八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题复习_中学教育-中考.pdf

名师总结 优秀知识点 第十三章《轴对称》 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 ⑴ 对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________ ⑵ 对称：对于____ 个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴两个图形中的对应点叫做__________ 典例 1．下列几何图形中，○1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4 个 2．图 9-19 中，轴对称图形的个数是（ ） A ．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．正 n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴 考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样 （2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_________的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________． [ 关于坐标轴对称] 点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x，-y） 点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x，y） [ 关于原点对称] 点 P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y） [ 关于坐标轴夹角平分线对称] 点 P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y=x 对称的点的坐标是（y，x） 点 P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 y= -x 对称的点的坐标是（-y，-x） [ 关于平行于坐标轴的直线对称] 点 P（x，y）关于直线 x=m对称的点的坐标是（2m-x ，y） ； 点 P（x，y）关于直线 y=n 对称的点的坐标是（x，2n-y） ； 考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形 典例：1、如图，Rt△ABC ，∠C=90°, ∠B=30°,BC=8，D为 AB中点， P为 BC上一动点，连接 AP 、DP,则 AP+DP 的最小值是 DACBP第 1 题图 名师总结 优秀知识点 图（2）QCABEFPEDCBA2、已知等边 ABC ，E在 BC的延长线上，CF平分∠DCE ，P为射线 BC上一点，Q为 CF上一点，连接 AP 、PQ. 若 AP=PQ ，求证∠APQ是多少度 考点四、线段垂直平分线的性质 ⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________ ⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等归类回忆角平分线的性质 ⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________ ⑵角平分线上的点到______________________________相等 典例 1、如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE ⊥BC ，E是 BC的中点，求∠C的度数。

2、 如图，△ABC中，AB=AC ，PB=PC ，连 AP并延长交 BC于 D，求证：AD垂直平分 BC 3、如图,DE 是ABC中 AC边的垂直平分线，若 BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC 的周长为（ ） A.16 厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米 4、 如图，∠BAC=30°， P是∠BAC平分线上一点，PM ∥AC ，PD ⊥AC ，PD=28 , 则AM= 5、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D. 过 C点作CG⊥AB 于 G，交 AD于 E. 过 D点作 DF⊥AB 于 F. 下列结论： ①∠CED=∠CDE；②AECS︰ACSAEG︰AG；③∠AD F=2∠ECD ； ④DFBCEDSS；⑤CE=DF. 其中正确结论的序号是( ) A ．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 考点五、等腰三角形的特征和识别 ⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________” ） ⑵ 等 腰 三 角 形 的 _________________ 、 _________________ 、 _________________ 互 相 重 合 （ 简 称 为“________________” ） BDCAPMDACPBCEBDAF E D C B A G 后直线两旁的部分能够那么这个图形叫轴对称图形这条直线叫做对称对于个图形如果沿着一条直线对折后它们能完全重合那么称这两个图形成这条直线就是对称轴两个图形中的对应点叫做典例下列几何图形中线段角直角三角形半圆对称变换及用坐标表示轴对称经过轴对称变换得到的图形与原图形的完全一样经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于的对称点连接任意一对对应点的线段被对称轴关于坐标轴对称点关于轴对称的点的坐标三象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是点关于第二四象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是关于平行于坐标轴的直线对称点关于直线对称的点的坐标是点关于直线对称的点的坐标是考点三作一个图形关于某条直线的轴对称图名师总结 优秀知识点 FCDBEA特别的： （1）等腰三角形是___________图形. （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________. ⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________” ）特别的： （1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形． （2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形． （3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形． （4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形． 典例 1、如图，△ABC中，AB=AC=8 ，D在 BC上，过 D作 DE ∥AB交 AC于 E，DF∥AC 交 AB于 F，则四边形 AFDE 的周长为______ 。

2、 如图，△ABC中，BD 、CD分别平分∠ABC与∠ACB ，EF过 D 且 EF∥BC ，若 AB = 7，BC = 8 ，AC = 6，则△AEF周长为( ) A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则它的一个底角的度数是_____________ 4、已知，在△ABC中，∠ACB=90 °，点 D、E在直线 AB上，且 AD=AC ，BE=BC ，则∠DCE = 度. 5、如图：在△ABC中，AB=AC ，AD ⊥BC ， DE⊥AB于点 E, DF⊥AC于点 F试说明 DE=DF 6、如图,E 在△ABC的 AC边的延长线上，D点在 AB边上，DE交 BC于点 F，DF=EF ，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. 考点六、等边三角形的特征和识别 ⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________ ⑵三个角相等的三角形是__________三角形 ⑶有一个角是 60°的____________三角形是等边三角形 特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_________________________________________ 典例 1、下列推理中，错误的是 ( ) FEDABCF E D C B A 后直线两旁的部分能够那么这个图形叫轴对称图形这条直线叫做对称对于个图形如果沿着一条直线对折后它们能完全重合那么称这两个图形成这条直线就是对称轴两个图形中的对应点叫做典例下列几何图形中线段角直角三角形半圆对称变换及用坐标表示轴对称经过轴对称变换得到的图形与原图形的完全一样经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于的对称点连接任意一对对应点的线段被对称轴关于坐标轴对称点关于轴对称的点的坐标三象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是点关于第二四象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是关于平行于坐标轴的直线对称点关于直线对称的点的坐标是点关于直线对称的点的坐标是考点三作一个图形关于某条直线的轴对称图名师总结 优秀知识点 乙ODCBAABDCFECBAA．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB ＝AC ，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB ＝AC ，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 2、如图，等边三角形 ABC中，D是 AC的中点，E为 BC延长线上一点，且 CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为 M 。

求证：M是 BE的中点 考点七、30°所对的直角边是斜边的一半 1、如图，是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁 AB的中点，立柱 BC 、DE垂直 于横梁 AC ，AB=8m ，∠A=30 °，则 DE等于（ ） A．1m B．2m C．3m D．4m 2、如图：△ADC中，∠A = 15°，∠D=90°，B在 AC的垂直平分线上，AB =34，则 CD = ( ) A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知 AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm ，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为 120°，求桌面到地面的距离是多少？ 4、如图，AB=AC ，DE⊥ AB于 E，DF⊥AC 于 F，∠BAC=120o，BC=6 ，则 DE+DF= 5、在ABC△中，120ABACA ，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．如果1DE ，求BC的长 甲 EDCBAA B C D E M FECBAD第 4 题图 后直线两旁的部分能够那么这个图形叫轴对称图形这条直线叫做对称对于个图形如果沿着一条直线对折后它们能完全重合那么称这两个图形成这条直线就是对称轴两个图形中的对应点叫做典例下列几何图形中线段角直角三角形半圆对称变换及用坐标表示轴对称经过轴对称变换得到的图形与原图形的完全一样经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于的对称点连接任意一对对应点的线段被对称轴关于坐标轴对称点关于轴对称的点的坐标三象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是点关于第二四象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是关于平行于坐标轴的直线对称点关于直线对称的点的坐标是点关于直线对称的点的坐标是考点三作一个图形关于某条直线的轴对称图。