[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学模拟10.docx

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学模拟10[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学模拟10陕西省专升本考试高等数学模拟10第一部分 选择题一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．问题:1. 设是连续函数，则a，b满足______A.a为任意实数，b=1B.a=1，b=0C.a=0，b=-1D.a=0，b=0答案:A[解析] 由题意可知，故选A．问题:2. 当x→0时，x-arctanx是x2的______A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小答案:A[解析] 因，所以当x→0时，x-arctanx是比x2高阶无穷小，选项A正确．问题:3. 设f(x)的一个原函数为e-x，则______ A．lnlnx+C B． C．x+C D． 答案:D[解析] 由题意知f(x)=-e-x，故．问题:4. 设，则f(x)=______A.2x+CB.e2x+CC.ln2x+CD.x2+C答案:B[解析] 因，故，f(lnx)=2x2；令lnx=t，则f(t)=2e2t，故f(x)=e2x+C．问题:5. 设，交换积分次序后，I=______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 因积分区域D为：如图所示． 区域D又可表示为：，故积分I交换积分次序后为 ，选项A正确． 第二部分 非选择题二、填空题问题:1. 设f(x)为连续的奇函数且f(2)=1，则答案:-1[解析] 因f(x)为奇函数，有f(-2)=-f(2)=-1；又f(x)连续，故．故填-1．问题:2. 若y=f(u)，u=ex，则答案:f"(u)e2x+f(u)ex[解析] ， 问题:3. 函数沿曲线在点M(1，2，-2)处的切线方向的方向导数为______．答案:[解析] 曲线在M(1，2，-2)点的切线的方向向量为l={1，4，-8}，其单位向量 由， 于是 问题:4. 设f(x)=xex，则f(n)(x)=______．答案:(x+n)ex[解析] 因f(x)=xex，于是f(x)=ex+xex=(x+1)ex， f"(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex， f"(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex … f(n)(x)=(x+n)ex． 问题:5. 由方程ex+y+xyz=ez确定的隐函数z=z(x，y)的偏导数答案:[解析] 方程可化为：ex+y+xyz-ez=0，于是，令F(x，y，z)=ex+y+xyz-ez，有 三、计算题本大题共10小题，每小题8分，共80分．计算题要有计算过程．问题:1. 求极限答案:问题:2. 已知参数方程求答案:因为，所以 或 问题:3. 求积分，其中，且f[φ(x)]=lnx．答案:因，故，于是，即有，求解得，(x≠1)，故．问题:4. 计算定积分答案:问题:5. 设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f(u,v)可微，求答案:因z=f(exsiny，x2+y2)，f(u，v)可微；所以， 同理，． 问题:6. 求函数f(x)=x+2cosx在上的最大值．答案:因f(x)=1-2sinx，令f(x)=0，得驻点：；又；f(0)=2；；于是通过比较知，f(x)在上的最大值．问题:7. 计算二次积分答案:由被积函数知，该二重积分如果先对y积分是不易积分的，它易于先对x积分，后对y积分． 因积分区域D为：区域D又可表示为于是 问题:8. 计算曲线积分，其中L是由抛物y=x2及y2=x所围成的区域的正向边界曲线．答案:问题:9. 将函数展开成(x+3)的幂级数，并确定其收敛区间．答案: 其中|x+3|＜1，故收敛区间为(-4，-2)． 问题:10. 求微分方程y"+2y-3y=e2x的通解．答案:y"+2y-3y=0对应的特征方程为 r2+2r-3=0， 特征根为 r1=1，r2=-3， 因此其通解为 y=C1ex+C2e-3x (C1，C2为任意常数)． 设所给方程的特解 y*=Ae2x． 则y*=2Ae2x，y*"=4Ae2x，将y*，y*"代入所原方程，得 4Ae2x+4Ae2x-3Ae2x=e2x， 即 ， 即 ， 故． 四、应用题与证明题本大题共2小题，每小题10分，共20分．应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程．问题:1. 由曲线y=x3和直线x=2，y=0围成一平面图形，试求： (1)该平面图形的面积； (2)该平面图形绕y轴旋转一周形成的旋转体体积． 答案:(1)曲线y=x3与直线x=2，y=0围成的平面图形如图： 所求平面图形的面积为 (2)该平面图形绕y轴旋转形成的旋转体的体积为 问题:2. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点(a，f(a))，(b，f(b))的直线和曲线y=f(x)交于点(c，f(c))，a＜c＜b，证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0．答案:[证明] 因为f(x)在[a，c]和[c，b]上满足拉格朗日中值定理条件，故存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使 已知(a，f(a))，(b，f(b))和(c，f(c))在一条直线上，故有 即f(ξ1)-f(ξ2)，而由f(x)在(a，b)内二阶可导，知f(x)在[ξ1，ξ2]上满足罗尔定理条件，因此，存在一点ξ∈(ξ1，ξ2)(a，b)，使f"(ξ)=0． 7 / 7。