第3章 3.2.2位错的能量性质及运动.pdf

1第3.2.2章 位错的能量性质及运动第一部分、位错的能量性质（应力场，畸变能，线张力）（位错造成的晶格畸变）第二部分、位错的运动（运动方式，驱动力，阻力）2第一部分：位错的能量性质位错造成的晶格畸变一）轻微畸变区：1. 管状弹性应力场（重点） 2. 弹性应变能3. 线张力（应变能的另一种表述）采用各向同性线弹性体力学模型二）强烈畸变区：位错核心用点阵模型理解概念，不要求推导晶格畸变造成原子偏离平衡位置，导致能量升高定量地分析位错造成的晶格畸变分布及能量升高，是研究位错运动，并进而预测材料力学性能的基础位错造成的晶格畸变区分为两部分：3连续介质，各向同性线弹性模型，要点:首先，假设晶体是完全弹性体，服从虎克定律；其次，把晶体看成是各向同性的；第三，近似地认为晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移等量是连续的，可用连续函数表示，可以进行微积分运算41、位错的管状弹性应力场 一、应力分量： 物体中任意一点的应力状态均可用九个应力分量描述 用直角坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：σxx、σyy、σzz 切应力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。

 下角标： σxx表示应力作用面法线方向，表示应力的指向5 用圆柱坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：σrr、σθθ、σzz）， 切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz 下角标： 第一个符号表示应力作用面的外法线方向， 第二个符号表示应力的指向6 在平衡条件下，τxy=τyx、τyz =τzy、τzx =τxz （τrθ =τθr、τθz =τzθ、τzr =τrz）， 实际只有六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态7二、应变分量 与这六个应力分量相应的应变分量： εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）8三、螺型位错的应力场 建立如图所示的螺型位错力学模型 形成螺位错，晶体只沿 Z 轴上下滑动，而无径向和切向位移，故螺位错只引起切应变，而无正应变分量 思路：首先根据几何关系求应变，然后根据胡克定律求应力 1、以直角坐标表示螺位错周围的应变分量：rbzz   2)(2)(2 22z22z yx xGbyx yGb yx  0xy 0z  zyyxx  2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：0z  zrr 0 rzzrrr  G切变模量9 螺位错周围应力分量：由虎克定律得：)(2)(2 22z22z yx xGbyx yGb yx  0xy 0z  zyyxx  圆柱坐标下螺位错周围应力分量：rGbzz   20z  zrr 0 rzzrrr  10螺型位错应力场特点： 1）没有正应力分量。

 2）切应力轴对称分布，与位错中心等距的各点应力状态相同 3）切应力分量只与距位错中心距离r 有关（成反比），距中心越远，切应力分量越小 4）切应力分量与波矢矢量成正比rGbzz   20z  zrr 0 rzzrrr  11四、刃型位错的应力场 建立刃型位错力学模型： 模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空心部对应位错的中心区 刃位错应力场公式：22222)()3()1(2 yxyxyGbx   22222)()()1(2 yxyxyGby  )(z yx  22222)()()1(2 yxyxxGbxy  0zz  yx ：泊松比正应变 )1(G2E 12刃型位错应力场特点： 1）正应力分量与切应力分量同时存在 2）各应力分量均与 z 值无关，表明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同（可以简化为平面应力场） 3）应力场对称于Y轴（YOZ平面，多余半原子面）22222)()3()1(2 yxyxyGbx   22222)()()1(2 yxyxyGby  )(z yx  22222)()()1(2 yxyxxGbxy  0zz  yx 13 4）y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，即在滑移面上无正应力，只有切应力，且切应力最大。

 5）y＞0时，σxx＜0；y＜0时，σxx＞0，即在滑移面上侧 x方向为压应力，而在滑移面下侧 x 方向为拉应力 6）x＝y 时，σyy及τxy均为零22222)()3()1(2 yxyxyGbxx   22222)()()1(2 yxyxyGbyy  )(z yyxxz  22222)()()1(2 yxyxxGbxy  0zz  yx 14 正刃型位错周围应力分布情况如图 可见： 在刃位错正上方（x=0）有一个纯压缩区 而在多余原子面底边的正下方（x=0）是纯拉伸区 沿滑移面（y=0）应力是纯剪切的 在围绕位错的其他位置，应力场既有剪切分量，又有拉伸或压缩分量15162. 位错的应变能 位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这部分能量称为位错的应变能 位错的应变能：应包括位错中心区应变能 E0 和位错应力场引起的弹性应变能 Ee，即 位错中心区点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算 E0 据估计，E0 约为总应变能的1/10～1/15左右，故常忽略，而以Ee代表位错的应变能位错应变能的求解方法：方法一：弹性阶段，应力应变曲线包围的面积近似三角形方法二、根据能量守恒，形成这个位错所作的功=应变能。

