初中数学九年级上册高效课堂导学案全套精典汇编（全册练习及测试含答案）.pdf

初中数学九年级上册高 效课堂导学案 全套精典汇编2 2 .1二次根式学习目标 1 、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2 、掌握二次根式有意义的条件3 、全心投入，全力以赴学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；难点：二次根式有意义的条件；学习过程一、温故知新：1 、数 3的平方根是，算 术 平 方 根 是 ；2 、正数a 的 算 术 平 方 根 为 , 0的算术平方根为3 、解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤2 x_3 = 3 x + 7二、自主预习，探究新知1 、式子 表示什么意义？2 、什么叫做二次根式？如何判断一个式子是否为二次根式？3 、式子6 2 0 （ a 2 0 ） 的意义是什么？如何确定一个二次根式有无意义？尝试训练：1 、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？V 3 （ ） - V 1 6 （ ） V 4 （ ）/ （ C I 0 ） I2 7V-5 （ ） 3 （ ） x +1（ ） 2 、若 再 不 有 意 义 ，则a的取值范围是三、学以致用1 . 下列各式中，二次根式有（）S/ （ -3 ） 2 ； 一 / （ 4 /- a2- ; *A . 2 个 B . 3个 C . 4个 D . 5个4 . 当x 时， 0 ) ( 2 ) 7(2X + 3)2 (X 2 )5 、a 、b 、c 为三角形的三条边，则, ( a + b - c ) : + 也_& _ ? | = 6 、 把的根号外的 X ) 适当变形后移入根号内，得 ( )4A、， 2 - x B、J x - 2C - x D、- dx - 2 -7、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那 么 化 简I a- b I 一 声 的 结 果 是 ()A . 2 a- b B , b C , -b D . 2 a + b b 0 a8、若二次根式J - 2 x + 6有意义,化简 I x - 4 I - I 7- x I =四、反馈检测1、计算下列各式. _( 1 ) ( V 1 5 ) 2 = ( 2 ) 7(T)2 =( 3 ) ( 2 5 )2= ( 4 ) V 1 6 =2 .以下句式中计算 正 确 的 是 ( )A . A/(6 )2= 6 B . ( A/5) 2= 3C 1 6尸= 1 6 D . C 庭)2 =共 b a t3、化简：y l( 笈-4 ) = 4、已知 2 V x V 3 ,化简：- 2 ) 2 + 1 - 3 |2 2 . 2二次根式的乘除法 二次根式的乘法 一 、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质,2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三 、学习过程( 一 ) 复习回顾1、计算；( 1 ) V 4 X 9 = J 4 x 9 =( 2 ) V 1 6 X 7 2 5 二 7 1 6 x 2 5 = 5( 3 ) V i o o X V 3 6 = 7 1 0 0 x 3 6 =2、根据上题计算结果，用或填空：( 1 )、 瓜义M 日 函( 2 ) V l 6 X V 2 5 7 1 6 x 2 5( 3 ) TW O X 736_7100X36( 二 ) 提 出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三) 自主学习自学课本第5 6页 “ 积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目:1、用计算器填空：( 1 ) V 2 X 7 3 J 6 ( 2 ) V 5 X 7 6 _回( 3 )右 X 后 V 1 0 ( 4 ) V ? X V 5 V 2 02、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：( 四 ) 合 作交流1、 自学课本6页 例1后，依照例题进行计算：( 1 ) 7 9 X V 2 7 ( 2 ) 2 6 X 3 V 2( 3 ) V 5 a , ( g ab( 4 ) 43a 2、自学课本第6 7页内容，完成卜. 列问题: ( 1 )用式子表示积的算术平方根的性质： ( 2 )化简:6 病 飞12a2 b2 J25x49 7 1 0 0 x 6 4( 五) 展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对 于 西X07的运算中不必把它变成屈后再进行计算, 你有什么好办法？( 六) 精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的 系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：( 1 )被开方数进行因数或因式分解 2 )分解后把能开尽方的开出来 七) 拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由 1 ) J ( - 4 ) x ( - 9 )=与 又 口( 2 ) = ab/( 3 ) 6 7 8 X ( - 2 7 6 ) = 6 x ( - 2 ) 7 8 6 = - 1 2 7 4 8( 4 ) J 4 x V 1 6 = 4 x J x V 1 6 = 4 x 3 = 1 2V 1 6 V 1 62、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内 一3 t 一 2心7（ 八）达标测试:A组1、选择题( 1 ) 等式Jx + 1= J / - 1成立的条件是()A. xNl B. xN-1 C. TWxWl D. xNl 或 x W T (2 ) 下列各等式成立的是( ) .A. 475 X2 75=8.75 B. 5百 X4& =20石C. 473 X3V2=7V5 D. 5后 X4忘 =20后( 3 ) 二次根式J(-2)2 x 6 的计算结果是()A. 2# B. -2/6 C. 6 D. 122、化简：(1) 7360； (2) 32x4 .3、计算：( 1 )屈 义 向; (2) V3x J X .V75B组1、选择题(1 ) 若 2| + b- + 4b + 4 + Jc c + = 0 , 则 ylb yc = ( )A. 4 B. 2 C. -2 D. 1( 2 ) 下列各式的计算中，不正确的是()A. J(-4) x (-6) = F x 4= (-2) X (-4) =8B. Y4a* - V4 x -Ja4 = J2? x J(a?)，= 2a2C . 也 +42 = J9 + 16 =后=5D. 7132 -122 = 7(13 + 12)(13-12) = 713 + 12 x J13-12 =725x12、计算：(1) 6再 X (-276 )； (2) y/Sabxy/6.8二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简三、学习过程(-)复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：( 1 ) 3 7 8 X ( - 4 7 6 ) ( 2 )戊2就 文区73、填空:( 1 )单V 1 6( 二 ) 提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简?( 三 ) 自主学习自学课本第7页一第8页内容，完成下面的题目：1、由 “ 知识回顾3题”可得规律：3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则:9把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质: （ 四）合作交流1、 自学深本例3 , 仿照例题完成F面的题目:计算:噂2、自学课本例4 , 仿照例题完成下面的题目:化简:（ 五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算: 数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（ 1）被开方数不含分母：（2）分母中不含有二次根式 六）拓展延伸阅读下列运算过程：1 _ V5 _ V3 2 _ 2/5 _ 275 事 一 导6 3 加一垂）乂亚一 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“ 分母有理化” 即系数之商作为商的系利用上述方法化简:2( 2 )1372（ 七）达标测试:- 翁一A 组101、选择题( 1 ) 计算的结果是 ( ).2 - 7 B. 斯2 - 7 A.2 y644B组用两种方法计算:( 1 ) 华78(2)473最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算11三、学习过程（ -）复习回顾1 、化 简 （ 1 ）阮 亚( 2 )3 逝V 2 72 、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到 的要求是什么？（ 二）提出问题：1 、什么是最简二次根式？2 、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？3 、如何进行二次根式的乘除混合运算？（ 三）自主学习自学课本第9 页内容，完成下面的题目：1 、满足于， _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的二次根式称为最简二次根式，2 、化简： 3层 （ 2 ） 7 F7( 3 )依2y3吾（ 四）合作交流1 、计算:2 、比较下列数的大小BC3 、如图，在 R t a A B C 中，Z C = 9 0 , A C = 3 c m , B C = 6 c m , 求 A B 的长.（ 五）精讲点拨1 、 化简二次根式的方法有多种， 比较常见的是运用积、 商的算术平方根的性质和分母有理化。

