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普通物理学教程《热学》 （秦允豪编）普通物理学教程《热学》 （秦允豪编） 习题解答习题解答习题解答习题解答 第一章第一章导论导论 1.3.1设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在 0.1013MPa下的冰点及 0.1013MPa 下水的沸点时的压强分别为 0.0405MPa和 0.0553MPa，试问（1）当气体的压强为 0.0101MPa 时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中 时（ 0.1013MPa下的硫的沸点为 444.5） ，气体的压强是多少？ 解： （1），； Cti= 0MPaPi0405 . 0 = ， Cts=100MPaPs0553 . 0 = ，， C=γ( )Ppt∝ is is PP tt tgk − − ==α bPat+= ()()C PP PP PP PiP tt tPPktt is i i s is iiiv − − − − − +=−+=100摄氏 CCC−= − = − − = 4 . 205100 48 . 1 04 . 3 100 0405 . 0 0553 . 0 0405 . 0 0101 . 0 （2）由 () is iv PP C PPt − −= 100 () C t PPPP v isi −+= 100C C += 100 5 . 444 1048 . 1 1005 . 4 44 () 254 .1006 . 1 106286.10 − ==mNPaPa 1.3.2有一支液体温度计， 在0.1013MPa下， 把它放在冰水混合物中的示数t0＝－0.3℃； 在沸腾的水中的示数t0＝ 101.4 ℃。

试问放在真实温度为 66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为 34.7℃， 则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到 0.1℃） 分析：此题为温度计的校正问题依题意：大气压为 0.1013Mpa 为标准大气压冰点，汽点，题 Cti= 0Cts=100 设温度计为未经校证的温度计，，，题设的温度计在（1）标准温度为，求示 Cti−=3 . 0 Cts= 4 . 101 CtP=9 .66 数温度 ? = P t （2）当示数为，求标准温度 CtP= 7 . 34?= P t 解：x为测温物质的测温属性量 设是等分的，故(是线性的)， is tt−( )xxt∝( )xxt∝ 对标准温度计……（1） is i is ip xx xx tt tt − − = − − 非标准温度计……（2） is i is ip xx xx tt tt − − = − − （1）、（2）两式得：……（3） is ip is ip tt tt tt tt − − = − − 1、示数温度： () iis is ip p ttt tt tt t+− − − = （答案） ()C=−+ − − =01.683 . 03 . 0 4 . 101 0100 0 9 . 66 C 7 . 67 2、真实温度 () iis is ip p ttt tt tt t+− − − = 课后答案网 （答案） ()C=+− + + =41.3400100 3 . 0 4 . 101 3 . 0 7 . 34 C 4 . 34 3、（1）两曲线交汇处可认为，代入（3） pp tt= ， 7 . 101 3 . 0 3 . 0 4 . 101 3 . 0 100 0+ = + + = − ppp ttt 30100 7 . 101+= pp tt ， 307 . 1= p tCtp=65.17 （2）两曲线对相同的点距离为可视为准确 i x C1 . 0 B 上靠 0.1 () 7 . 101 2 . 0 3 . 0 4 . 101 1 . 03 . 0 100 0+ = + −−− = − ppp ttt ，， 20100 7 . 101+= pp tt207 . 1= p tCtp≈= 8 . 1176.11 B 下靠 0.1， () 7 . 101 4 . 0 3 . 0 4 . 101 1 . 03 . 0 100 0+ = + +−− = − ppp ttt Ctp= 5 . 23 故 CtC 5 . 23 8 . 11≤≤ 1.3.3对铂 电 阻 温 度 计 ， 依 题 意 ： 在温区 内 ，与的关 系 是 不 变 的 即 ： CK78.961~803.13 ( )tw t ……（1） ( ) 2 1BtAttw++= ，，；， ( ) ( ) 0 R tR tw= CR→ 0 0 ( )Ω=000.11tR Ω247.15Ω887.28 代入（1）式 冰融熔点 ()1 11 11 0011 2 2 ==⋅+⋅+=++CBCABtAt ……（2） 3861 . 0 10000100=+BA 水沸点 ()626. 2 11 887.28 67.44467.4441 2 ==++BA 6261 . 2 41.19773167.4441=++BA ……（3） 6261 . 1 41.19773167.444=+BA 解（2） 67.4443861 . 0 1067.4441067.444 42 =+BA ……（4） 6871.1711067.4441067.444 42 =+BA 解（3）……（5） 61.162103141.19771067.444 42 =+BA （5）—（4） 0771 . 9 106441.1532 4 −=B 答案： () 27 109225 . 5 −− −=CB 27 10919 . 5 −− −C () 23 10920 . 3 −− =CA 1.3.4已知： lg lg Rba T R += 675 . 0 ,16 . 1 =−=ba 求：当时， Ω=1000R?=T 解：令 310lg1000lglg 3 ====RX ()() K bXa X T01 . 4 3 3675 . 0 16 . 1 3 22 ≈= +− = + = 1.4.1已知： PaMPaP 5 0 1002 . 1 102 . 0 == ，，气压计读数 PaP 5 10997 . 0 =mmh80=PaP 5 10978 . 0 = 求：对应的实际气压 P ? 0 =P 课后答案网 解：以管内气体为研究对象 ()PaPaPPP 55 01 10023 . 0 10997 . 0 02 . 1 =−=−= shsV80 1 == 10978 . 0 0 5 02 PPPP+−=−= ()s mmHg shllV8010978 . 0 10013 . 1 760 760 10013 . 1 10997 . 0 5 55 5 2 + − =+−= s255.94= 可视为 CT= 2211 VPVP= ()2555.9410978 . 0 8010023 . 0 5 0 5 −=Ps () 255 0 .100 . 110998 . 0 − ≈=mNPaP 1.4.2已知：初始体积 ，，每次抽出气体体积，， lV0 . 2 0 =PaMPaP 5 0 1001 . 1 101 . 0 == lv 20 1 400 2020 === ωtnω= ，。

