首位律和位序——规模法则.doc

京津冀区域城市体系演化的实证研究作者：何伟 邓永新      文章来源：何伟 邓永新    发表时间：2009-8-31          摘要：进入二十一世纪后，中国城市化的进程逐步加快，不同的都市经济圈和区域城市正在经历一体化的过程，作为中国最早的三大都市经济圈的京津冀，其城市体系的发展也进入了重要的战略期，本文用最新的城市首位度指标描述了京津冀区域城市体系的分布特征，通过现状的分析提出合理化发展建议并通过运用位序—规模法则，对其城市规模发展进行检验，尽管Zipf 模型最初是一个经验模型，但是可以借助最大熵原理将它推导出来，因此这个模型在今天也可以算做理论模型，本文试图通过最新的验证所得结论为新一轮的城市体系规划、布局提供更科学的依据京津冀区域属于双核型城市体系，首位城市垄断地位不明显，且城市群联动性不强；大城市甚至特大城市数量偏少，辐射作用不够；中小型城市数量过多、发展不足，是完善整个城市体系应该重点关注的方面    关键词：城市化 城市体系 城市规模 zipf法则 首位度 区域经济1.前言城市体系是一个国家或地域范围内有一系列规模不等、职能各异的城市组成，并具有一定的时空地域结构、相互联系的城市网络的有机体。

城市体系是经济社会发展的产物只有当城市发展到一定数量，城市的地区专业化分工和城市之间的经济往来和联系发展到一定的程度，才具有了城市体系形成的客观基础；而城市体系一旦形成，它对整个城市群体的发展起着重要的制约和平衡作用因此对一国或地区城市体系的研究就显得尤为重要，描述城市体系分布结构，并分析其演化，所得结论可作为城市体系规划、布局的科学依据，利于城市体系的完善和合理化，提高区域整体经济社会效益城市规模分布的常用分析模型是首位律和位序——规模法则1939年，马克•杰斐逊（M．Jefferson）提出了城市首位律（Law of the Primate City），作为对国家城市规模分布规律的概括1949年，齐夫（G.K.Zipf)通过实证研究发现城市规模与其规模在所有城市区域中的排序的乘积为一常数，即城市人口规模对数对城市位序对数的回归系数等于1该规律被称为Zipf法则或“等级—规模规则”（rank-size rule）如假定最大的城市地区人口为1600万，则第二大城市人口为800万，第三大城市人口为533万…，第十六位城市人口为100万在实证检验该规则时，等级与规模之间的关系被假设为（1）式，其中P表示规模，S表示等级，C为常数。

需要指出城市位序－规模分布的Zipf 模型，最初是一个经验模型但是可以借助最大熵原理将它推导出来，因此这个模型在今天也可以算做理论模型                               (1)如果β=1，则称符合Zipf法则，最大城市与最小城市人口数量之比恰好为整个城市体系的城市数目；如果β>1，城市规模分布比较集中，高位城市很突出，中低位城市发展不够，尤其是在β趋于无穷大时，就表示只有一个城市；如果β<1，高位城市不突出，中小城市发展较好，尤其是当β趋于0时，就表示所有城市一样大Eaton等（1997）对日本的研究和Krugman（19996a,1996b）；Fujita等（1999）；Gabaix（1999a,1999b）对美国的研究证实了Zipf法则，即β=1Rosen等（1980）对美国、日本和法国的研究表明β<1；Black(2003)对美国的研究表明β>1；Loannides等（1998）对美国的研究表明β在不断变大；Brakman（2001）对荷兰1600、1900、1990年的研究则表明β先小于1，然后大于1，最后又小于1(陈良文,2007)陈良文（2007）对中国1985，1990，1996，2000，2004年城市体系的研究表明，β先下降后上升。

梁兴辉等（2007）对京津冀地区2005年城市体系的研究表明β>1总得来看，关于Zipf法则的实证显示出了不同的结果下面重复京津冀地区2005年城市体系等级规模分布的工作，主要有三个原因：一、大多数的研究集中在大尺度空间上，但是一个特别大的空间尺度可能是存在多个独立的中心地体系的，适当缩小研究的空间尺度也许能更好的刻画城市等级体系直观看来京津冀似乎是一个良好的研究区域，因为这里的两个最大的城市也正好处于整个区域的核心二、京津冀地区城市体系等级规模的分布就现状看来，几乎能直接判断β>1，所以更重要的问题可能是揭示这个地区β系数在时间维度上有什么样的变化趋势，以更好的刻画京津冀区域城市体系空间结构的变化同时，梁兴辉（2007）等的研究数据似乎采用了一个混合的数据，本文将更新这些数据三、对京津冀区域城市体系的发展概况,一些学者进行过描述性分析,对城市体系的演化原因也有过一些探讨,但系统地分析京津冀区域城市体系的分布结构、从自组织理论视角探讨该地区城市体系演化机制的研究还很少本文在现有研究的基础上,对京津冀区域城市体系的分布结构进行系统检验,深入分析演化的自组织和他组织机制 2.京津冀区域城市体系的分布特征京津冀区域是中国最早的三大都市经济圈之一，已经形成了比较完整的城市体系，包括2个省级城市（北京市和天津市)，1个省会城市（石家庄市），以及10个地级市，共13个地级以上城市、22个县级市，总面积21.8万平方公里，占全国总面积约2.27%。

