光学系统的光心.pdf

光学系统的光心郭胜康(镇 江师专)光心是几何光学中的一个非常重要 的概念,国外光学教材中还提到厚透镜的光心.“光学”以〕一书中介绍了特殊情况下如何确定厚透镜的光心.“光学基础”即中指出,(在特殊情况下)“厚透镜光心的位置仅依赖于透镜的两曲率半径和厚度”.在一般情况下光 学系统的光心如何确定、如何定义、如何计算,没有专门的论述.本文就上述问题作进一步讨论.轴上角放大率等于正1的物象共扼点就是系统的共扼物象等效光心N;和N2.两折射面之间的光 线与主轴的交点 就是 光心C(如图一所示).因此,厚透镜系统的光心定 义为: “主轴上角放大率等于正1的物象共扼点分 别对 于 第一、二折射球面的共扼象、物重合点”.也就是物象等效光心分别对于前后折射球面的共辆重合点.一、光心的定义光学系统都具有这样一个特殊点,任何 光线通过这个点方向不变.这个点就是光学系统的光心.我们完全可 以根据光心的这种特殊性质来定义光心.我们知道,沿主轴的 光线方向不变,可 以肯定光心必在主轴上.因此,简单光学系统 (物、象等效折射面重合的系统)的光心定义为: “主轴上角放大率等于正1的物象共扼重 合点”.对于厚透镜,根据亥姆霍兹一拉格朗日定理,可以用一个等效折射系统来 代替.主二、光心的计算首先计算厚透镜系统的等效光心.如果物象等效光心对于共扼等效折射 面H:和H:的物距和象距为。

和2,根据等效光心的定义,系统的角放大率,一升一‘,必有“1一“2,代入高斯公式f ’,f_ 一节尸-一CZC ln n n n n奥奥华华f和 f ’为系统 的物象焦距.等效光心由下式确定c:=“2二f+f‘(i)利用此式也可证明HZFZ=FINI、HzF一二 FZNZ设厚透镜的两曲率半径为:;和:2,厚度为d,折射率为n,物象空间折射率为和nZ,则第一、二折射面的焦距分别为f:=一儿1几一九lf飞=了2=一n —了 儿2一佗f玉二万万砰r‘. 不不万『:图 一flf2d一fl+fZ由等效系统理 论,系统的焦距分别 为铃 妈l 犷lrZ 二飞元二瓦)《元i=元)己一 ;(nZ一n)一 :2()二,___了;几___J一一丁厂一了了丁一了一一一“一Jl下JZ儿 朴2了rrZ(妈一n:)(nZ一件)d一界八(”2一”)一妈犷2(”一nl)代入式(1 )计算得到 系统等效光心的位置为2二f+f‘=.(材1一”2)rlr2()一n,2(二动(2)系统的光心就是物象等效光心对于透镜前后折射球面的共辘点.若物空间等效光心万:对第 一折射面顶点O:的物距为c l一丽+丽一了关+f ’+‘一喂一黔1)一一一,4军竺华华珍肆华牛孕2互丛一w e一娜一几l夕L”2一几少a一林Tl气娜2一朴)一几rZL儿一场)(3)将式(3 )代人第一折射球面成像公式介特一_Ccl几一拐1r1便可确定光心的位置妈犷ICI (”一”,)el+”,r,.产1(“:一”)r:试+“(”2一”1)r:,2”:(”2一”)r ;+怜:(林一”1):2(4)儿儿儿一一声产产 尸尸介了了一一一几一C一十乞一n 一一一一了”几一一一ŽC一O 一一心计算说 明厚透镜光学系统的光心位置不仅与透镜的 两 曲率半径:,和、、厚度d、折射率。

