归一归总问题讲义.docx

归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这种问题是用平分除法求出一个单位的数值 （单调量 ） 之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法归一问题能够分为两种： 一种是求总量的，求出一个单位量以后，而后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归 一问题（也称正归一） ；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这样， 7 小时行驶多少千米？ 解决此类问题的重点是先求出单位数目，再求几个单位数目是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包括除法求出所求的结果，这种问题叫 做反归一问题（也称反归一） 如：修路队 6 小时修路 180 千米，照这样，修路 240 千米需 几小时？解决此类问题的重点是先求出单位数目，再求一共包括多少个单位数目？正、反归一问题的相同点是：一般状况下第一步先求出单调量；不一样点在第二步，正归 一问题是求几个单调量是多少， 【总量】，反归一是求包括多少个单调量． 【求份数】解答归一问题的重点是求出单位量的数值，再依据题 中“照这样计算” 、“用相同的速 度”等句子的含义，抓准题中数目的对应关系，列出算式，求得问题的解决有的问题一次 归一不可以解决，需要两次归一或与倍比相联合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量 每份的工作量 （ 单调量 ） 份数 （ 正归一 ） 份数 总工作量 每份的工作量 （ 单调量 ） （ 反归一 ） 每份的工作量 （ 单调量 ） 总工作量 份数［小结］ 总工作量 每份的工作量 （ 单调量 ） 份数 （ 正归一 ） 比如⑴题 份数 总工作量 每份的工作量 （ 单调量 ） （ 反归一 ） 比如⑵题 每份的工作量 （ 单调量 ） 总工作量 份数二、归总问题与归一问题近似的是归总问题， 归一问题是找出 “单调量”，而归总问题是找出 “总量”，再 依据其他条件求出结果．所谓“总量”是指总行程、总产量、工作总量、物件的总价等．一、归一问题【例 1】 某人步行， 3小时行 15 千米， 7小时行多少千米？ 【正】【例 2】 小红骑车 3 分钟行 600 米，照这样的速度她从家到学校行了 10 分钟， 小红家到学校有多少米？【正】【例 3】 一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度， 1 小时能打多少个 字？【正】【例 4】 一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，持续航行 270 千米， 共需多少小时？【反】【例 5】 绿化队 3天种树 210 棵，还要种 420 棵，照这样的工作效率，达成任务共需多少 天？【反】 【同例 1】【例 6】 一个工人要磨面粉 200 千克， 3 小时磨了 60 千克．照这样计算， 磨完剩下的面粉 还要几小时？【反】【例 7】 王奶奶家养了 5头奶牛， 7天产牛奶 630 千克，照这样计算， 8头奶牛 15 天可生产牛奶多少千克？【★★★★★】同例 2例 8】 某车间用 4 台车床 5 小时生产部件 600 个，照这样算，增添 3 台相同的车床后 （ 1）8 小时能够生产多少个部件？ （ 2）假如要生产 6300 个部件几小时可达成？【★★★★★】同例 4例 9 】 3 名工人 5 小时加工部件 90 个，要在 10 小时达成 540 个部件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例 6例 10 】 孙悟空组织小猴子摘桃子． 开始时， 16 只小猴子 2 小时摘桃子 640 个，照这样计 算，孙悟空要求它们在 3 小时内持续摘桃子 1200 个，那么需要增添多少只小猴 子一同来摘桃子呢？【★★★★★】 同例6】例 11】 某玩具厂 30 天要生产玩具 12000 件，因为技术改革， 每日比原计划多制造了 200件，实质多少天就达成了生产任务？同例 510 小时加工了 1320 个，其他的要求在【★★★★★】同例 6例 12 】 某车间需要加工 3960 个部件， 3 个工人15 小时内达成，需要增添多少个工人？2 人，时间减小 5 个小时，例 13 】 3 个工人 10 小时加工了 3300 个部件，假如人数增添能够制造多少部件？ 【★★★★★】同例 6二、归总问题例 14】 修一条公路，原计划 60 人工作， 80 天达成．此刻工作 20 天后，又增添了 30 人这样 剩下的工作再用多少天能够达成？【归总】例 15 】 学校买来一批粉笔，原计划了，剩下的粉笔够用多少天？18 个班可用 60 天，实质用 归总】45 天后，有 3 个班出门例 16 】 某厂运来一批煤，计划每日用这批煤能够用多少天？【归总】5 吨， 40 天用完，假如改良锅炉，每日节俭1 吨，例 17】 某工程队估计30 天修完一条沟渠，先由 18 人修了 12 天后达成工程的一半，假如要提 早 9 天达成，还要增添多少人？【归总】例 18 】 甲、乙、丙三人在出门时买了 8 个面包，均匀分给三个人吃．甲没有带钱，乙付 了 5 个面包的钱，丙付了 3 个面包的钱．以后，甲带来了他对付的四元八角钱， 请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】归总问题讲义归一问题与归总问题在解答某些应用题时，经常需要先找出“单调量”，而后以这个“单调量”为标准，依据其他条件求 出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为 归一问题 所谓“单调量”是指单位时间的工作量、物件的 单价、单位面积的产量、单位时间所走的行程等解题重点：从已知的一组对应量顶用平分除法求出一份的数目（单调量），而后以它为标准，依据题 目的要求算出结果数目关系式：单调量X份数 二总份数（正归一）总数目十单调量二份数（反归一）例1一种钢轨， 4根共重 1900千克，此刻有 95000千克钢，能够制造这种钢轨多少根？ （消耗忽视不计）剖 析：以一根钢轨的重量为单调量 【反】（1） 一根钢轨重多少千克？ 1900十4= 475 （千克）2） 95000千克能制造多少根钢轨？ 95000 475 =200 （根）解：95000 o（ 1900 + 4） = 200 （根）答：能够制造 200根钢轨例 2王家养了 5头奶牛， 7天产牛奶 630千克，照这样计算， 8头奶牛 15天可产牛奶多少千克？ 【正】 剖析：以 1头奶牛 1天产的牛奶为单调量1） 1头奶牛 1天产奶多少千克？630050 7=18（千克）2） 8头奶牛 15天可产牛奶多少千克？18 X 8x15=2160 （千克）解：（630 o5o7）x 8x15=2160 （千克）。