按城市人口数划分城市规模等级,得到京津冀区域城市的人口等级规模表(表1、表2)                                    表1    京津冀区域城市非农业人口排序城市北京天津石家庄唐山邯郸保定秦皇岛排序1234567非农人口（万人）858.07533.21224.15165.82122.1988.5377.63城市张家口邢台沧州廊坊承德任丘市衡水排序891011121314非农人口（万人）71.9856.3646.5244.5234.3428.5325.6城市定州市霸州市藁城市辛集市涿州市三河市黄骅市排序15161718192021非农人口（万人）21.8620.5420.4720.1118.7115.3713.14城市高碑店市新乐市泊头市迁安市遵化市河间市武安市排序22232425262728非农人口（万人）11.9311.7311.1810.569.869.198.9城市鹿泉市沙河市南宫市晋州市安国市深州市冀州市排序29303132333435非农人口（万人）8.738.278.047.026.855.944.72资料来源：《中国人口统计年鉴2006》,中国统计出版社,2006。

表2    京津冀区域城市人口等级数量分布情况等级规模（万人）城市等级城市数量非农人口城市名称个数百分比（%）人数（万）百分比（%）大于200超大38.57%1615.4361.41%北京、天津、石家庄200-100特大25.71%288.0110.95%唐山、邯郸100-50大411.43%294.511.20%保定、秦皇岛、张家口、邢台50-20中等925.71%262.499.98%沧州、廊坊、承德、任丘、衡水、定州、霸州、藁城、辛集小于20小1748.57%170.146.47%涿州、三河、黄骅、高碑店、新乐、泊头、迁安、遵化、河间、武安、鹿泉、沙河、南宫、晋州、安国、深州、冀州资料来源:《中国人口统计年鉴2006》,中国统计出版社,2006表2显示,城市规模与城市数量基本上呈反比,规模较大的城市数量较少,规模较小的城市数量较多随着城市规模扩大,对应的城市数量越来越少,总体呈现出金字塔状分布而非农人口主要集中在少数规模大的城市2.1.城市首位度首位度在一定程度上代表了城镇体系中的城市发展要素在最大城市的集中程度为了计算简化和易于理解的需要，杰斐逊提出了“两城市指数”，即用首位城市与第二位城市的人口规模之比的计算方法：S=P1/P2 （Pn表示按人口规模排在第n位的城市非农业人口数）。

两城市指数尽管容易理解和计算方便，但不免以偏概全为了改进首位度两城市指数的简单化，又有人提出四城市指数：S=P1/（P2+P3+P4）和十一城市指数：S=2P1/（P2+P3+…+P11）有些研究也表明这几种指数并没有哪种有绝对优势，为了能够全面反映城市规模的特征，本文按照上述三种方法技术京津冀区域的城市首位度指数S2=P1/P2= 1.60925339S4=P1/（P2+P3+P4）=0.929472042S11=2P1/（P2+P3+…+P11）=1.199334689按照位序—规模的原理，二城市指数为2，四城市指数和十一城市指数为1是城市规模结构的理想状态京津冀区域的二城市指数为1.61，低于标准的2，可以看出首位城市北京的优势并不明显，天津的发展使本区域呈现出两极的态势，但由于地理位置因素，使得北京和天津以及之间的廊坊有一体化的趋势，形成一个城市走廊，辐射周边地区，成为该区域甚至更大层面区域的核心京津冀区域的四城市指数仅仅略低于标准，这也可以看出在北京首位城市优势不明显的情况下，相对于天津来说，第三和第四位的石家庄和唐山的规模偏小，发展则显得不足或过慢十一城市指数则略大于1，从此也可以看出，除了北京和天津以外本区域的规模越小的城市相对来说发展越不足。

2.2.位序——规模法则将上文（1）式两端取自然对数，得到Zipf法则的检验表达式（2）：                                       （2） 其中P表示城市的规模（用非农业人口表示），C表示常数，S表示位次，δ表示误差项下面将检验1987，1993，2002，2005四个年度的京津冀城市群城市体系的等级规模规则由于研究的区域不大，为了使样本满足计量的要求，因此在数据选取上皆以当年的城市数目为准（包括地级市和县级市）这样1987年的样本数为20个，1993年为32个，2002年为35个，2005年为35个2002年与2005年的样本一致，比1993年多出的三个样本为鹿泉市、迁安市和深州市因此，在讨论历年等级规模变化趋势时将主要依据1993，2002，2005的数据数据来源为1988，1994，2003，2005，2006年的《中国城市统计年鉴》回归结果如表3所示表3 京津冀城市群城市规模与位序关系 1987199320022005Constant6.8587.0157.0657.326 （0.173）＊＊＊（0.119）＊＊＊（0.175）＊＊＊（0.063）＊＊＊Ln(S)-1.711-1.721-1.566-1.544 （0.077）＊＊＊（0.044）＊＊＊（0.063）＊＊＊（0.022）＊＊＊Sample20323535R20.9650.9810.9490.993注：括号中数值表示系数估计值的标准差，＊＊＊表示通过1%检验由表3可以得出两个结论：第一，京津冀城市群城市体系规模位序关系不符合Zi。