九年级数学·圆精品课件人教版.ppt

第二十四章·圆精品教材全解•　　1．与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系•　　2．与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径•　　3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系•　　 4．与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键•　　5．切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据•　有关圆的基本性质与定理　•　　⑴圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆 •　　 •圆与直线相切圆与直线相切•圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

•　　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 直径所对的圆周角是直角90度的圆周角所对的弦是直径　如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍 •　⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 •　　①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；•　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等•　　③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：面积，L：周长）•　　④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）•　　⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点 •　　（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦•　　（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数•　　（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半•　　（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

•　　（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半•　　（9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半•〖有关切线的性质和定理〖有关切线的性质和定理〗〗•　　•　　圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线•　　切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线•　　切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3）圆的切线垂直于经过切点的半径•　　切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角•　　〖有关圆的计算公式〗•　　1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180•　　4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) •圆知识点总结圆知识点总结•　　平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆•　　圆心：圆中心固定的一点叫做圆心用字母o或⊙表示•　　直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d表示•　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径半径一般用字母r表示•　　圆的直径和半径都有无数条圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d•　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置•　　圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示•　　圆的周长与直径的比值叫做圆周率•　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示计算时，通常取它的近似值，π≈3.14•　　直径所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径•　　圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积πr^2，用字母S表示•　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一•【圆和其他图形的位置关系【圆和其他图形的位置关系】】•　　圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r•　　直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r•　　两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r •练习题如图24—B—19，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式 解：如图所示，连接CD，∵直线为⊙C的切线，∴CD⊥AD∵C点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1又∵点A的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=，0= —k+b，=，∴OE=OC-CE=，∴点D的坐标为（设直线的函数解析式为，则 k+b 解得k=，b=∴直线 的函数解析式为y=x+.0= —k+b，图24—B—19•已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

•（1）如图24—A—15，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：•① ；② ；③ •（2）如图24—A—16，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线图24—A—15 图24—A—16解：（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，则AD为⊙O的直径，∴∠D+∠DAC=90°∵∠D与∠B同对弧AC，∴∠D=∠B，又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，∴∠DAC+∠EAC=90°，∴EF是⊙O的切线•如图24—B—18，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD图24—B—18•（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；•（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论图24—B—18解析：（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB= 又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。

2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°•如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是(A)． A．4          B.2      C.6 C. 2       如图，两圆交于A、B，过A作两条直线交两圆于E、F、C、D且∠EAB=∠BAD，求证：EF=CD解析：连接CB、DB、EB、FB、CE ∵圆内接四边形ABEC∴∠BAD=∠CEB 又∵∠BAD=∠EAB∴∠CEB=∠EAB ∴弧EB=弧CAB ∴EB=BC又∵∠ACB=∠AEB且∠F=∠D，∴△CBD≌△EBF∴CD=EF•如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2 厘米，则PE的长为（ A ）【提示】由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC．∴ 4×3＝PD·6．∴ PD＝2（厘米）．由切割线定理，得 AE2＝ED·EC．∴ （2）2＝ED ·（ED＋2＋6）．解此方程得ED＝2或ED＝－10（舍去）．∴ PE＝2＋2＝4（厘米）．【答案】A．（A）4厘米 （B）3厘米 （C）厘米 （D）厘米 •自主训练1、如图（13），阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm，∠AOB=120°，求这个广告标志面的周长。

2、如图（15），已知⊙P的圆心在直线上运动（1）若⊙P半径为2，当⊙P和x轴相切时，求点P的坐标；（2）若⊙P半径为2，当⊙P和y轴相切时，求点P的坐标；（3）若要让⊙P与x轴、y轴都相切时，则⊙P的半径是多少？ •3、如图（12），AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线 4、如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为 哪一个？图24—A—7THE END•欢迎观看。