2 、判断是否为最简二次根式的两条标准：（ 1 ）被开方数不含分母；（ 2 ）被开方数中所有因数或因式的事的指数都小于2 .（ 六）拓展延伸观察卜. 列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1 _ 1 x （ 五一1 ） 行 -V 2 + 1 - （ 7 2 + 1 ） （ 7 2 - 1 ） - 2 - 11 _ l x （ V 3 - V 2 ） _ V 3 - V 2 _ rr 历京 石 = 界 诟 忑同理可得：= 2 - V 3 , 2 - V 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1 V 2 + 1 V 3 + V 27 2 0 0 9 + 7 2 0 0 8) ( 7 2 0 0 9 +1 )的值.（ 七）达标测试: A组1 、选择题 （ I ）如果（ y ）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） .A . ( y 0 ) B.向( y 0 ) C.叵( y 0 ) D . 以上都不对 yy y（ 2 ）化简二次根式a的结果是13A 、J - a - 2 B 、- J - a - 2 C 、J a - 2 D 、- J o 22 、填空：( 1 ) 化简 J d + x 2 y 2 = . ( x 2 0 )1V 5 - 2则x - L 的值等于X已知( 2 )B 组1 、计算： 2而7( 3) + 3 j 2 ( a 0 , b 0 )b 2 V c i2 、若 x 、y 为实数，且y=4rM+ 在二1 + 1，求 x + y J x - y 的值。

x + 22 2 . 3 二次根式的加减法 二次根式的加减法 一、学习目标1 、了解同类二次根式的定义2 、能熟练进行二次根式的加减运算二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算难点：快速准确进行二次根式加减法的运算三、学习过程（ 一）复习回顾1 、什么是同。