二次函数与圆综合练习题.doc
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二次函数和圆综合测试卷一．单选题(共6小题,每题１分）ﻫ1. ﻫ已知抛物线y=aｘ2＋bx+c与x轴有两个不同的交点，则有关x的一元二次方程ax2＋ｂx+c=０根的状况是（ )ﻫＡ.有两个不相等的实数根ﻫＢ．有两个相等的实数根C．无实数根ﻫD.由ｂ2-4ac的值拟定ﻫ2. 如图,动点Ｍ、N分别在直线AB与CD上,且AB∥CD，∠ＢMＮ与∠MND的角平分线相交于点P，若以ＭN为直径作⊙O，则点P与⊙0的位置关系是 （ ) .ﻫA. 点Ｐ在⊙O外 Ｂ. 点P在⊙O内C． 点P在⊙０上 D. 以上均有也许ﻫ ﻫ3. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知,抛物线的解析式也许是（ ）A.y=ｘ２－ｘ－２B.y＝-x２-ｘ＋2C．y=-x2－x＋１ﻫD．y＝-ｘ２＋ｘ＋2ﻫﻫ４. 如图,PA、PB、分别切⊙O于A、B两点,∠Ｐ＝40°,则∠C的度数为( ）ﻫA．40°B.140°Ｃ.70°D.80°5. ﻫ已知△AＢＣ面积为18ｃm2,BC=1２cm,以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC( ）ﻫA.相离ﻫB.相切Ｃ．相交D．位置关系无法拟定二．填空题(共4小题,每题1分)1. 已知二次函数y=ax2+ｂx+c的图象与x轴交于点（-２,０),(x1，0），且1
ﻫﻫ ﻫ ﻫﻫ三.主观题（共8小题，每题１分)1. ﻫ如图,在平面直角坐标系中,点A，B，C，Ｐ的坐标分别为（0,2),（3,2)，(2,３）,(1,1).(1)请在图中画出△A′B′Ｃ′,使得△A′B′C′与△ABＣ有关点P成中心对称;ﻫ(2）若一种二次函数的图象通过（１)中△Ａ′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式．２. 如图，在直角坐标系中,以点P（1，-1）为圆心，２为半径作圆,交x轴于A、Ｂ两点,抛物线ｙ=ax２+bx＋c(ａ>0）过点A、B，且顶点C在⊙P上．ﻫ(１)求⊙P上劣弧AB的长;（2）求抛物线的解析式;ﻫ(3）在抛物线上与否存在一点D,使线段ＯC与PＤ互相平分?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请阐明理由.ﻫﻫﻫ3． ﻫ如图，⊙Ｏ是△ACD的外接圆,ＡＢ是直径,过点D作直线ＤＥ∥AB，过点B作直线BE∥ＡＤ，两直线交于点E,∠ACD=45°,⊙Ｏ的半径是４ｃm.ﻫ（1）请判断DＥ与⊙Ｏ的位置关系，并阐明理由;(2）求图中阴影部分的面积(成果用π表达）.ﻫ ﻫ4. ﻫ如图，在中,,,.若动点段上(不与点、重叠),过点D作交边于点.ﻫﻫ(１）当点Ｄ运动到线段AC中点时,DＥ为多长;（2)点A有关点D的对称点为点F，以ＣF为半径作⊙C，当DE为多少时时,⊙C与直线AB相切.ﻫ ﻫ５． 如图，已知AC是⊙O的直径,PA⊥AC，连接OＰ,弦CB∥ＯP,直线ＰB交直线AC于点D．（1)证明:直线PＢ是⊙O的切线;（2）若BD=2PA，OA=3,PＡ=4,求ＢC的长. 6． ﻫ已知:如图,在Ｒt△中，∠,点在上，觉得圆心，长为半径的圆与分别交于点，且∠．判断直线与的位置关系,并证明你的结论． ﻫ ﻫﻫ7. 如图,在Rt△ABC中,∠B=9０°,∠A的平分线交ＢC于Ｄ,E为ＡB上一点，DE=DＣ,以Ｄ为圆心,以DＢ的长为半径画圆。
求证：ﻫﻫ(１）AC是⊙D的切线;(２）ＡB+EB=AＣﻫ 8. ﻫ随着绿城南宁近几年都市建设的迅速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户筹划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y１与投资量x成正比例关系，如图①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）(1)分别求出利润y1与y2有关投资量ｘ的函数关系式；ﻫ(２）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,她至少获得多少利润，她能获取的最大利润是多少?。
