【考研数学】145分牛人的重点及难点归纳冲刺辅导笔记.pdf

NewD)(NewD)(NewD)(NewD)第一部分第一部分第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数 的一些基本性质§1.实数系的连续性 §2.数列极限§3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理第三章函数极限与连续函数§1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的 估计，闭区间上连续函数的基本性质第四章微分 §1.微分和导数§2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用§5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求 导与求微分的方法第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理§2.L＇Hospital 法则 §3.插值多项式和 Taylor 公式 §4.函数的 Taylor 公式及其应用§5.应用举例我和同学花了9 6 0 0 元参加北京一个签约包过的研究生考试班，去年该班提供的押题资料押题命中率 超高。

需要该班陆续发布的押题资料可以加我Q Q 7 3 5 0 3 1 3 2 0 免费索要，来者不拒，逐一陆续发送给大家， 希望同学们都能顺利通过考试½öÓÃÓÚÆÀ¹À¡£°æȨËùÓÐ (c) by Foxit Software Company, 2004ÓÉ Foxit PDF Editor ±à¼-(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)§6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的 Taylor 公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用 L＇Hospital 法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求： 掌握不定积分的概念与运算法则， 熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分， 掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质§3.微积分基本定理第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例§6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定 积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。

第八章反常积分§1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算第九章数项级数§1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数§4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性第十章函数项级数§1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)§4.函数的幂级数展开 §5.用多项式逼近连续函数本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与 一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开 的重要应用第十一章Euclid 空间上的极限和连续 §1.Euclid 空间上的基本定理§2.多元连续函数 §3.连续函数的性质 本章教学要求：了解 Euclid 空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。

第十二章多元函数的微分学（§1—§5）§1.偏导数与全微分 §2. 多元复合函数的求导法则 §3.Taylor 公式§4.隐函数 §5.偏导数在几何中的应用第十二章多元函数的微分学（§6—§7）§6.无条件极值 §7.条件极值问题与 Lagrange 乘数法 本章教学要求： 掌握多元函数的偏导数与微分的概念， 区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无 条件极值与条件极值的方法第十三章重积分 §1.有界闭区域上的重积分 §2.重积分的性质与计算§3.重积分的变量代换 §4.反常重积分 §5.微分形式本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代 换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用第十四章曲线积分与曲面积分 §1.第一类曲线积分与第一类曲面积分 §2.第二类曲线积分与第二类曲面积分§3.Green 公式，Gauss 公式和 Stokes 公式 §4.微分形式的外微分 §5.场论初步(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)本章教学要求： 掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法， 掌握 Green 公式， Gauss 公式和 Stokes 公式的意义与应用， 理解外微分的引入在给出 Green 公式， Gauss 公式和 Stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。

第十五章含参变量积分§1.含参变量的常义积分 §2.含参变量的反常积分 §3.Euler 积分本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛 的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握 Euler 积分的计算第十六章Fourier 级数 §1.函数的 Fourier 级数展开§2. Fourier 级数的收敛判别法 §3. Fourier 级数的性质 §4. Fourier 变换和 Fourier 积分§5.快速 Fourier 变换 本章教学要求：掌握周期函数的 Fourier 级数展开方法，掌握 Fourier 级数的收敛判别法与 Fourier 级数的性质，对 Fourier 变换与 Fourier 积分有一个初步的了解试题 一、解答下列各题试题 一、解答下列各题1 1 1 1、、求极限 limtantan sinln(). xx x→− −22 12 2 2 2、、.d) 1(3xeexx∫+求3 3 3 3、、求极限．lim...xxx xxx→∞++ +++100101 0100100012324 4 4 4、、．，求设ytdtxyx′=∫3022sin5 5 5 5、、设，；，求，其中．f xxxxxxxfafaa( )()()=−+≤−>⎧ ⎨⎪⎩⎪++−>2211211106 6 6 6、、求极限． －limlnxx x→−1217 7 7 7、、设 ，求yxxy=++′′()ln()31318 8 8 8、、．求dx xx∫−210 2319 9 9 9、、设 ，求．y xx edyx x( ) =− =32 1(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)10101010、、求由方程常数确定的隐函数的微分．xyaayy xdy232 3230+=>=()( )11111111、、设由和所确定试求．yy xxsysdy dx==+=−( )()(),1121221212121212、、设由方程所确定 求yy xyeyxy x==′+ ( ),13131313、、若证明xxxx>++>01222,ln()14141414、、．求∫+161 4xxdx15151515、、．求∫ −21 24xxdx16161616、、.) 1)(1(d2∫++xxx求二、解答下列各题二、解答下列各题1 1 1 1、、?,,20,问其高应为多少要使其体积最大其母线长要做一个圆锥形漏斗cm2 2 2 2、、求曲线与所围成的平面图形的面积yxyx=−=22.3 3 3 3、、[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积yxyx==2301 ,.三、解答下列各题三、解答下列各题 证明方程在区间，内至少有一个实根．xx57412−=() 四、解答下列各题四、解答下列各题 [)判定曲线在，上的凹凸性yxx=++ ∞() 30第二部分第二部分（1）课程名称课程名称：微分几何 （2）基本内容基本内容：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。

主要内容有：曲线论曲线论，内容包括：曲线的切向量与弧长；主法向量与从法向量；曲率与扰率；Frenet标架与 Frenet 公式；曲线的局部结构；曲线论的基本定理；平面曲线的一些整体性质，(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)(NewD)如切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理 与Cauchy-Crofton 公式；空间曲线的一些整体性质，如球面的 Crofton 公式，Fenchel 定理与 Fary-Milnor 定理曲面的局部理论曲面的局部理论，内容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋转曲面、直纹面与可展曲面；曲面的第一基本形式与内蕴量；曲面的第二基本形式；曲面上的活动标架与基本公式；Weingarten 变换与曲面的渐近线、共扼线；法曲率；主方向、主曲率与曲率线；Gauss 曲率和平均曲率；曲面的局部结构；Gauss 映照与第三基本形式；全脐曲面、极小曲面与常 Gauss 曲率曲面；曲面论的基本定理；测地曲率与测地线；向量的平行移动 基本要求基本要求：通过本课程的学习，学生应掌握曲线论与曲面论中的一些基本几何概念与研究微 分几何的一些常用方法。

以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力二二、讲授纲要 第一章三维欧氏空间的曲线论§讲授纲要 第一章三维欧氏空间的曲线论§1 1 1 1曲线 曲线的切向量 弧长曲线 曲线的切向量 弧长教学要求：理解曲线的基本概念、会求曲线的切向量与弧长、会用弧长参数表示曲线§ §2 2 2 2主法向量与从法向量 曲率与扰率主法向量与从法向量 曲率与扰率教学要求：理解曲率与挠率、主法向量与从法向量、密切平面与从切平面等基本概念，会计算曲率与挠率§ §3 3 3 3FrenetFrenetFrenetFrenet 标架标架 FrenetFrenetFrenetFrenet 公式公式教学要求：掌握 Frenet 公式，能运用 Frenet 公式去解决实际问题§ §4 。