答：可产牛奶 2160千克例 3三台相同的磨面机 2.5时能够磨面粉 2400 千克，8台这样的磨面机磨 25600 千克面粉需要多少时间？ 【反】剖析与解 ：以 1台磨面机 1时磨的面粉为单调量1） 1台磨面机 1时磨面粉多少千克？ 24000302.5=320 （千克）2） 8台磨面机磨 25600 千克面粉需要多少小时？ 25600032008=10（时）综合列式为 256000（ 24000302.5）0 8=10 （时） 例 4 4辆大卡车运沙土， 7趟共运走沙土 336吨此刻有沙土 420吨，要求 5趟运完问：需要增添相同 的卡车多少辆？ 【反】剖析与解 ：以 1辆卡车 1趟运的沙土为单调量1） 1辆卡车 1趟运沙土多少吨？ 336040 7=12 （吨）2） 5趟运走 420吨沙土需卡车多少辆？ 42001205=7（辆）3） 需要增添多少辆卡车？7-4= 3（辆）综合列式为 4200（ 336040 7）0 5-4=3（辆）与归一问题近似的是归总问题，归一问题是找出“单调量”，而 归总问题 是找出“总量”，再依据其 它条件求出结果所谓“总量”是指总行程、总产量、工作总量、物件的总价等。

例 5一项工程， 8个人工作 15时能够达成，假如 12个人工作，那么多少小时能够达成？剖析：（ 1）工程总量相当于 1个人工作多少小时？ 15X 8=120（时） 2 ） 1 2个人达成这项工程需要多少小时？ 120012=10（时）解： 15X 8012=10 （时） 答： 12 人需 10 时达成例6一辆汽车从甲地开往乙地， 每小时行 60千米，5时抵达若要 4时抵达，则每小时需要多行多少千米？剖析：从甲地到乙地的行程是必定的，以行程为总量1 ）从甲地到乙地的行程是多少千米？ 60 X 5=300 （千米）2 ） 4时抵达，每小时需要行多少千米？ 300 一4 = 75 （千米）3 ）每小时多行多少千米？ 75 —60 = 15 （千米）解：（60 X5 ）一 4——60 = 15 （千米）答：每小时需要多行 15千米例 7 修一条公路，原计划 60 人工作， 80 天达成此刻工作 20 天后，又增添了 30 人，这样剩下的部分再 用多少天能够达成？剖析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？ 60 X80 =4800 （劳动日）2）60 人工作 20 天后，还剩下多少劳动日？ 4800-60 X20=3600 （劳动日）。

3 ）剩下的工程增添 30人后还需多少天达成？ 3600 一（ 60 +30） =40 （天）解：（60 X80-60 X20 ）一（ 60 +30 ） = 40 （天） 答：再用 40 天能够达成例 8 买三盏台灯和一个插座需付 300 元，买一盏台灯和三个插座需付 200 元，那么买一盏台灯和一个插座需付多少元？（300+200 ）一（ 1+3 ） =125 （元）例 9 买三个篮球和 2 个足球需要 380 元，买三个篮球和 4 个足球需要 520 元，买一个篮球需要多少元？（520-380 ） 一 2=70 380-70 X 2=240 240 -F 3=80 （元）练习1． 2 台拖沓机 4 时耕地 20 公顷，照这样速度， 5 台拖沓机 6 时可耕地多少公顷？2． 4 台织布机 5 时能够织布 2600 米， 24 台织布机几小时才能织布 24960 米？3．一种幻灯机， 5 秒钟能够放映 80 张片子问： 48 秒钟能够放映多少张片子？4．3 台抽水机 8 时浇灌水田 48 公顷，照这样的速度， 5 台相同的抽水机 6 时能够浇灌水田多小公顷？5．平坦一块土地，原计划 8 人平坦，每日工作 7.5 时， 6 天能够达成任务。

因为急需播种，要求 5 天 达成，而且增添 1 人问：每日要工作几小时？6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克 3.00 元买 35 千克结果鸡蛋价钱下调了，他用这笔钱多买了 2.5 千克鸡蛋问：鸡蛋价钱下调后是每千克多少元？7．锅炉房依据每日 4.5 吨的用量贮备了 120 天的供暖煤供暖 40 天后，因为进行了技术改造，每日 能节俭 0.9 吨煤问：这些煤共能够供暖多少天？8. 学校买来一些足球和篮球，已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了 281 元；买 3 个足球和 7 个篮球共花了355 元此刻要买 5 个足球、 4 个篮球需要花多少元？解答：1.75 公顷 2.8时 3.768张4.60 公顷 5.8时7.140 天 8.308元。