2013年各省高考理科数学试题分类3：三角函数.doc

20132013 年各省高考理科数学试题分类年各省高考理科数学试题分类 3 3：三角函数：三角函数一、选择题 1 ． （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版） ）已知210cos2sin,R,则2tanA.34B. 43C.43 D.34【答案】C 2 ． （2013 年高考陕西卷（理） ）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则△ABC的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定 【答案】B 3 ． （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案） ）在△ABC中, ,2,3,4ABBCABC则sin BAC = (A) 10 10(B) 10 5(C) 3 10 10(D) 5 5 【答案】C 4 ． （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案） ）将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A) 3 4(B) 4(C)0 (D) 4【答案】B 5 ． （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）在ABC,内角, ,A B C 所对的边长分别为, , .a b c1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则BA.6B.3C.2 3D.5 6【答案】A 6 ． （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ）已知函数 =cos sin2f xxx,下列结论中错误的是(A) yf x的图像关于,0中心对称 (B) yf x的图像关于直线2x对称(C) f x的最大值为3 2(D) f x既奇函数,又是周期函数【答案】C 7 ． （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案） ）函数cossinyxxx的图象大致为【答案】D 8 ． （2013 年高考四川卷（理） ）函数( )2sin(),(0,)22f xx的部分图象如图所示,则, 的值分别是( )(A)2,3 (B)2,6 (C)4,6 (D)4,3【答案】A 9 ． （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间(0 )、上单调递减的函数是( )(A)sin yx (B)cos yx (C)sin 2yx (D)cos 2yx【答案】B 10． （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案） ）004cos50tan40 ( )A.2 B.23 2C. 3 D.2 21【答案】C 11． （2013 年高考湖南卷（理） ）在锐角中ABC,角,A B所对的边长分别为 , a b.若2 sin3 ,aBbA则角等于A.12B.6C.4D.3【答案】D 12． （2013 年高考湖北卷（理） ）将函数3cossinyxx xR的图像向左平移0m m 个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( ) A. 12B. 6C. 3D. 5 6【答案】B 二、填空题 13． （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版） ）ABC中,090C,M是BC的中点,若31sinBAM,则BACsin________.【答案】6 314． （2013 年高考新课标 1（理） ）设当x时,函数( )sin2cosf xxx取得最大值,则cos______【答案】2 5 5. 15． （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版） ）如图ABC中,已知点 D 在 BC 边上,ADAC,2 2sin,3 2,33BACABAD则BD的长为_______________ 【答案】3 16． （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数2sin yx的最小正周期是_____________ 【答案】2 17． （2013 年高考四川卷（理） ）设sin2sin ,(, )2,则tan2的值是_________.【答案】 3 18． （2013 年高考上海卷（理） ）若12cos cossin sin,sin2sin223xyxyxy,则sin()________xy【答案】2sin()3xy. 19． （2013 年高考上海卷（理） ）已知△ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为a、b、c,若22232330aabbc,则角 C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)【答案】1arccos3C 20． （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ）已知是第三象限角,1sin3a  ,则cota ____________.【答案】2 2 21． （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学） （已校对纯 WORD 版含附加题） ）函数)42sin(3xy的最小正周期为___________.【答案】 22． （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在ABC中,角 A B C、、所对边长分别为a b c、、,若5 8 60abB，，,则b=_______【答案】7 23． （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版） ）设ABC的内角, ,A B C 所对边的长分别为, ,a b c.若2bca,则3sin5sin,AB则角C _____.【答案】3224． （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）设为第二象限角,若1tan()42,则sincos________.【答案】10 5 25． （2013 年高考江西卷（理） ）函数2sin22 3sinyxx的最小正周期为T为_________.【答案】 26． （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数4sin3cosyxx的最大值是_______________ 【答案】5 三、解答题27． （2013 年高考北京卷（理） ）在△ABC 中,a=3,b=26 ,∠B=2∠A.(I)求 cosA的值; (II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=26 ,∠B=2∠A. 所以在△ABC 中,由正弦定理得32 6 sinsin2AA.所以2sincos2 6 sin3AA A.故6cos3A . (II)由(I)知6cos3A ,所以23sin1 cos3AA.又因为∠B=2∠A,所以21cos2cos13BA .所以22 2sin1 cos3BB. 在△ABC 中,5 3sinsin()sincoscossin9CABABAB. 所以sin5sinaCcA. 28． （2013 年高考陕西卷（理） ）已知向量1(cos ,),( 3sin ,cos2 ),2xxx xabR, 设函数( )·f x  a b. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在0,2 上的最大值和最小值. 【答案】解:(Ⅰ) ( )·f x  a b=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx. 最小正周期22T. 所以),62sin()(xxf最小正周期为. (Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6- [sin]65,6- [)62(]2, 0[xyxx. ] 1 ,21[)]2(),6- ([)62sin()(ffxxf. 所以,f (x) 在0,2 上的最大值和最小值分别为21, 1. 29． （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案） ）在ABCA中,内角, ,A B C 的对边分别是, ,a b c,且2222ababc.(1)求C; (2)设2coscos3 22coscos,5cos5ABAB ,求tan的值.【答案】由题意得 30． （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案） ）已知函数2( )2sin 26sin cos2cos41,f xxxxxx R. (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求f(x)在区间0,2 上的最大值和最小值. 【答案】31． （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）设向量 3sin ,sin,cos ,sinx ,0,.2axxbxx(I)若.abx求的值； (II)设函数  ,.f xa bf x A 求的最大值【答案】32． （2013 年高考上海卷（理） ）(6 分+8 分)已知函数( )2sin()f xx,其中常数0;(1)若( )yf x在2[,]43上单调递增,求的取值范围;(2)令2,将函数( )yf x的图像向左平移6个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数( )yg x的图像,区间[ , ]a b ( , a bR且ab)满足:( )yg x在[ , ]a b 上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的[ , ]a b 中,求ba的最小值.【答案】(1)因为0,根据题意有 342024 32   (2) ( )2sin(2 )f xx, ( )2sin(2()) 12sin(2) 163g xxx  1( )0sin(2)323g xxxk 或7,12xkkZ, 即( )g x的零点相离间隔依次为3和2 3, 故若( )yg x在[ , ]a b 上至少含有 30 个零点,则ba的最小值为2431415333. 33． （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ）设ABC的内角, ,A B C 的对边分别为, ,a b c,()()abc abcac.(I)求B(II)若31sinsin4AC,求C.【答案】34． （2013 年高考四川卷（理） ）在ABC中,角, ,A B C 的对边分别为, ,a b c,且232coscossin()sincos()25ABBABBAC .(Ⅰ)求cos A的值;(Ⅱ)若4 2a ,5b ,求向量BA 在BC 方向上的投影.【答案】解: 由232coscossinsincos25ABBABBAC ,得 3cos1 cossinsincos5ABBABBB , 即3coscossinsin5ABBABB , 则3cos5ABB ,即3cos5A    由3cos,05AA ,得4sin5A , 由正弦定理,有sinsinab AB,所以,。