有关,而且还与周围空间介质的折射率和、有关,所以光心确切地应称光学系统的光心.一般情况下,厚透镜系统的光心可以在透镜内部,可以 在透镜的表面,也可以在透镜的外部.对于一种重要的特殊 情况,当铃,二时,由式( 2 )得二 O,等效光心分 别与等效折射面重 合;由式(4 )得I I l场 一二L一d犷1一犷2(5)\\\\\n n n 了了‘‘‘一_ _ _ _ _ 拼拼拼, 尸 下下 氏氏“““⋯⋯⋯说明置于同一介质中的厚透镜光心的位置仅决定透镜的两曲率半径和厚度,而与透镜和局围的介质无关.只有在这种情况下,赫克特和赞斯确定光心的几何方法,以及金肯斯 和怀特的结论才是正确的.( b)图二相等的双凸或双凹透镜的光心与厚透镜的几何中心重合(如图二所示).(2)当:2,o o,三、光心的位置 和性质下面我们在这种特殊情况 下,利用式(5 )讨论几种厚透镜光心的位置和性质.d._一一· .·--·-一( 1)当: :=一: :,二于.说明两曲率半径一“‘2’.“~叮‘.~”一r l今c o,c=d1一丝犷1d1一全r 1说明半凸透镜和半凹透镜的光心在透镜的球面顶点(如图三所示).劫f I z, ,尹产产 凡凡凡L L L L L且从尹尹月月,艺艺尹尹尹尹万万, ,/ V s s s} } } } }! ! ! I I I I I I I从从性性性刃刃, ,卢卢声声叮叮叮N N NN N N1 1 1 1 1声声护, ,户尹. . .图兰(3)当,:>,1>0,e=d1一丝rl:2>0,。

二d1一全r->d.说明弯凹透镜的光心在第二球 面顶点口:右边(图五).光心都在透镜的外部.晶体 中的库仑静 电势陈世民(南京大学)计算固体的结合能、晶体势以及电子能带结构时,都会遇到库仑(Cou lomb )静电势问题.在离子晶体中,这种静电势问题最明显的例子是马德隆(Mad eh ing)常数的计算.这是固体物理学中的一个基本问题,在计算技巧上也有着独特的地方〔,〕.关于马德隆常数的计算,一般的 固体物理教科书中都有介 绍〔卜们.本文采用离子球鹰 电荷方法计算晶体中的库仑静电势,并用来计算一些离子晶体的马德隆常数.本文方法与已有的厄瓦耳(Ewa ld )方法 比较,有一些明显的优点一、静电势的计算为便于比较,先简单地回顾一下计算离子晶体静电势的厄瓦耳方法〔”一目.对于离子晶体,在初步近似下,可把离子看成位于离子所在格点处的点电荷,因而需要求解的是点电荷点阵的静电势.厄瓦耳方法的出发点是静电的迭加性原理.设想 在每一离子的点 电荷上迭加符号相反,按同样高斯(Gau ss)函数分布的电荷.这样,晶体中的电荷密度可看成由图1所示的电荷密度p:和p:迭加而成.图中用竖线代表由d函数表示的实际离子点电荷,以一系列高斯曲线表示按高斯函数分布的迭加电荷.这里,p;是以晶格为周期的高斯分布电荷,电荷的符号与实际离子点 电荷相同;p:则由点电荷和符号相反的高斯分布电荷组成.设这两部分电荷分别对电势的贡献为功,和 九.将 电荷密度按(4)当。

>,2>0;:1一r :=d,则c=,1.说 明同心透镜透镜的光心既是第一折射面 的光心,又是第二折射球面的光心,也是系统的等效光心,它们都重 合在透镜的曲率中心(图六).综上讨论,物空间光线通 过物等效光心,象空间光线通过象等效光心,两折 射面之间的光线 通过系统的光心.实际光线通过 的为实光心,实际光线延长与主轴 的交点为虚光 心.实光心必在两等效光心之间(图一,二),或与等效光心重合(图三).虚 光心必在两等效光心之外(图四,五 ).透镜外也存在实光心(图六).光心在作图法中也占有特殊重要 的地位.参考文献图六[ 1 〕E赫克特,A· 赞斯著,詹达三、秦克诚,林福成译,“光学》人民教育出版社! 988[2〕Je nkin sF.A.a n乙WhiteH.E,“Fdame玛ta乙eo f御‘云e召”,MeGr aw一H ill,NewYo rk,4一thE d,1 9 7 6。