珠质量；(3)若若用用第第25，，50，，95百百分分位位数数把把公公司司生生产产的的珍珍珠珠划划分分为为次次品品、、合合格格品品、、优优等等品品和和特特优优品品，，依依照照这这个个样样本本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.典型例题典型例题【【例例1】】从从某某珍珍珠珠公公司司生生产产的的产产品品中中，，任任意意抽抽取取12颗颗珍珍珠，得到它们的质量珠，得到它们的质量(单位：单位：g)如下：如下：7.9，，9.0，，8.9，，8.6，，8.4，，8.5，，8.5，，8.5，，9.9，，7.8，，8.3，，8.0.(1)分别求出这组数据的第分别求出这组数据的第25，，50，，95百分位数；百分位数；典型例题典型例题解　解　(1)将所有数据从小到大排列，得将所有数据从小到大排列，得7.8，，7.9，，8.0，，8.3，，8.4，，8.5，，8.5，，8.5，，8.6，，8.9，，9.0，，9.9，，因为共有因为共有12个数据，个数据，所以所以12××25%＝＝3，，12××50%＝＝6，，12××95%＝＝11.4，，【【例例1】】从从某某珍珍珠珠公公司司生生产产的的产产品品中中，，任任意意抽抽取取12颗颗珍珍珠，得到它们的质量珠，得到它们的质量(单位：单位：g)如下：如下：7.9，，9.0，，8.9，，8.6，，8.4，，8.5，，8.5，，8.5，，9.9，，7.8，，8.3，，8.0.(2)请你找出珍珠质量较小的前请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；的珍珠质量；典型例题典型例题(2)因因为为共共有有12个个数数据据，，所所以以12××15%＝＝1.8，，则则第第15百百分位数是第分位数是第2个数据为个数据为7.9.即即产产品品质质量量较较小小的的前前15%的的产产品品有有2个个，，它它们们的的质质量量分别为分别为7.8，，7.9.解　解　(1)将所有数据从小到大排列，得将所有数据从小到大排列，得7.8，，7.9，，8.0，，8.3，，8.4，，8.5，，8.5，，8.5，，8.6，，8.9，，9.0，，9.9，，【【例例1】】从从某某珍珍珠珠公公司司生生产产的的产产品品中中，，任任意意抽抽取取12颗颗珍珍珠，得到它们的质量珠，得到它们的质量(单位：单位：g)如下：如下：7.9，，9.0，，8.9，，8.6，，8.4，，8.5，，8.5，，8.5，，9.9，，7.8，，8.3，，8.0.(3)若若用用第第25，，50，，95百百分分位位数数把把公公司司生生产产的的珍珍珠珠划划分分为为次次品品、、合合格格品品、、优优等等品品和和特特优优品品，，依依照照这这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.典型例题典型例题(3)由由(1)可可知知样样本本数数据据的的第第25百百分分位位数数是是8.15 g，，第第50百百分分位位数数为为8.5 g，，第第95百百分分位位数数是是9.9 g，，所所以以质质量量小小于于或或等等于于8.15 g的的珍珍珠珠为为次次品品，，质质量量大大于于8.15 g且且小小于于或或等等于于8.5 g的的珍珍珠珠为为合合格格品品，，质质量量大大于于8.5 g且且小小于于或或等等于于9.9 g的的珍珍珠珠为为优优等等品品，，质质量量大于大于9.9 g的珍珠为特优品的珍珠为特优品.典型例题典型例题（（2））由由(1)可知，当可知，当y＝＝260时，时，x＝＝400，，即用电量不超过即用电量不超过400千瓦时的占千瓦时的占80%，，典型例题典型例题用电量不超过用电量不超过400千瓦时的占千瓦时的占80%，， 所以所以75%分位数为分位数为m在在[300,400)内，内，所以所以0.6＋＋(m－－300)××0.002＝＝0.75，， 解得解得m＝＝375千瓦时，千瓦时，即用电量的即用电量的75%分位数为分位数为375千瓦时．千瓦时．(3)设设75%分位数为分位数为m，， 因为用电量低于因为用电量低于300千瓦时的所占比例为千瓦时的所占比例为(0.001＋＋0.002＋＋0.003)××100＝＝60%，，典型例题典型例题巩固练习巩固练习课下阅读课本课下阅读课本P202例例3 利用频率分布表求第利用频率分布表求第P百分位数百分位数规律方法规律方法2.数数据据7.0，，8.4，，8.4，，8.4，，8.6，，8.7，，9.0，，9.1的的第第30百百分分位位数数__.解解:因为因为8××30%＝＝2.4，故，故30%分位数是第三项数据分位数是第三项数据8.4.答案　答案　8.41.下列关于一组数据的第下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是百分位数的说法正确的是(　　　　)A.第第50百分位数就是中位数百分位数就是中位数B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C.它一定是这组数据中的一个数据它一定是这组数据中的一个数据D.它适用于总体是离散型的数据它适用于总体是离散型的数据3（导学（导学P116例例1））.求下列数据的四分位数求下列数据的四分位数.13，，15，，12，，27，，22，，24，，28，，30，，31，，18，，19，，20A巩固练习巩固练习3.求下列数据的四分位数求下列数据的四分位数.13，，15，，12，，27，，22，，24，，28，，30，，31，，18，，19，，20，，解　解　把把12个数据按从小到大的顺序排列可得：个数据按从小到大的顺序排列可得：12，，13，，15，，18，，19，，20，，22，，24，，27，，28，，30，，31，，计算计算12××25%＝＝3，，12××50%＝＝6，，12××75%＝＝9，，巩固练习巩固练习1.通通过过学学习习和和应应用用百百分分位位数数，，重重点点培培养养数数据据分分析析素素养养、、数学运算和数学建模素养数学运算和数学建模素养.2.求求一一组组数数据据的的百百分分位位数数时时，，掌掌握握其其步步骤骤：：①①按按照照从从小小到到大大排排列列原原始始数数据据；；②②计计算算i＝＝n××p%；；③③若若i不不是是整整数数，，大大于于i的的最最小小整整数数为为j，，则则第第p百百分分位位数数为为第第j项项数数据据；；若若i是是整整数数，，则则第第p百百分分位位数数为为第第i项项与与第第(i＋＋1)项数据的平均数项数据的平均数.小小 结结1、必做题： 完成学案导学P116——P118 2、必做题：课时跟踪检测三十八 。