固体物理 晶体结构..ppt

第一章 晶体结构 Na CuNaCl 简单晶格 复式晶格 【思考】由单原子构成的晶体一定是简单晶格吗？ 金刚石结构 基矢 布拉菲晶格的数学描述 以某一个格点为中心，作与其他格点(最 近邻、次近邻等格点)连线的中垂面，这些面 围成的封闭多面体称为WS原胞只含有一个 格点并位于原胞的中心，显示出对称性 维格纳-赛兹原胞 二维晶格的 WS原胞 几种常见的晶胞 1、简立方（SC） 晶胞？ 原胞？ WS原胞？ 2、体心立方 晶胞 原胞 WS原胞？ 3、面心立方 晶胞 原胞 思考：WS原胞？ 1.2 几种典型晶体结构 NaCl和CsCl结构 金刚石和闪锌矿结构 钙钛矿结构（ABO3结构） 典型金属结构 要求： 会画晶胞图，指出布拉菲格子和基元 布拉菲格子： 基元： 典型晶体： LiF LiCl NaF NaBr KCl KBr AgCl MgO CaO SrO BaO等 NaCl结构 面心立方 一对Na、Cl离子 布拉菲格子： 基元： 典型晶体： CsBr CsI TlCl TlBr TlI等 CsCl结构 简立方 一对Cs、Cl离子 金刚石结构 布拉菲格子：面心立方 基元：顶角处和对角线上 的两个碳原子。

典型晶体： 半导体Si和Ce等 闪锌矿结构 注意：与金刚石结构的区别 布拉菲格子：面心立方 基元：一对Zn原子和一个S原 子 典型晶体：Ⅱ-Ⅵ族和Ⅲ-Ⅴ族 半导体化合物 钙钛矿结构（ABO3 ） A O B 六方密堆结构(hcp) A B A 布拉菲格子：简六方结构 密堆积结构 立方密排（面心立方fcc） (Cu,Ag,Au,Pb,Ni,γ-Fe,Al等 ) 六角密排结构(hcp) (Be,Mg,Zn,Ti,Cd,Zr等) 六角密排与立方密排密堆结构图示 第一步：将全同小球 平铺成密排面（A层 ）； 第二步：第二层密排 面的球心对准A层的 球隙，即B层； 第三步：第三层密排 面放在B层的球隙上 ，可形成两种不同的 晶格，即六角密排和 立方密排结构 A B 立方密排（面心 立方）(A-B-C) 六角密排 (-A-B-) A层： B层： C层： 面心立方密堆积 1.3 晶列 晶面 • 一组平行、等距的晶列称为一族晶列 • 同一格子可以形成方向不同的晶列族 • 每一族晶列将所有的布拉菲格子包括无遗 所有格点可以看成分布在一系列互相平行的直线上，这 些直线叫做晶列。

不同族晶列的晶向指数 特点：同一族晶列具有相同的方向，且格点的周期相同； 不同族晶列方向不同，格点的周期也不一定相同 晶向：一族晶列的共同方向称为晶向 例：立方晶格中的晶向 OA晶向[100] OB晶向[110] OC晶向[111] 晶向 A O A′ C B B′ ——晶向指数 以一个格点为原点，沿某一晶向上，其最近邻格点的位 移矢量表示为： 基矢: 晶向 晶向指数的确定 晶向指数 晶向指数 某些晶向只是方向不同，而周期却是相同的，这类 晶向称为等效晶向，用表示如立方晶格中的 六个晶向是等效晶面，可用符号表示 [001] [010] [100] 晶格中存在无数取向不同的晶面族 “一族”晶面包含无穷多晶面，将所有格点无一遗漏的包括其中 所有格点可以看成分列在一系列平行、等距的平面系上 ，这些平面叫做晶面 晶面指数 选取方法： 1、取某一格点为原点，三个不共面的平移 矢量 （原胞或晶胞基矢）为坐 标轴；（三个基矢端点分别落在不同的晶面 上） 2、该晶面族上的某个不过原点的晶面在三 个坐标轴上的截距分别为： 该族晶面即可用（h‘k’l‘）表示 3、定义 以原胞基矢为坐标轴时，称为晶面指数。

