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实验测量不确定度与数据处理《大学物理实验》——Web: E-mail: ngao@高娜 2016.02.15实验教学安排参考教材：大学物理实验 (第一册) 【第三版】 骆万发 黄钟英 主编 厦门大学出版社教学时间：每周一 上午9:00（请勿迟到！）教学地点：（翔安校区） 嘉庚主楼群4号楼 二楼A202、A204、A206、B204、B205、B206、 B212、B2138教学地点分布9教学内容：理论课： 实验测量不确定度评定与数据处理 （第一章 ） 第1-2周实验操作： 11个基本实验（第三章） 第3周开始大学物理实验3 电热2 气垫4 伏安5 惠斯6 霍尔7 示波器9 迈克尔1 杨氏8 RLC 10 单缝11 夫兰克实验教学安排翔安校区 每周一上午自学：物理实验基本知识和基本测量方法（第二章）力、热、电磁、光学仪器2016.02.2910《大学物理实验》理论课 内容纲要实验测量的基本知识实验测量不确定度的评定有效数字及其运算实验测量数据的处理11《大学物理实验》理论课 内容纲要实验测量的基本知识实验测量不确定度的评定有效数字及其运算实验测量数据的处理12一、基本概念实验测量的基本知识物理测量：运用各种物理仪器和物理方法把待测未知量与已知标准单位同类量作比较，即待测量是该计量单位的多少倍。

如一铜棒的直径是标准单位毫米的15.662倍，则直径的测量值为15.662 mm定量，注意测量单位！131. 直接测量与间接测量 ü凡是可以直接用计量仪器和测量量进行比较，便可获得测量结果的，该测量属于直接测量如：米尺测长度、天平秤衡质量......ü 凡是通过与被测量有函数关系的其他量，才得到被测量量 值的测量（必须通过公式计算才能得到的数据），称为间 接测量如：密度、压强......1.直接测量与间接测量是相对的 2.直接测量是间接测量的基础142. 等精度测量和不等精度测量（根据测量条件）ü由同一观察者用同一仪器、同一方法、同一环境（四同）测量n次，所得测量值为x1、x2….xn，则把这样在同一种条件下的重复测量称为等精度测量ü在不同条件（观察者、仪器、方法、环境）下的多次测量称为不等精度测量153. 重复测量和单次测量ü 重复测量：在等精度的条件下对待测量进行多次测量， 求平均以减少误差每一次测量是测量全过程的重新调 节ü 单次测量：只对测量量进行一次测量通常在出现以下 情况时采用1) 测量结果的准确度要求不高，允许粗略地估计误差的大小2) 测量误差远小于仪器误差。

3) 受条件的限制，如在动态测量中，无法对待测量做重复测量164、仪器测量时是以仪器为标准进行比较，由于测量目的不同，对于不同的测量，可选用不同精密度、适当量程的仪器仪器的额定误差： ＝仪器的出厂公差（系统误差）仪器的精密度指仪器的最小读数最小分度值） 仪器最小读数的数值越小，表示仪器的精密度越高，而仪器 的精密度越高，测量的误差将越小测量数据的精确程度与所使用的仪器设备和实验法息息相 关 17表1-1-1 常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差量具（仪器）量 程最小分度值出厂公差米尺(竹尺)30-50 cm60-100 cm1 mm 1 mm±1.0 mm ±1.5 mm钢 板 尺150 mm500 mm1000 mm1 mm 1 mm 1 mm±1.0 mm ±1.5 mm ±2.0 mm钢 卷 尺1 m2 m1 mm 1 mm±0.8 mm ±1.2 mm游标卡尺125 mm300 mm0.02 mm 0.05 mm±0.02 mm ±0.05 mm螺旋测微计 （千分尺）0-25 mm0.01 mm±0.004 mm 18《大学物理实验》理论课 内容纲要实验测量的基本知识实验测量不确定度的评定有效数字及其运算实验测量数据的处理19实验测量不确定度的评定1、定义：由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数。

一、不确定度的定义与物理意义测量值测量不确定度用测量的算术平均值来表示(单位)202、物理意义测量不确定度是对测量结果的定量表征，测量结果附有不确定度才有意义测量不确定度的大小在一定程度上表明了测量结果的可用性（更科学地表示了测量结果的可靠性）测量结果(单位)21二、不确定度的评定（计算）A类评定B类评定用用概率统计方法概率统计方法计算计算用用其它非统计方法其它非统计方法估算估算（偶然误差） （系统误差）算术合成几何合成直接测量量评定间接测量量评定22(1) A类评定UA1、直接测量量的标准不确定度算术平均值 残差、 方差、 根方差1 1）用）用贝贝塞塞尔尔公式求公式求标标准准误误差差 ( (测测量列算量列算术术平均平均值值的的标标 准准误误差差) )2 2）用高斯公式求）用高斯公式求标标准准误误差差 （正（正态态分布分布 ））23当测量次数足够多时，测量值的分布满足正态分布 24置信概率p：表示待测量在给定区间内的可信程度u 概率密度函数：置信概率68.3%置信概率99.7%正态分布有以下规律：l 单峰性：数值小的误差出现的几率比数值大的误差出现 的几率大。

