北师大版初一数学(上)讲义--有理数(学生版)(共29页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上第二章：有理数一、有理数的意义及相关概念 知识梳理1.正、负数的概念像1、、1.2，...这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上""号的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.2.有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类：n 按符号分:有理数n 按定义分:有理数3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴三要素：原点、单位长度、正方向易混淆点：单位长度可任意选取n 有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示n 数轴的判断方法要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可n 数轴的表示方法数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同n 比较大小（数轴） 数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。

数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大正数大于0，负数小于0，正数大于负数 比较两个负数的大小 三大步骤：（1）先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）绝对值大的反而小有理数大小的比较法则： 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小4.相反数代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数 0的相反数是0几何定义： 两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等5.绝对值代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0用式子表示为： 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作“|a|” 易错知识辨析1.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置;2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;3.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是 非正数.4.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值. 课堂精讲例题【例1 】训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想.1.下列说法： ①零是正数 ②零是整数 ③零是最小的有理数 ④零是最小的自然数 ⑤零是最大的负数 ⑥零是非负数 ⑦零是偶数其中正确的说法为 。

2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是( ) A．25% B．37.5% C．50% D．75% 3.七名同学的体重以48kg为标准,超过即为正,不足记为负,记录如下编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5A. 最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.B. 按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学? 4．观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第150个数.(1)1,-,,-,,-,,-,_______,________,_______,第150个数是________;(2)1,-,-,-,,-,-,-______,_______,_______,第150个数是________;(3)1,,-,-,1,,-,-_______,_______,_______,第150个数是________.【课堂训练题】1．如果表示有理数, 那么下列说法中正确的是（ ）(A) 和一定不相等 (B) 一定是负数 (C) 和一定相等 (D) 一定是正数 2.π是（ ）（A）整数 （B）分数 （C）有理数 （D）以上都不对 3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。

（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 4.写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除答：____________5.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入324850支出121310请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？ 【例2】训练重点:数轴上的点与数的关系,点与点的距离与点的关系,初步形成数形结合的思想1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________ 2.一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.借助数轴列式回答下列问题(1) 与原点相距的点表示的数是什么?(2) 与-3相距的点表示的数是什么?(3) 一个点A表示的数为-,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数为什么?(4) 两个点A,B分别表示的数为-1，,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数为什么? 【课堂训练题】1．画一条数轴,并在数轴上找出比-大,且比小的整数点. 2．根据下面给出的数轴,解答下列问题:-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A B(1)A、B两点之间的距离是多少?(2)画出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示)｡ (3)数轴上,线段AB的中点表示的数是多少? 3. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A.a>b B.-a>-b C.b >o D.a > o【例3 】 训练重点:相反数,绝对值的意义,进一步理解有理数,提高运用数的能力.1. 已知，则a是__________数；已知，那么a是_________数。

2.(1)+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数–x的相反数是________； 数的相反数是_________；数的相反数是____________2）因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________3）已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是____________；点m和点n（数n比m大）之间的距离是_____________4）数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来由这句话，正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________；负数1+a的绝对值为________，正数–a+1的绝对值___________ 3．(1)如果︱x-2︱=2,求x,并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离｡ (2)在(1)的启发下求适合条件︱x-1︱<3的所有整数x的值｡ 【课堂训练题】1.下列说法中正确的是（ ）A.正数的绝对值一定大于负数的绝对值 B.相反数等于它本身的数只有零C.一个有理数不是正数就一定是负数 D.绝对值等于它本身的数只有零. 2.若，则的取值不可能是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.-2 3.绝对值大于1而小于4的整数有 ，这些整数之和为 。

4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则＋m－cd的值为 5.若＋（b-3）=0,则a= ,b= ,ab= . 【巩固练习】1. 2.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店 B.玩具店C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 3.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4, π中整数的个数是（ ）A.6 B.5 C.4 D.34.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系5．如图,数轴上的点 A．B．O、C．D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6,回答下列问题.(1)O、C以及B．D两点间的距离各是多少?(2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗?并请说出这个关系;(3)假如数轴上任意两点 A．B所表示的数是a、b,请你用一个式子表示这两点间的距离. 6. 若，则 ;若，则 ;若，则 ;若，则 ;若，则 ; 若，则 。