2011届高考数学第一轮复习章节练习题34.pdf

高三数学章节训练题28随机变量及其分布时量： 60 分钟满分： 80 分班级：姓名：计分：个人目标：优秀（70 80 ）良好（ 60 69 ）合格（ 50 59 ）一、选择题（本大题共6 小题，每小题5 分，满分30 分）1. 某一随机变量的概率分布如下表，且2mn1.2，则2nm的值为（）A.0.2 ；B.0.2 ；C.0.1 ；D.0.1 2. 一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则)3531(P（） A. 71 B. 72 C. 73 D. 743. 一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为a， 得 2 分的概率为b， 不得分的概率为c（a、b 、(0 ,1)c），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为（）A148B124C112D164. 如果随机变量 NED，231，则P11等于（）A.241( )B.( )( )42 C.( )( )24D.()()425. 随机变量的所有等可能取值为1,2,n，若40.3P，则（）A3n；B 4n；C10n；D不能确定6.设是离散型随机变量，32)(1xp，31)(2xp， 且21xx， 现已知：34E，92D，则21xx的值为（）A.35 B.37C.D.311二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）1. 甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲、乙命中的概率分别为32和54，若命中目标的人数为，则E . 2. 一袋中装有个白球，个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现次停止，设停止时, 取球次数为随机变量X, 则)5(XP _ 3. 同时掷两枚骰子，它们各面分别刻有：3,3,3,2,2,1，若为掷得点数之积，则E . 4. 设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则q= .0 1 2 3 P0.1 mn0.1 1 0 1 P 2112q三、解答题：（本大题共2 小题，每小题15 分，满分30 分）1. 若随机事件A在 1 次试验中发生的概率是p，用随机变量表示 A在 1 次实验中发生的次数。

1）求方差D的最大值；（ 2）求ED12的最大值 .2. 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约 . 乙、丙则约定： 两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设甲面试合格的概率为12，乙、丙面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响求：（1）至少有1 人面试合格的概率; （2）签约人数的分布列和数学期望高三数学章节训练题28随机变量及其分布答案一、选择题1.答案： B； 解题思路 ： 由离散型随机变量分布列的性质可得解析： 由0.2mn1，又2mn1.2，可得2nm0.2【名师指引】离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，；P1+P2+=12. 答案： D解析： 设二级品有k个，一级品有k2个，三级品有2k个，总数为k27个 分布列为74)1()3531(PP3. 答案：由已知得3202,abc即322,ab211321326626ababab，故选 D. 4. 答 案 :B 解 析 ： 这 里 的ED31，； 由 换 算 关 系 式F xx( )，有111113132( 4)1(2)1(4)(4)(2)PP xP x5. 答案： C 6.答案： C 二填空题：1. 答案 : 1522； 2.答案 :8183.答案 : 499解析 : 投两个骰子共有36 种可能，即 1 2 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 2 4 4 6 6 6 2 4 4 6 6 6 3 6 6 9 9 9 3 6 6 9 9 9 3 6 6 9 9 9 的分布列为1 2 3 4 6 9 P36136436636436123699493681367236163618368361E4. 解： 因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以112101212122解得221q。

三解答题：1. 解题思路 ：（1）由 两点分布，分布列易写出，而要求方差D的最大值需求得D的表达式，转化为二次函数的最值问题；（2）得到pppppED1221)(2122后自然会联想均值不等式求最值解析：（ 1）的分布列如表：所以pE，41)21()1()1()1 ()0(2222pppppppD所以21p时，D有最大值41 2 ） 由22212221221)(2122pppppppED， 当 且 仅 当pp12即22p时取等号，所以ED12的最大值是222名师指引】 在超几何分布中, 只要知道 N,M和 n, 就可以根据公式求出X取不同 m值时的概率 P(X=m). 2. 解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格. 由题意知A，B，C相互独立，且11(),()()23P AP BP C.-2 分（1）至少有1 人面试合格的概率是12271()1() () ()1.2339P ABCP A P B P C-4分（2）的可能取值为0，1，2，3.-5分(0)()()()PP ABCP ABCP ABC( )( ) ()() ( )( )( ) () ()P A P B P CP A P B P CP A P B P C1121211224.2332332339-6分(1)()()()PP ABCP ABCP ABC =( )( ) ()() ( )( )( ) () ()P A P B P CP A P B P CP A P B P C=1211121224.2332332339-7分1111(2)()()( )().23318PP ABCP A P B P C-8分1111(3)()() ()().23318PP ABCP A P B P C-9分的分布列是0 1 2 3 ( )P4949118118-10分的期望44101239918E-12分。