集合的基本概念和性质知识点及练习.doc

集合的基本概念和性质【基本知识点】一 集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做aA，读作“a不属于集合A”4.集合相等 如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关二 集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做∅.三 集合的表示方法1.常用数集 （1）自然数集：又称为非负整数集，记做N； （2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※； （3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。

如小于等于8的偶数构成的集合2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么 注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝. 注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确 （4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等 韦恩图法：一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，直观表示集合间的关系4.列举法和描述法之间的相互转换 （1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示 （2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等四 子集 1.子集定义的三种语言①文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B 的子集，记作AB（或AB），读作集合B含于集合A（或集合B包含集合A）。

②符号语言：对于任意aA，都有aB，则称集合A是集合B 的子集③图形语言：Venn图 若集合A是集合B 的子集，可用右图来表示两个 集合之间的关系★任何一个集合是它本身的子集2.集合相等 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合A等于集合B，记作A=BAB且BAA=B） 3.真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A为集合B的真子集，记作AB或BA（若A 4.子集的性质①AA，即任何一个集合都是它本身的子集②如果AB，BA，那么AB③如果AB，BC，那么AC④如果AB，BC，那么AC五 空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，记作. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.{0}、0、与{}之间的关系 0{0} 0{0} {0} 六 有限集合的子集的个数 1.n个元素的集合有个子集 2.n个元素的集合有个真子集 3.n个元素的集合有个非空子集 4.n个元素的集合有个非空真子集【课后练习】一 选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是 （ ） （A）中国漂亮的工艺品 （B）与1非常接近的数（C）高一数学第一张的所有难题 （D）不等式2x+3＞1的解2.下列说法正确的是 （ ） （A）｛1,2｝，｛2,1｝是两个不同的集合 （B）0与｛0｝表示同一个集合（C）{xQ|是有限集 （D）{x|xQ且是空集 3.已知a，，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 4.已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是 （ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 5.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）（A）M{(3,2)},N{(2,3)} （B）M{2,3},N{3,2}（C）M{(x,y)|x},N{y|} （D）M{(3,2)},N{(2,4)} 6.用列举法表示集合为 （ ）（A）{(1,2)} （B）{(2,1)} （C）{1,2} （D）{} 7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是 （ ）（A） （B）（C） （D） 8.设a，b都是非零实数，c＞0，可能取的值组成的集合为 （ ）（A）{3} （B）{3,2,1} （C）{3,1，-1} （D）{3，-1}9.下列命题中，正确的有 （ ） ①空集是任何集合的真子集 ②若AB，B C，则AC ③任何一个集合均有两个或两个以上的真子集 ④如果凡不属于B的元素也不属于A，则AB （A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④ 10.集合M{1,2,3}的真子集的个数是 （ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 11.已知{1,2}M{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是 （ ）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 12.已知M{}，，则下列关系中正确的是 （ ）（A）NM （B）M （C）MN （D）MN 13.下列六个关系式中：①{a，b}={b，a}；②{a，b}{b，a}；③；④{0}；⑤{0}；⑥0，其中正确的个数是 （ ）（A）1 （B）3 （C）4 （D）6二 填空题 1.由实数x，-x，，所组成的集合里最多有 个元素。

2.用列举法表示集合 3.集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合，则a b 4.用符号“”“”填空： （1）0 , Z （2）5 {} （-1,1） {} （-1,1） {(x,y)|y}5.已知集合{2x,}有且只有4个子集，则实数x的取值范围为 6.设，，若AB，则a的取值范围为 7.若集合为空集，则实数a的取值范围为 三 解答题 1.已知{2,a,b},N{2a,a,},且M=N，试求a和b的值.2.已知集合M{2，，}，若2，求x.3.已知集合.若A是单元素集合，求a的值及集合A.4设集合A={1,2,3},B={x|xA},求集合B. 5.已知集合，，若，求实数m的取值范围.6.设集合A={1,a,b},B={a,,ab},且A=B，求实数a、b的值. 。