浅谈N边形中的N.docx

    浅谈N边形中的“N”    多边形是属于三角形章的一节知识，它是由在平面内的一些线段首尾顺次相接所组成的一个图形通过对多边形和三角形的定义的对比，我们能够知道，多边形就是三角形的延伸与扩展在多边形中，由线段的条数我们把它叫着三边形（三角形）、四边形、五边形、……n边形在一个多边形中，对研究它的学者来说，研究多边形中的“N”是必不可少的，下面是我对n边形中的“N”进行的探究与归纳1.n边形中有n条边在n边形中，组成n边形的n条线段就叫做n边形的边，n边形共有n条边如：七边形有7条边2.n边形中有n个顶点在n边形中，边与边的交点叫做n边形的顶点，n边形共有n个顶点如：七边形有7个顶点3.n边形中有n个（内）角在n边形中，相邻的两条边组成的角，叫做n边形的（内）角，n边形共有n个（内）角如：七边形有7个（内）角4.n边形中有2n个外角在n边形中，n边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做n边形的外角，这样在一个顶点处就有两个外角（如图1顶点A处），n边形中有n个顶点，所以共有2n个外角如：图1中的五边形就共有10个外角5.从n边形中的一个顶点处可以引出（n-3）条对角线在n边形中，连接n边形不相邻的两个顶点的线段，叫做n边形的对角线，这样要注意的是，一旦提到对角线，那么这里的n就一定要大于3，三角形中是没有对角线。

如：从九边形的一个顶点处出发，我们能够得到6条对角线6.n边形中共有条对角线因为在n边形中，从一个顶点处能够得到（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，就能够得到n(n-3)条，但每一条对角线都与两个顶点有关，相当于每一条对角线数了两次，那么就要除以2，所以n边形中共有条对角线如：八边形共有对角线条7.从n边形的一个顶点引出的（n-3）条对角线把n边形分成了（n-2）个三角形如图2，在六边形ABCDEF中，从顶点A处引出的三条对角线AC，AD，AE把六边形ABCDEF分成了△ABC，△ACD，△ADE，△AEF四个三角形8.n边形内角和等于在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n?180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角是n?180°-2×180°=（n-2）?180°即n边形的内角和等于（n-2）×180°9.n边形的外角和等于360°因为n边形内角和:(n-2)?180，所以外角等于180n-内角和=180n-(n-2)?180=360，所以n边形外角和为360度10.正n边形的每个外角的度数为各个内角都相等，各条边都相等的n边形叫做正多边形。

既然每个内角相等，那么相应的每一个外角也该相等，外角和为，除以n就能等到每一个外角的度数，即为如：九边形的每一个外角的度数为正n边形的每个内角都为我们就可以先求出正n边形的内角和，在除以n个内角，就可以得到每一个内角的度数所以正n边形的每个内角都为如：正八边形每个角的度数为正n边形的每个内角都为正n边形的每个内角的度数还可以通过外角的度数来求得总之，对多边形中的“N”的研究是无穷无尽的，有时在我们实际生活问题中也离不开对这个“N”的研究所以多边形是值得去研究的一个几何知识以上的探究是我在对多边形教学工作中的小结，当然存在着一定的不足，望读者朋友指正也希望能够给读者朋友带来一定的帮助  -全文完-。