广东省高考数学学业水平合格考试总复习第10章三角函数(教师用书)教案-人教版高三全册数学教案.pdf

第 10 章 三角函数考纲展示考情汇总备考指导(1) 任意角的概念、弧度制了解任意角的概念了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化 . 本章的重点是三角函数的定义、图象和性质， 难点是三角恒等变换与三角函数图象、性质的综合应用， 学习时熟练掌握三角函数的图象和性质是前提条件， 熟练掌握和应用三角函数公式， 三角恒等变换的方法与技巧是保障. (2) 三角函数理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切 ) 的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性理解正弦函数、余弦函数在区间0,2 的性质 (如单调性、 最大值和最小值以及与x轴的交点等 ) 理解正切函数在区间2，2的单调性理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x 1，sin xcos xtan x了解函数yAsin(x) 的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解2017 年 1 月 T8 2018 年 1 月 T12 2018 年 1 月 T17 2019 年 1 月 T16 2020 年 1 月 T6决一些简单实际问题.三角函数的定义 基础知识填充 1任意角和弧度制(1) 角的概念及分类： 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形按旋转方向可分为正角、负角、零角；按终边落在平面直角坐标系中的位置，可分为象限角、轴线角(2) 终边相同角的表示：凡是与角终边相同的角，都可以表示成k360(kZ)的形式，特例：终边在x轴上的角的集合为 |k180，kZ ， 终边在y轴上的角的集合为|90k180，kZ ，终边在坐标轴上的角的集合为|k90，kZ(3) 弧长和扇形的面积公式：在弧度制下， 扇形的弧长公式为lr，扇形的面积公式为S12lr12r2，其中(0 2)为弧所对圆心角的弧度数2任意角的三角函数的定义利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数，设P(x，y) 是角的终边上任意一点( 与原点不重合) ，记r|OP| x2y2，则 sin yr，cos xr，tan yx(x0) 学考真题对练 1(20171 月广东学考 ) 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5， 2) ，下列等式不正确的是( )Asin 23Bsin()23Ccos 53Dtan 52D rx2y252223，sin yr，cos xr，tan yx.A， B，C正确， D错误 tan yx25255.2(20201 月广东学考 ) 若 sin0，且 cos0，可得为第一、第二及y轴正半轴上的角；由 cos0)，则 sin yr，cos xr. 当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便 最新模拟快练 1(2018深圳市学考模拟题) 已知角的终边经过点P(1 ，2) ，则 sin ( )A 2 B12C255D55C 角的终边经过点P(1 ，2) ，x1，y2，|OP|5，因此根据三角函数的定义可得sin 25255，故选C2(20 19东莞学考模拟题) 已知角的终边与单位圆交于点45，35，则 tan 等于 ( )A43B45C35D34D 根据三角函数的定义，知tan yx34.3(2019揭阳市学考模拟题) 设角终边上一点P( 4a,3a)(a0)，则 2sin cos 的值为 ( )A25B25或25C25D与a有关C a0，r4a23a25|a| 5a，cos xr45，sin yr35，2sin cos 25.4(2019佛山高一期中) 已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第象限二 因为点P(tan ，cos ) 在第三象限，则tan 0 且cos 0，故角的终边在第二象限5(2018揭阳高一月考) 已知角的终边经过点P(m，22) ，sin 223且为第二象限(1) 求m的值；(2)若tan 2，求sin cos 3sin2sin coscos3sin sin 的值 解(1) 由三角函数定义可知sin 22322m28，解得m1，为第二象限角，m 1.(2) 由(1) 知 tan 22，sin cos3sin2sin coscos3sin sin sin cos 3cos sin cos cos 3sin sin tan 3tan 13tan tan 223212232211.三角函数的基本关系与诱导公式 基础知识填充 1同角三角函数的基本关系式2三角函数的诱导公式利用三角函数的定义，可以得到诱导公式，即k2(kZ)与之间函数值的关系，主要有六组常用的诱导公式：公式一： sin(k2) sin ，kZ，cos(k2) cos ，kZ，tan(k) tan ，kZ.公式二： sin( ) sin ，cos( ) cos ，tan( ) tan .公式三： sin( ) sin ，cos( ) cos ，tan( ) tan .公式四：sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan .公式五： sin2cos ，cos2sin .公式六： sin2cos ，cos2 sin . 