0EEE e  2/12/1 或eE17位错的应变能（解法一)据胡克定律，弹性体内应力与应变成正比E 而单位体积储存的弹性能等于应力应变曲线上阴影区域的面积1 ( )21 ( )2UVUV正应变或 切应变18刃位错的应变能 因形成刃位错时，位移x是从O升高到b；当位移为x 时，滑移面上各点的切应力τθr也随还与距位错中心距离 r 有关 （根据前面的切应力公式）滑移面上θ＝0，所以克服切应力所作的功： 则，单位长度刃位错的应变能dxdrrGxdxdrE RrbRrbr1)1(200 00     刃rCOSGxr  )1(202ln)1(4 rRGbE  刃19螺位错的应变能 螺位错的应变能： 由螺位错应力分量， 同样也可求单位长度螺位错的应变能：rGbzz   2)ln(42rRGbE螺20 比较刃位错应变能和螺位错应变能可看出： 当b相同时， 一般金属泊松比ν＝0.3～0.4，若取ν=1/3，得 即 刃位错弹性应变能比螺位错弹性应变能约大50%02ln)1(4 rRGbE  刃 )ln(42rRGbE螺螺刃 EE )1(1螺刃 EE 2321混合位错的应变能 一个位错线与其柏氏矢量b成φ角的混合位错，可分解为一个柏氏矢量模为bsinφ的刃位错和一个柏氏矢量模为bcosφ的螺位错。

 分别算出两位错分量应变能，其和即为混合位错应变能： 式中 称为混合位错角度因素，k≈1～0.7502022022ln4ln4cosln)1(4 sin rRkGbrRGbrRGbEEE     螺刃混211COSK 22位错应变能——小结： 从以上各应变能的公式可以看出： 1）位错应变能与 b2 成正比，故柏氏矢量模│b│反映了位错的强度b越小，位错能量越低，在晶体中越稳定 为使位错能量最低，柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值 2）当r0 →0时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用 3）r0－位错中心区半径，近似地，r0≈b≈2.5×10-8cm； R－位错应力场最大作用半径，在实际晶体中，受亚晶界限制，一般取 R≈10-4cm代入各式，则单位长度位错的应变能公式可简化为： α是与几何因素有关的系数，均为0.5～１2GbE 23第二部分位错的运动 晶体的宏观滑移变形，实际上是通过位错的运动实现的，位错可在晶体中运动是其最重要的性质 位错线在晶体中的移动－位错运动位错运动方式：滑移和攀移 1）滑移：位错线沿着滑移面的移动。

滑移面即位错线和柏氏矢量构成的平面刃位错：位错线垂直于柏氏矢量，所以滑移面唯一螺位错：位错线平行于柏氏矢量，所以滑移面不唯一 2）攀移：位错线垂直于滑移面的移动 刃位错的运动：可有滑移和攀移两种方式 螺位错的运动：只作滑移、而不存在攀移一、位错的运动方式241、切应力作用下位错的滑移——刃位错，螺位错 位错的滑移是通过位错线及附近原子逐排移动很小距离完成的，启动位错滑移的临界切应力很小刃位错滑移 相同外力作用下，正刃位错和负刃位错滑移方向相反a）正刃型位错 （b）负刃型位错刃型位错滑移25刃位错滑移 位错扫过整个滑移面，即位错运动移出晶体表面时，滑移面两边晶体将产生一个柏氏矢量（b）的位移 刃位错移动方向：与位错线垂直，即与其柏氏矢量b 一致 刃位错滑移面：由位错线与其柏氏矢量所构成平面a） （b） （c） （d）（a）原始状态的晶体（b）（c）位错滑移中间阶段（d）位错移出晶体表面，形成一个台阶26螺位错滑移 螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图 虚线－－为螺旋线原始位置， 实线－－位错滑移一个原子间距后的状态 在切应力τ作用下，当原子做很小距离的移动时，螺位错本身向左移动了一个原子间距。

 滑移台阶(阴影部分)亦向左扩大了一个原子间距27螺位错滑移 螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图 虚线－－为螺旋线原始位置， 实线－－位错滑移一个原子间距后的状态a）原始位置； （b）位错向左移动一个原子间距螺型位错滑移28螺位错滑移（立体图） 滑移台阶不断向左扩展螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程（a）原始状态的晶体；（b）（c）位错滑移中间阶段；（d）位错移出晶体表面，形成一个台阶混合位错滑移 混合位错可分解为刃型和螺型两部分 在切应力作用下，沿其各线段的法线方向滑移，并同样使晶体产生与其柏氏矢量相等的滑移量对于任何位错，运动方向总是垂直于位错线29混合位错滑移 圆环形位错：位于滑移面上，在切应力作用下，正刃位错运动方向与负刃位错相反；左、右旋螺型位错方向也相反各位错线分别向外扩展，一直到达晶体边缘 各段位错线虽然移动方向不同，但所造成晶体滑移却是由其柏氏矢量b 所决定的柏氏矢量反映滑移最终结果） 故位错环扩展结果使晶体沿滑移面产生了一个b 的滑移a）位错环 （b）位错环运动后产生的滑移位错环的滑移30刃位错的运动 螺位错的运动混合位错的运动柏氏矢量反映滑移最终结果！31位错的滑移特点——小结 1）刃位错滑移方向：与外应力 及伯氏矢量b 平行，与位错线垂直，正、负刃位错滑移方向相反。

 2）螺位错滑移方向：与外应力 及柏氏矢量b 垂直，与位错线垂直，左、右螺位错滑移方向相反刃位错螺位错32位错的滑移特点——小结 3）混合位错滑移方向仍然与位错线垂直，但是与外力 及伯氏矢量b 成一定角度（即沿位错线法线方向滑移）。