（可编）2020年新高考全国卷Ⅰ高考数学试题及答案.docx

2020年新高考全国卷I高考数学试题及答案注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓需.准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3. 考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的1.设集合 J=U 1

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对 的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.已知曲线C: nW + u寸=\・A. 若姉〃＞0,则Q是椭圆，其焦点在y轴上B. 若护小0,则Q是圆，其半径为亦C. 若劭＜0,则Q是双曲线，其渐近线方程为y = 士栏XD. 若沪0, 则C是两条直线10 •下图是函数产Sin(GM->)的部分图像，则Sin(G对如二A. Sin(X + ・)Sin(|-2V)C- g(23?D・11 •已知 a>0, b>0.且 a+Z>=b 则Whc. 1跆2CI + log? bn-2 12 -信息爛是信息论中D.必妇2 的一个重要概念•设随机变量X所有可能的取值为1,2,...山，且P(X叫=曰> 0(/ = 1,2,...”) ,门=1 电义X的信息炳H(XM 一工P Iog2门・/-I r-!A. 若尸 1,则 H(X)=O B. 若尸2,则Feo随着刃的增大而增大C. 若P产丄(心12 •- •加，则从力随着卫的增大而增大HD. 若用2加随机变量F所有可能的取值为12...,加，且卩(丫 =))=巴+ %3(/=12..•冲)，则三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 斜率为VJ的直线过抛物线G尺心的焦点，且与Q交于乩万两点，则IABI- 14.将数列(2-1 )与｛3A-2)的公共项从小到大排列得到数列｛打，贝叽％ )的前”项和为 15. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.0为圆孔及轮娜圆弧所在圆的圆心，E是圆弧初与直线肋的切点，万是圆弧M与直线證的切点,四边形Q啟为矩形，BCLDG,垂 足为C, tanZ6!PA I ,BH/ /DG , EF=A 2cm, DE丸cm,月到直线虺和空的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的而枳为 C7TA16,已知直四棱柱/1旳_ /I血?的棱长均为2, ZBAD=A .以D丨为球心，点为半径的球面与侧面对B的交线长为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1分） 在①淅=羽②CSinA = 3,③「二〃这三个条件中任选一个，补充在下而问题中，若问题中的三角形存在，求C的值：若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ZXABC,它的内角A,5C的对边分别为a,b・c，且SiiiA = VJsiiiB, C =, 6注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答汁分.18.（12 分）已知公比大于1的等比数列｛%）满足①+①=20 = 8.（1）求B” ｝的通项公式;（2）记S为｛賦 在区间（O,m] GheNJ中的项的个数，求数列/公/的前IOO项和19.（12 分） 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 20天空气中的PM2.5和SQ浓度（单位：態质），得下表：PM 2.5[0,50](50 J 50](150,475][0,3 >|32184(35,75]6812(75,115]3710 （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO?浓度不超过150”的概率:（2）根据所给数据，完成下而的2x2列联表PM 2.5[0,150](150,475][0,75](75JI5)（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关?K? _呱皿・bc$（3+ b)(c + d)(a + c)(b + 〃 )P(3)0.050 0.010 0. OO1k3.841 6.635 10.82820. (12 分)如图，四棱锥H5d的底而为正方形，刃丄底而磁9 •设平而如与平而磁的交线为2・（1） 证明：/丄平而刊G（2） 已知PgAD，。

为』上的点,求丹与平而血所成角的正弦值的最大值-21. （12 分）已知函数 f （x） = acA- Inx +In6/ ・（1） 当a =时，求曲线（X）在点（l,f （1））处的切线与两坐标轴囤成的三角形的而积:（2） 若f （X） 21,求a的取值范用.22 - （12 分）已知椭圆G二+二二1 （a>b>0）的离心率为返，且过点/（2, 1）.Cr Ir 2（1） 求曲方程：（2） 点”，解E6土，且刖丄心；初丄宓D为垂足-证明：存在立点Q使得1%为肚值-参考答案一、选择*1 • C二、选择9. ACD三、填空题7. A10. BC11. ABD12. AC13. J四、解答15 .竺 + 4216 .迺217 •解:方案一：选条件①.由c=z和余弦定理得”+/厂一/二兰.6 2ab2由SinA =力SiiiB及匸弦怎理得a =加? •于是主〃二孕由此可得b = c.由①况,解得“二• j3,b = c因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c・=1.方案二：选条件②.由CW和余弦定理得 击三=\16 2ah 2由Sin刀=力sin 5及TF弦怎理得a = E •于是將聋由此可得b = cf B = C = \ A = %.2亦2 6由②CSinA = 3,所以 c =/7 = 2^3。

6.因此，选条件②时问中的三角形存在，此时c = 2山.方案三：选条件③.由C=Z和余弦泄理得二・6 2ab2由Sin A=》3Sinj?及.正弦定理得Q = y/3b .f-王三斗，由此可得…2面 2由③二*b，与b = c矛盾.因此，选条件③时问题中的三角形不存在.18.解：（1） 设0 ｝的公比为9.由题设得+ N = 20, N=8.解得q二* （舍去），q = 2.由题设得q=2.所以SJ的通项公式为山=2”.（2） 由题设及（1）知勺=0,且当Z < m <2叫时，妇l所以SgM仞+ （2+勺）+ （2+2+&+対）+・・・+ （妬2+仇3+・・・+〃63）+ （入+々5+・・・+久）0+1x2 +2x22+3x25+4x244-5x25+6x （ 100-63）= 480.19 -解：（1）根据抽查数据，该市10天的空气中PM2.5浓度不超过75,且SO,浓度不超过150的天数为32 + 18 + 6 + 8 = 64,因此，该市一天空气中PM2. 5浓度不超过75,且S6浓度不超过150的概率的估计三T00=・64・（2）根据抽查数据，可得2x2列联表:（3）根据（2）的列联表得K?=PM 2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010100X(64X10-16X10)2 『8480x20x74x26由t7.484>6.635,故有99%的把握认为该巾-一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关.20.解:（1） 因为PD丄底而板Z?,所以PD丄AD.又底而泅⑦为正方形，所以AD丄ZX因此AD丄底而PDC •因为AD （Z平面PBC,所以Ar） 〃平而PBC •由已知得因此/丄平面PDC .（2） 以D为坐标原点，丽的方向为X轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-Xy则 D(0,0,0),C(O,l,0)・B(l,l,0),P(0,0J), DC = (OJ,0), PB = (IJ,・1).由⑴可设QSOJ),则D(^{aM).设14= （x,y,Z）是平而妙的法向量,则 Fg (JX+ z = 0, In DC = O, 八可取力=(・L04).所以 cos