风险管理与金融机构第二版课后习题答案+(修复的)(1).doc

1.15 假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%；另一投资预期回报为12%，标准差为20%两项投资相关系数为0.3，ω1ω2 μδ0.00 1.00 0.1200 0.2000 0.20 0.80 0.1120 0.1705 0.40 0.60 0.1040 0.1469 0.60 0.40 0.0960 0.1322 0.80 0.20 0.0880 0.1297 1.00 0.00 0.0800 0.1400 1.16市场的语气回报为12%，无风险利率为7%，市场回报标准差为15%一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%解：由资本市场线可得：，当则同理可得，当，则标准差为：1.17一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少1）设 在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A，银行在下一年的盈利占资产的比例为X，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：，由此可得查表得=2.33，解得A=3.86%，即在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.86%。

2）设 在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：，由此可得查表得=3.10，解得B=5.4% 即在99.9％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.4%1.18一个资产组合经历主动地管理某资产组合，贝塔系数0.2.去年，无风险利率为5%，回报-30%资产经理回报为-10%资产经理市场条件下表现好评价观点该经理产生的阿尔法为即-8%，因此该经理的观点不正确，自身表现不好5.31 5.31 股票的当前市价为94美元，同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权价格为4.70美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他并不知道是否应该买入100股股票或者买入2000个（相当于20份合约）期权，这两种投资所需资金均为9400美元在此你会给出什么建议？股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好？设 3个月以后股票的价格为X美元（X>94）（1）当美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用，应投资于股票2）当美元时，投资于期权的收益为：美元，投资于股票的收益为美元 令 解得X= 100美元给出的投资建议为：若3个月以后的股票价格：美元，应买入100股股票；若3个月以后的股票价格X=100美元，则两种投资盈利相同；若3个月以后股票的价格：美元，应买入2000个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好。

5.355.35一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为K，到期时间为将来某一时刻同时此投资人又买入一个对应同一期限，执行价格也为K的看跌期权，将这两个交易组合会造成什么样的结果？假设到期标的资产的价格为S，当S>K，远期合约盈利（S-K），期权不执行，亏损期权费p,组合净损益为S-K-p,当S

由交易组合价格的泰勒方程展开式得，交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加226美元7.17一金融机构持有以下场外期权交易组合（表格）Delta 0.6，Gamma为1.5，Vega为0.8根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000；组合的Delta=(-1000) 0.5+(-500) 0.8+(-2000) (-0.4)+(-500) 0.7=-450;同理可得组合的Gamma=-6000;组合的Vega=-4000;（a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入份期权，加入期权后的Delta为，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入份期权，加入期权后的Delta为，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸7.18 引入第二种交易所交易期权，假定期权Delta为0.1，Gamma为0.5，Vega为0.6，采用多少数量的交易可使场外交易组合的Delta，Gamma，Vega为中性。

首先计算交易组合的Delta，Gamma，VegaDelta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-4000 解得因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamma，Vega都为中性加入这两种期权后，交易组合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此必须卖出1710份基础资产以保持交易组合的Delta中性8.158.15假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些资产的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款假定银行股本为20亿美元，而当前股本回报率为12%请估计要使下一年股本回报率变为0，利率要如何变化？假定银行税率为30%这时利率不匹配为250亿美元，在今后的5年，假定利率变化为t，那么银行的净利息收入每年变化2.5t亿美元。

按照原有的12%的资本收益率有，若银行净利息收入为x，既有x（1-30%）/20=12%，解得净利息收入为x=24/7.最后有2.5t=24/7,解得1.3714%即利率要上升1.3714个百分点8.168.16 组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组成组合B是由5.95年期面值5000年期的债券组成，当前债券年收益率10%（1）证明两个组合有相同的久期（2）证明收益率有0.1%上升 两个组合价值百分比变化相等（3）如果收益率上升5% 两个组合价值百分比变化是多少？（1）对于组合A，一年期债券的现值，十年其债券的现值组合A的久期为由于组合B的久期亦为5.95，因此两个组合的久期相等（2）因为收益率上升了0.1%，上升幅度比较小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示： 所以有 ; 由（1）可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同3）因为收益率上升了5%，上升幅度较大，因此A，B组合价值的变化可分别表示为：;所以有; 可以计算得到组合A的曲率为组合B的曲率为分别把数据代入公式，计算得到 因此，如果收益率上升5%，两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为-4.565和-5.065. 8.17 8.17 上题中的交易组合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上解释了上题第三问中组合价值变化的百分比。

曲率的公式为，C=错误！未找到引用源错误！未找到引用源 ，有A组合，CA=错误！未找到引用源t12*p1+t22*p2）式中，PA=4016.95，t1 =1，t2 =10，P1=2000*e-0.10 ,P2=6000*e-0.10*10,则有CA=55.40 B组合，CB=35.40 1）对于A交易组合，根据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，错误！未找到引用源B=-D*B*错误！未找到引用源5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，B=-D*B*错误！未找到引用源错误！未找到引用源B*C*(错误！未找到引用源)2, 则有错误！未找到引用源5.95*5%+错误！未找到引用源55.40*(5%)2=-0.2283而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，错误！未找到引用源0.23，与曲率关系式结果大体一致，这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确2）对于B交易组合，根据公式,久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，错误！未找到引用源B=-D*B*错误！未找到引用源。

5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，B=-D*B*错误！未找到引用源错误！未找到引用源B*C*(错误！未找到引用源)2, 则有错误！未找到引用源5.95*5%+错误！未找到引用源35.40*(5%)2=-0.2533而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，错误！未找到引用源0.2573，与曲率关系式结果大体一致，这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确9.1 Var与预期亏损的区别？预期亏损的长处？VaR是指在一定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过VaR的条件下损失的期望值，预期亏损永远满足次可加性（风险分散总会带来收益）条件9.2 光谱型风险度量一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均VaR对于第x个分位数设定了100%的权重，而对于其它分位数设定了0权重，预期亏损对于高于x%的分位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于x%的分位数的分位数设定了0比重我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重，并以此定义出所谓的光谱型风险度量当光谱型风险度量对于第q个分位数的权重为q的非递减函数时，这一光谱型风险度量一定满足一致性条件。

9.3 公告阐明，其管理基金一个月展望期的95%VaR=资产组合价值的6%在你基金中有10w美元，如何理解公告有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多9.4 公告阐明，其管理基金一个月展望期的95%预期亏损=资产组合价值的6%，在你基金中有10w美元，如何理解公告在一个不好的月份你的预期亏损为60000美元，不好的月份食指最坏的5%的月份9.5 某两项投资任何一项。