河南省郑州市第二十三中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析.docx

河南省郑州市第二十三中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（　　）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分别求出AB，F1F2的长，利用△ABF2为等边三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则将F1（﹣c，0）代入双曲线C：，可得，∴y=∵过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，∴∵△ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，∴∴∴∴或∵e＞1，∴故选D．2. 椭圆上上一点p到两焦点距离之积为m，则m取最大值时，p点的坐标是（　　）A．或 B．或C．（5，0）或（﹣5，0） D．（0，3）或（0，﹣3）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，结合基本不等式可知：当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，点P到两焦点的距离之积为m有最大值25，并且此时点P位于椭圆短轴的顶点处，可得点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）．【解答】解：∵椭圆方程，∴椭圆的a=5，b=3设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵|PF1|+|PF2|≥2∴点P到两焦点的距离之积m满足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，m有最大值25此时，点P位于椭圆短轴的顶点处，得P（0，3）或（0，﹣3）故选：D3. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（   ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数之差的绝对值为4}，则P(A)=（   ）A．                B．               C．                D．参考答案：B5. 将输入如图所示的程序框图得结果 （　　）Ａ．      Ｂ．       Ｃ．0           Ｄ．2006参考答案：D略6. 已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，则A∩B=（　　）A．{1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，1} D．{0，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，…}，则A∩B={1，3}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．　7. 一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)A．31m　　　             B．36m　　 　C．38m　　　          D．40m参考答案：B略8. 设函数f（x）=ex﹣2x，则（　　）A．x=为f（x）的极小值点 B．x=为f（x）的极大值点C．x=ln2为f（x）的极小值点 D．x=ln2为f（x）的极大值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用导函数为0，判断函数单调性，然后求解函数的极值，得到选项．【解答】解：由函数f（x）=ex﹣2x，得f′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2时，f′（x）＜0，x＞ln2时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2时取得极小值．故选：C．9. P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2 的大小为（    ）A．30°           B．60°               C．120°           D．150°参考答案：B10. 已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ）A.     B. C.     D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为的导函数，则的值为____.参考答案：3．12. 若函数为奇函数，且当则的值是_________    参考答案：13. 已知，的面积为10，则动点C的轨迹方程为          .参考答案：14. 已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的      ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）参考答案：否命题15. 命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是  ▲  ，该否命题的真假性是   ▲  ．(填“真”或“假”)参考答案：略16. 若则_______.参考答案：17. 设函数____．                                       参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若AB的中点为（3，1），且直线PA，PB的倾斜角互补，求△PAB的面积．参考答案：【分析】（Ⅰ）当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2，由此得到2p=2，从而能求出抛物线C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y2﹣2my﹣2n=0，利用韦达定理结合AB的中点为（3，1），求出m=1，从而直线l的方程为x=y+2，由此利用弦长公式、直线PA，PB的倾斜角互补、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2，∴2p=2，解得p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y2﹣2my﹣2n=0，y1+y2=2m，y1y2=﹣2n，∵AB的中点为（3，1），∴2m=2，即m=1，∴直线l的方程为x=y+2，∴y1+y2=2，y1y2=﹣4，∴|AB|==2，∵kAP+kBP===0，∴2y0+y1+y2=0，∴y0=﹣1，∴P（），点P到直线l的距离d=，∴△PAB的面积为|AB|d=．19. （本小题满分12分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（1）设过点的直线方程为，由   得.               因为 ，且，所以，.                                设，，则，.    因为线段中点的横坐标等于，所以，   解得，符合题意.                                      （2）依题意，直线，      又 ，，所以 ，                                                                  因为 ， 且同号，所以，   所以 ，                                   所以，直线恒过定点.                             20. 已知过椭圆M： (a＞b＞0)右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案：略21. （本小题满分12分）如图：在直三棱柱中，，，⊥，（1） 证明：⊥，（2） 求二面角的余弦值. 参考答案：（1）  （2）时略22. 、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:①建1m新墙的费用为a元;②修1m旧墙的费用为元;③拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:(1)利用旧墙一段x m(0＜x＜14)为矩形一边;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14;问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.参考答案：解:(1)方案:修旧墙费用为x·元,拆旧墙造新墙费用为(4－x)·,其余新墙费用:∴总费用　(0＜x＜14)∴≥35a,当x＝12时,ymin＝35a.答:采用(1)方案更好些.略。