专题5.2.1：立体几何-客观题-真题.doc

2010 年高考数学试题分类汇编 ——立体几何（2010 陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]（A）2 （B）1（C） （D）33解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为 1212（2010 辽宁文数） （11）已知 是球 表面上的点，,SABCO， ， ， ，则球 的表面积等于SA平 面 12BCO（A）4 （B）3 （C）2 （D）解析：选 A.由已知，球 的直径为 ， 表面积为RS24.R（2010 全国卷 2 文数） （11）与正方体 ABCD—A1B1C1D1 的三条棱 AB、CC 1、A 1D1 所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C ）有且只有 3 个 （D ）有无数个【解析】D：本题考查了空间想象能力∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，（2010 安徽文数） （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （B ）360 （C ）292 （D）2809.B【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。

2(1082)(682)360S【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体21的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和2010 重庆文数） （9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有 1 个 （B）恰有 3 个（C）恰有 4 个 （D）有无穷多个解析：放在正方体中研究,显然，线段 、EF、FG、GH、1OHE 的中点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离都相等， 所以排除 A、B、C，选 D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离相等（2010 浙江文数） （8）若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是（A） cm3 52（B） cm30（C ） cm3 4（D） cm316解析：选 B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（2010 山东文数）(4) 在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案：D（2010 北京文数） （8）如图，正方体 的棱长1ABCD-为 2，动点 E、F 在棱 上。

点 Q 是 CD 的中点，动点1ABP 在棱 AD 上，若 EF=1，DP=x， E=y(x,y 大于零)，1则三棱锥 P-EFQ 的体积：（A）与 x，y 都有关； （B）与 x，y 都无关；（C）与 x 有关，与 y 无关； （D）与 y 有关，与 x 无关；答案：C（2010 北京文数）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：答案：C（2010 广东文数）（2010 福建文数）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A． B．2 C． D．623【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为A BCDA1 B1C1D1O，侧面积为 ，选 D．3243216【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力2010 全国卷 1 文数） （12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 234338312.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过 CD 作平面 PCD，使 AB⊥平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为 ,则有h,当直径通过 AB 与 CD 的中点时, ,故ABCD12233Vh四 面 体 2max13hmax4（2010 全国卷 1 文数） （9）正方体 - 中， 与平面 所成角的余弦ABCD11B1ACD值为（A） （B） （C） （D）2332369.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面 AC 的距离是解决本题的关键所在 ,这也是转化思1想的具体体现.【解析 1】因为 BB1//DD1,所以 B 与平面 AC 所成角和 DD1 与11平面 AC 所成角相等,设 DO⊥平面 AC ，由等体积法得D,即 .设 DD1=a,1ACAV133ACDACDSOS则 ,1 221 3sin60()2DSaa .2ACa所以 ,记 DD1 与平面 AC 所成角为 ,则132ACDSaO1D,所以 .1sin36cos3【解析 2】设上下底面的中心分别为 ； 与平面 AC 所成角就是 B 与平面 AC1,O111所成角，1D11 6cos/32D（2010 四川文数）（12）半径为 的球 的直径 垂直于平面 ，垂足为 ，RABa是平面 内边长为 的正三角形，线段 、BCaC分别与球面交于点 、 ，那么 、 两点间AMN的球面距离是高^考#资*源^ 网（A） （B）17arcos25R18arcos25R（C） （D ）34解析：由已知，AB＝2R ,BC＝R,故 tan∠BAC＝cos∠BAC＝ w_w w. k#s5_u.c o*m25连结 OM，则△ OAM 为等腰三角形AM＝2AOcos∠BAC＝ ，同理 AN＝ ，且 MN∥CD45R45R而 AC＝ R,CD＝R故 MN：CD＝AN:AC MN＝ ，45连结 OM、ON，有 OM＝ON＝R于是 cos∠MON＝22175OMNA所以 M、N 两点间的球面距离是 arcos答案：A（2010 湖北文数）4.用 、 、 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：abcy①若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；②若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ；abcabca③若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；④若 ⊥ ， ⊥ ，则 ∥ .yaybA. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④。