PaPt133= CT= 求：抽气经历的时间 ?=t 解：， 1=n () 0001 PVVP=+υ 0 0 0 1 PP⋅ + = υυ υ ， 2=n () 1002 PVVP=+υ 0 2 0 0 1 0 0 2 PPP ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + =⋅ + = υυ υ υυ υ ……………………… ， n () 100− =+ nt PVVPυ 0 0 0 1 0 0 P V V P V V P n nt ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = − υυ ， t t V V n V V P P ω υυ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = 0 0 0 0 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = υ ω 0 0 0 lnln V V t P P t 分 () 05 . 2 ln2ln 10317 . 1 ln 400 1 05 . 0 2 2 ln 10101 133 ln 400 1 ln ln 1 3 3 0 0 0 − ⋅= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = − υ ω V V P P t t 67 . 0 =s40= 1.4.3解： （1）活塞移动，体积膨胀至，压强由降到 VVVT∆+= 0 P 1 P 由玻意耳定律( )CT= 1=n ()VVPVP∆+= 10 01 P VV V P ∆+ = 2=n ()VVPVP∆+= 21 0 2 12 P VV V P VV V P ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆+ = ∆+ = 第n次为 nn VV V P P P VV V P⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆+ =→⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆+ = 0 0 ……（1） ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛∆ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛∆+ = V V P P V VV P P n 1ln ln ln ln 0 0 （2）令，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。

当运转速度加快，亦可认为每次排气 tnγ= 课后答案网 量很小，，即，由（1）式 VV∆ 1 ∆ V V 或……（2） t VV V PP γ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆+ = 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛∆ +−= V V t P P 1lnln 0 γ 按幂级数展开式 ()x+1ln ()()⋯⋯+−+−+−=+ + n x xxxxx n n1 432 1 4 1 3 1 2 1 1ln 11≤−x ……略去二阶无穷小之后的无穷小量 2 2 1 1ln ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛∆ − ∆ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ + V V V V V V ……（3） V V V V∆ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ +1ln （3）式代入（2）： V Ct V V t P P −= ∆ ⋅−=γ 0 ln ()VC∆=γ 即： ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− == − V Ct PePP V Ct exp 00 1.4.4已知： （1）被充氢气球，； atmP1= 3 566mV= 充气罐，； MPaP25 . 1 0 = 32 0 1066 . 5 mV − = （2）气球上升，， Ct= 0 ()KT15.273=kgM 8 . 12= 求： （1）充气罐个数； （2）处，悬挂重物质量。

解： （1）设要n个气罐，则，在标准状态下， nV 2 1066 . 5 − = 总 () 3 m ，且 T 不变 MPaP10325 . 0 = ∴ ()101325 . 0 1066 . 5 66 . 5 25 . 1 1066 . 5 22 += −− nn 个 7 . 881=n （2）悬重 gMg RT VP GgVGFMg 0 0 00 −=−=−=ρ 8 . 1204.753 8 . 12 15.2731020 . 8 10 8 . 29105661 2 33 0 00 −=− =−= − − G RT VP M 答案： kg27.740=kg 3 . 667 1.4.5已知：如图所示 求：开塞后，气体的压强 分析： （1）连通管很细，可认为“绝热” （2）A、B 分置“大”热源与冷库可认为恒温 （3）设初态两边摩尔数。