学考真题对练 (20181 月广东学考 ) 若 sin223，且 0，则tan .52 sin2cos 23，且 0sin 50 Bsin 220 cos 220 D cos( 40)cos 310 CA 中 sin 400 sin 40 sin 40 ，所以 sin 220sin 310；C中 cos 220cos 140cos 130；D 中 cos( 40)cos 40 ，cos 310 cos 50 ，由于cos 50cos 310 ，故选C 7 (2019潮州高二月考)若函数f(x) sin12x是偶函数，则 .2k，kZ 由诱导公式得若f(x)是偶函数， 则2k，kZ.函数yAsin(x) 的图象 基础知识填充 函数yAsin(x) 的图象(1) 作函数yAsin(x)( 其中A0，0) 的图象主要有以下两种方法：用“五点法”作图：用“五点法”作yAsin(x)( 其中A0，0) 的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取 0，2，32，2 来求出相应的x，通过列表，计算得出五点的纵坐标，描点、连线后得出图象用“图象变换法”作图：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)( 其中A0，0) 的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”()先平移后伸缩：ysin x的图象向左0或向右0平移 | 个单位长度ysin(x) 的图象横坐标变为原来的1倍,纵坐标不变ysin(x)的图象 纵坐标变为原来的A倍横坐标不变yAsin(x)的图象()先伸缩后平移：ysin x的图象横坐标变成原来的1倍,纵坐标不变ysin x的图象向左0或向右0平移个单位长度ysin(x)的图象 纵坐标变为原来的A倍横坐标不变yAsin(x)的图象(2) 函数yAsin(x) ，A0，0 中各参数的物理意义： 最新模拟快练 1(2019深圳高一月考) 为了得到函数ysin 2x3的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点( )A向左平行移动3个单位长度B向右平行移动3个单位长度C向左平行移动6个单位长度D向右平行移动6个单位长度D ysin 2x3sin 2x6，需要将y sin 2x的图象向右平移6个单位得到ysin 2x3的图象 2 (2019佛山市学考模拟题) 把函数ysin 2x4的图象向右平移8个单位，所得图象对应的函数是( )A非奇非偶函数B既是奇函数又是偶函数C奇函数D偶函数Dy sin2x4图 象 向 右 平 移8个 单 位 得 到ysin 2x84sin 2x2cos 2x的图象，y cos 2x是偶函数 3(2019东莞市学考模拟题) 下列函数中， 图象的一部分如图所示的是 ( )Aysinx6Bysin 2x6Cycos 4x3Dycos 2x6D 由图知T4126，2T2. 又x12时，y1，经验证，可得D项解析式符合题目要求4(2019清远市学考模拟题) 设函数f(x) cosx3，则下列结论错误的是( )Af(x)的一个周期为 2Byf(x) 的图象关于直线x83对称Cf(x)的一个零点为x6Df(x)在2， 单调递减D 函数f(x) cosx3的图象可由ycos x的图象向左平移3个单位得到，如图可知，f(x)在2， 上先递减后递增，D选项错误 5 (2018广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知函数f(x)sin(x)0，22的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则 .2 由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，由勾股定理可得T222222，T4，2.6(2018深圳市高一期中) 函数f(x)sin(2x)( 其中为常数， |2) 的部分图象如图所示，则 .3 由 23 得3.7 (2018广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知函数f(x)2sin 2x41.(1) 求它的振幅、最小正周期、初相；(2) 在如图所示坐标系中画出函数yf(x) 在 2，2上的图象 解(1)f(x) 2sin 2x41 的振幅为2，最小正周期T22，初相为4.(2) 列表并描点画出图象：x 238883822x45420234y 21121122 故函数yf(x) 在区间 2，2上的图象是8(2018韶关市高一期末) 实验室某一天的温度( 单位：)随 时 间t( 单 位 ： h) 的 变 化 近 似 满 足 函 数 关 系 ：f(t) 4sin12t3，t0,24 (1) 求实验室这一天上午10 点的温度；(2) 当t为何值时，这一天中实验室的温度最低 解(1) 依题意f(t)4sin12t3，t0,24实验室这一天上午10 点，即t10 时，f(10)4sin121034sin 24，所以上午 10 点时，温度为4 .(2) 因为 0t24，所以312t353，令12t3，即353，所以y4sin ， 3，53故当32时，即t22 时，y取得最小值，ymin4sin 324故当t22 时，这一天中实验室的温度最低三角函数图象变换的两种方法的注意点三角函数图象变换的方法一先平移后伸缩和方法二先伸缩后平移需要注意以下两点：(1) 两种变换中平移的单位长度不同，分别是 | 和，但平移方向是一致的(2) 虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象相同，所以得到的结果是一致的.。