设想所有格点均分布在某一晶面族上 以晶胞基矢为坐标轴时，称为密勒指数 （hkl）物理意义：表示互相平行等距的晶面将 三个轴分别等分为h,k,l段；因此，距离原点最 近的晶面的三轴截距分别为 立方晶格的晶面指数 若某族晶面与某个轴平行，则截距为∞，指数为0 例：立方晶胞中的一些晶面 o a b c o a b c a o b c 面等效的晶面数分别为：3个表示为 面等效的晶面数分别为：6个表示为 面等效的晶面数分别为：4个表示为 —— 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的 1.4 晶体的宏观对称性 晶体的几何外形上 晶体的宏观物理性质 两方面表现： 晶体的对称性是指晶体经过某些对称操作后 仍能回复原状的特性 举例：几何图形的对称性 AB CD 对称操作愈多，对称性愈高 基本任务：寻找所有的对称操作 圆形正方形 等腰梯形 不规则四边形 像转并不都是独立的对称素 2重旋转-反演轴等价于 垂直于该轴的反映面 1 2 3 4 5 6 M 反演中心 i=1 o AA1 A2 6重旋转-反演轴不是独立对称素 4重旋转-反演轴是独立的对称素 32种点群简介 C1不动操作 Cn 回转群：只含一个旋转轴，下角标n表示n重旋转 轴，（n=2,3,4,6) Dn 双面群：包含一个n重旋转轴和n个与之垂直的二 重轴，（n=2,3,4,6) CiC1加中心反演 CsC1加反映面 CnhCn加与n重轴垂直的反映面(n=2,3,4,6) CnvCn加与n个含n重轴的反映面(n=2,3,4,6) DnhDn加与n重轴垂直的反映面(n=2,3,4,6) 32种点群简介(续) Dnd Dn加通过n重轴及两根二重轴角平分线的反映面 (n=2,3) Sn只包含旋转反演轴，n=4,6(其中S1=Ci, S2=Cs, S3=C3h) Oh立方点群：由立方对称的48个对称操作组 Td正四面体点群：正四面体的24个对称操作组成； OOh中24个纯转动操作组成 TTd中12个纯转动操作组成 ThT加中心反演 七个晶系与十四个布拉菲格子关系图 立方晶系 六角晶系 四方晶系 三角晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系 简单立方 体心立方 面心立方 六角 简单四方 体心四方 三角 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单三斜 每一晶系按 其晶胞的底 心、面心或 体心是否有 格点可分为 几种不同的 形式，每种 形式为一种 布拉菲格子 ，则七个晶 系共计包含 14种布拉菲 格子。

晶体的32种 宏观对称性 类型可以分 成七类，即 七个晶系 其中每个晶 系包含若干 种点群，它 们具有某些 共同的对称 素 14种布拉菲格子—三斜、单斜晶系 三斜晶系 简单三斜 夹角不等 单斜晶系 简单单斜 单斜晶系 底心单斜 三角晶系、四方晶系、六角晶系 三角晶系 三角 四方晶系 简单四方 四方晶系 体心四方 六角晶系 六角 正交晶系 正交晶系 简单正交 正交晶系 底心正交 正交晶系 体心正交 正交晶系 面心正交 立方晶系 立方晶系 简单立方 立方晶系 体心立方 立方晶系 面心立方 布里渊区 定义： 在倒格子空间中，以某一格点为原点，作 所有倒格矢G的垂直平分面，这些平面将倒易空 间分割为许多包围原点的多面体，其中离原点最 近的多面体称为第一布里渊区，离原点次近的多 面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第 二布里渊区，同理类推，可得第三、第四布里渊 区等 例1 二维正方格子的布里渊区 二维正方格子 正格子原胞基矢： 倒格子原胞基矢： 倒格位矢： 二维正方格子的倒格子仍为二维正方格子 二维正方格子布里渊区图示 第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区 例2 面心立方晶格第一布里渊区 第一布里渊区: 以任一倒格点为原点 ，共有八个最近邻，即 八个中垂面，围成一个 八面体，但其六个顶角 却被对应于六个次近邻 倒格点的中垂面所截。

，故其第一布里渊区是 十四面体 倒格子: 体心立方结构 例3 体心立方晶格第一布里渊区 倒格子：面心立方结构 第一布里渊区 以任一倒格点为原 点，考虑到离原点最近 的倒格点共有12个，即 作出相应的12个中垂面 ，围成一个12面体，因 次近邻倒格点的中垂面 并不切割它，所以其第 一布里渊区的形状就是 12面体 10928′ 晶面 10928′ 杂化轨道的电子波函数 (a)吸引态(b)排斥态 。