l 对称性：数值相同的正负误差出现的几率相同l 有界性：数值很大的误差出现的几率趋于零l 抵偿性：偶然误差的算术平均值随测量次数趋于无穷大而趋于零在等精度条件下对同一待测量的A类不确定度可用 算术平均值的标准误差来衡量25为达到同样的置信概率，应把测量偏差范围扩大， 乘上一个t t因子，即：但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布， 而是遵循t t分布26对某一置信 概率，误差 的估计相应 偏小，数据 的离散程度 变大表1-2-1 三种置信概率下的不同自由度v的tvp值 (v=n-1)3.503.503.713.714.034.034.604.605.845.849.939.930.992.372.372.462.462.572.572.782.783.183.184.304.300.951.081.081.091.091.111.111.141.141.201.201.321.320.68765432vtp0.990.950.682.582.582.862.862.982.983.253.253.363.361.961.962.092.092.152.152.262.262.312.311 11.031.031.041.041.061.061.071.07191498vtp27所以直接测量量不确定度A类评定为：注意：对于不同的置信概率p，具有不同的A类不确定度。

在测量范围内，无法按统计规律作评定的B类不确定度为：(2) B类评定UB （单次测量）28为置信因子，C为置信系数1) 仪器的误差有正态分布或近似高斯分布(p = 68.3%)2) 均匀分布p = 68.3%3) 三角分布p = 68.3%29(p = 99.7%)表1-2-2 置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正态分布正态分布正态分布C3333表1-2-3 误差分布与置信系数C的关系302、直接测量标准不确定度的合成注意：A、B类不确定度的合成时，置信概率需一致311 1））对于偶然误差为主的测量情况略去B类不确定度2 2））对于系统误差为主的测量情况略去A类不确定度当置信概率为68.3%时，测量结果表示为v 测量不确定度用一位或两位数表示如果作为间接测量 的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用两位；首位 逢一、二用两位，其它数字开头的，用一位有效数字表示 ；对后面的不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取 0.4。

v 测量值的计算遵循有效数字运算规则，对保留数字末 位采用“4舍6入，5凑偶”规则3、直接测量不确定度结果的书写表示注意事项（重要！）如：测量结果平均值为2.1445 cm，其标准不确定度计算为0.0124 cm，则测量结果为：2.144±0.013 cmv 不确定度单位应与测量值单位保持一致v 测量值末位与不确定度末位相对齐 32惠斯登电桥 ！相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反 映测量的准确程度所取位数0-10%10%-100%取二位定义：表示不确定度Ux在整个测量值 中所占百分比， 用符号“E”来表示:v 不确定度的其它表示:首位逢1和2：取2位有效数字 首位其它数字：取1位有效数字 33(单位)例: 5.624mm 5.62mm 5.625mm 5.62mm 5.635mm 5.64mm 5.62501mm 5.63mm 上述保留三位有效数字，该如 何正确表示？②只进不舍！！ ②4舍6入5凑偶！！ ①有效数字运算规则！！①计算U的中间结果可取两位！！③一般用1-2位有效位数表示！！ ③符合实验测量！！ 各守其规！小结34例： 用量程0~25mm，最小分度值为0.01mm，最大允差为 0.004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径6次，数据如下 ：D(mm):3.953,3.953,3.950,3.954,3.952,3.953, 求直径的 A,B类不确定度，并完整表示不确定度测量结果。

解：(1) 求A类不确定度测量次数为6次，查表得t0.683=1.11，35测量结果的不确定度表示:相对不确定度:(2) 求B类不确定度，螺旋测微器的误差为正态分布，C=3(3) 不确定度的合成364、间接测量量不确定度的估算不确定度传递公式:表示间接测量不确定度与各直接测量不确定度之间 的关系式1）常用函数不确定度的算术合成p 绝对不确定度传递公式：p 相对不确定度传递公式：对于间接测量值：对于间接测量值：37绝对不确定度传递公式定义式注意：绝对值号！保证U>0 ！！例如： N=A+B N=AB382）常用函数不确定度的几何合成p 绝对不确定度传递公式:p 相对不确定度传递公式:算术合成的不确定度传递公式简单 但得到的是可能的最大偏差例如： N=A+B N=AB39不确定度传递公式应按下列步骤进行：（a）对函数求全微分（乘除时或先对函数取自 然对数，再求全微分）；（b）合并同一变量的系数；（c）将微分号改为不确定度符号，求各项的绝 对值之和（算术合成），或求各项的平方和 再开方（几何合成）403）运算顺序的选择v函数为和与差关系------先计算绝对不确定度，后计算相 对不确定度v函数为积与商关系------先计算相对不确定度，后计算绝 对不确定度v函数为先和差后积商关系------先计算相对不确定度，后 计算绝对不确定度v函数为先积商后和差关系------先计算绝对不确定度，后 计算相对不确定度41《大学物理实验》理论课 内容纲要实验测量的基本知识实验测量不确定度的评定有效数字及其运算实验测量数据的处理42有效数字及其运算431.有效数字的认定1）在测量数据中1、2、……9九个数字，每个数字都为有 效数字。

2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况：v 数字间的“0”为有效数字 v 数字后的“0”为有效数字 v 数字前的“0”不是有效数字，表示数量级大小注意：在测量时，数据不能任意多写或少写，即便是“0”也一 样443）有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最 后一位例如：某长度为例如：某长度为1.34cm1.34cm，有效数字为，有效数字为3 3位位 1.34cm=13.4mm=0.0134m1.34c。