2413弧弦圆心角.ppt

垂径定理•定理定理: 垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦,并且平并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥⊥AB,如图如图∵∵ CD是直径是直径,∴∴AM=BM,⌒⌒ ⌒⌒ AC =BC,⌒⌒⌒⌒ AD=BD.1、如图为一圆弧形拱桥，半径、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，，　　拱高为　　拱高为4m，求拱桥跨度，求拱桥跨度AB的长 解：如图，设半径为解：如图，设半径为解：如图，设半径为解：如图，设半径为R R，，，，在Ｒ在Ｒ在Ｒ在Ｒt⊿AODt⊿AODt⊿AODt⊿AOD中，中，中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得由勾股定理，得由勾股定理，得解得解得解得解得 R≈27.9R≈27.9（（（（mm））））. .答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.27.9m.D D37.437.47.27.2赵州桥主桥拱的赵州桥主桥拱的赵州桥主桥拱的赵州桥主桥拱的跨度跨度跨度跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为为为37.4m,37.4m, 拱高拱高拱高拱高( (弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离) )为为为为7.2m7.2m，你能求出赵州桥，你能求出赵州桥，你能求出赵州桥，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？ABAB=37.4=37.4, ,CDCD=7.2=7.2R R R R18.718.7R-7.2R-7.2R-7.2R-7.22.再逛赵州石拱桥再逛赵州石拱桥 在在同圆同圆或或等圆等圆中中弧、弦、圆心角、弦心距弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理之间的关系定理1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

并说明理由①②③④任意给圆心角，对应出现四个量：任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角圆心角弧弧弦弦·OBA疑问：疑问：这四个量之间会有什么关系呢？这四个量之间会有什么关系呢？弦心距弦心距C圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理●OAB┓DA′B′D′┏┏由条件由条件:①∠①∠AOB=∠∠A′O′B′③③AB=A′B′④④ OD=O′D′可推出可推出②②AB=A′B′⌒⌒　　在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相等弧相等,所所对的对的弦相等弦相等,所对的弦的所对的弦的弦心距相等弦心距相等.延伸延伸 (1) (1) 圆心角圆心角(2) (2) 弧弧(3) (3) 弦弦(4) (4) 弦心距弦心距圆心角定理整体理解：圆心角定理整体理解：圆心角定理整体理解：圆心角定理整体理解：知知一一得得三三OOαA AB BA A′′′′B ′B ′α同圆或等圆同圆或等圆 如图，如图，AB、、CD是是⊙ ⊙O的两条弦．的两条弦．（（1）如果）如果AB=CD，那么，那么___________，，_________________．．（（2）如果）如果 ，那么，那么____________，，_____________．．（（3）如果）如果∠∠AOB=∠∠COD，那么，那么_____________，，_________．．·CABDEFOAB=CDAB=CD1、迁移运用、迁移运用⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒AB = CDAB=CDAB=CD你会做吗你会做吗?解解:∵AC=BDAC=BD（已知）（已知）∴∴AB=CDAB=CD∴ 例例1、、 如图，如图，⊙ ⊙OAC=BD，， ,求求∠∠2的度数。

的度数∠1=∠2=45∠1=∠2=45°°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性质）（等式的性质）1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)(1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等 ））(2)(2)相等的弧所对的弦相等相等的弧所对的弦相等 ））×√2.2.如图，如图，ABAB是直径，是直径，BCBC＝＝CDCD＝＝DEDE，，∠∠BOCBOC＝＝4040°°，，求求∠∠AOEAOE的度数的度数 3.如如图图，，在在⊙ ⊙O中中，，AB＝＝AC，，∠∠B＝＝70°.求求∠∠A度数度数.︵︵︵︵4.如图，已知如图，已知AD＝＝BC，，试说明试说明AB=CD︵︵︵︵5 5、如图、如图6 6，，AD=BCAD=BC，那么比较，那么比较ABAB与与CDCD的大小的大小. .ODCAB⌒⌒⌒⌒6.6.已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图2 2，，，，ABAB、、、、CDCD是是是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的弦，且的弦，且的弦，且的弦，且ABAB与与与与CDCD不平行，不平行，不平行，不平行，MM、、、、N N分别是分别是分别是分别是ABAB、、、、CDCD的中点，的中点，的中点，的中点，AB=CDAB=CD，那么，那么，那么，那么∠∠∠∠AMNAMN与与与与∠∠∠∠CNMCNM的大小关系是什么？为的大小关系是什么？为的大小关系是什么？为的大小关系是什么？为什么？什么？什么？什么？7、思考、思考 如图，已知如图，已知AB、、CD为为⊙ ⊙O的两条弦，的两条弦，AD=BC, 求证求证AB=CD⌒⌒ ⌒⌒。