华师大版八年级数学[上册]知识点总结.doc

八年级数学上册复习提纲第11章 数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根〔也叫做二次方根即：若x2=a,则x叫做a的平方根2、平方根的性质：〔1一个正数有两个平方根它们互为相反数；〔2零的平方根是零；〔3负数没有平方根二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根2、算术平方根的性质：〔1一个正数的算术平方根只有一个且为正；〔2零的算术平方根是零；〔3负数没有算术平方根；〔4算术平方根的非负性：≥0三、平方根和算术平方根是记号：平方根±〔读作：正负根号a；算术平方根〔读作根号a即："±"表示a的平方根,或者表示求a的平方根；""表示a的算术平方根,或者表示求a的算术平方根其中a叫做被开方数∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即：a≥0四、开平方：求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根〔也叫做三次方根即：若x3=a,则x叫做a的立方根2、立方根的性质：〔1一个正数的立方根为正；〔2一个负数的立方根为负；〔3零的立方根是零。

3、立方根的记号：〔读作：三次根号a,a称为被开方数,"3"称为根指数中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数六、开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算七、注意事项：1、"±"、""、""的实质意义："±"→问：哪个数的平方是a；""→问：哪个非负数的平方是a；""→问：哪个数的立方是a2、注意和中的a的取值范围的应用如：若有意义,则x取值范围是〔∵x-3≥0,∴x≥3〔填：x≥3 若有意义,则x取值范围是〔填：全体实数3、如：∵,,∴4、对于几个算数平方根比较大小,被开方数越大,其算数平方根的值也越大2和3怎么比较大小？〔你知道吗？不知道就问！！！！！！！5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的"完全平方数的算数平方根"作参照如：确定的取值范围∵＜＜,∴2＜＜36、几个常见的算数平方根的值：,,,,八、补充的二次根式的部分内容 1、二次根式的定义：形如〔a≥0的式子,叫做二次根式2、二次根式的性质：<1>〔a≥0,b≥0；<2> 〔a≥0,b＞0；<3> 〔a≥0； <4> 3、二次根式的乘除法：〔1乘法：〔a≥0,b≥0；〔2除法：〔a≥0,b＞0§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

2、常见的无理数：〔1开方开不尽的数如：,等〔2""类的数如：,,,,等〔3无限不循环小数如：2.1010010001……,-0.234242242224……,等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数2、与实数有关的概念：〔1相反数：实数a的相反数为-a若实数a、b互为相反数,则a+b=0〔2倒 数：非零实数a的倒数为〔a≠0若实数a、b互为倒数,则ab=1〔3绝对值：实数a的绝对值为：3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算4、实数的分类：〔1按照正负性分为：正实数、零、负实数三类〔2按照定义分为： 5、几个"非负数"：〔1a2≥0；〔2|a|≥0；〔3≥06、实数与数轴上的点是一一对应关系第12章 整式的乘除§12.1幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：am·an·ap·……=am+n+p+……〔m、n、p……均为正整数 文字：同底数幂相乘,底数不变,指数相加2、注意事项：〔1a可以是实数,也可以是代数式等如：2·3·4=2+3+4=9；<-2>2·<-2>3=<-2>2+3=<-2>5=-25；<>3·<>4=<>3+4=<>7；3·4·= 3+4+1=8〔2一定要"同底数幂""相乘"时,才能把指数相加。

〔3如果是二次根式或者整式作为底数时,要添加括号二、幂的乘方1、法则：n=amn〔m、n均为正整数推广：｛[n]p｝s=amn p s 文字：幂的乘方,底数不变,指数相乘2、注意事项：〔1a可以是实数,也可以是代数式等如：<2>3=2×3=6；[<>3]4=<>3×4=<>12；[2]4= 2×4=8〔2运用时注意符号的变化〔3注意该法则的逆应用,即：amn= n,如：a15= 5= 3三、积的乘方1、法则：n=anbn〔n为正整数推广：n=ancndnen 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方,再把所得的幂相乘2、注意事项：〔1a、b可以是实数,也可以是代数式等如：<2>3=222=42；<×>2=<>2×<>2=2×3=6；<-2abc>3=<-2>3a3b3c3=-8a3b3c3；[]2=22〔2运用时注意符号的变化〔3注意该法则的逆应用,即：anbn =n；如：23×33= <2×3>3=63,22=[]2四、同底数幂的除法1、法则：am÷an=am-n〔m、n均为正整数,m＞n,a≠0 文字：同底数幂相除,底数不变,指数相减。

2、注意事项：〔1a可以是实数,也可以是代数式等如：4÷3=4-3=；<-2>5÷<-2>3=<-2>5-3=<-2>2=4；<>6÷<>4=<>6-4=<>2=2；16÷14= 16-14=2=a2+2ab +b2〔2注意a≠0这个条件〔3注意该法则的逆应用,即：am-n = am÷an；如：a x-y= ax÷ay,2a-3=2a÷3§12.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘,只要将它们的系数与系数相乘,相同字母的幂相乘,多余的字母照搬到最后结果中如：<-5a2b2>·<-4 b2c>·<-ab>=[<-5>×<-4>×<->]···c =-30a3b4c二、单项式与多项式相乘法则：〔乘法分配律只要将单项式分别去乘以多项式的每一项,再将所得的积相加如：<-3x2>·<-x2>+<-3x2>·2x一<-3x2>·1=三、多项式与多项式相乘法则：〔1将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再将所得的积相加如：= ma+mb+na+nb<2>把其中一个多项式看成一个整体〔单项式,去乘以另一个多项式的每一项,再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘,最后将所得的积相加。

如：=a+< m +n>b= ma+ na+mb+nb§12.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：=a2-b2；名称：平方差公式2、注意事项：〔1a、b可以是实数,也可以是代数式等如：<10+9><10-9>=102-92=100-81=19；<2xy+a><2xy-a>=<2xy>2-a2=4 x2y2-a2；< a+b ->=<2xy>2-a2=4 x2y2-a2；〔2注意公式中的第一项、第二项各自相同,中间是"异号"的情况,才能用平方差公式〔3注意公式的来源还是"多项式×多项式"二、完全平方公式1、公式：2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式2、注意事项：〔1a、b可以是实数,也可以是代数式等如：<+3>2=<>2+2××3+32=2+6+9=11+6； 2=2-2mn·a+ a2=m2n2-2mna+ a2；< a+b ->2=< a+b>2-2< a+b>+2= a2+2a b+b2-2a-b +2；〔2注意公式运用时的对位"套用"；〔3注意公式中"中间的乘积项的符号"。

3、补充公式：2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意"思维顺序"是："一看二套三计算"§12.4 整式的除法一、单项式除以单项式法则：单项式相除,只要将它们的系数与系数相除,相同字母的幂相除,只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式如：-21a2b3c÷3ab=<-21÷3>·a2-1·b3-1·c =-7ab2c〔2x2y3·〔-7xy2÷14x4y3 =8x6y3·〔-7xy2÷14x4y3=[8×〔-7]·x6+1y3+2÷14x4y3 =〔-56÷14·x7-4·y5-3=-4x3y25〔2a+b4÷〔2a+b2=〔5÷1〔2a+b4-2=5〔2a+bz2=5〔4a2+4ab+b2=20a2+20ab+5b2二、多项式除以单项式法则：〔乘法分配律只要将多项式的每一项分别去除以单项式,再将所得的商相加如：<21x4y3-35x3y2+7x2y2>÷<-7x2y>=21x4y3÷<-7x2y>-35x3y2÷<-7x2y>+ 7x2y2÷<-7x2y>=-3x2y2+5xy-y[4y<2x-y>-2x<2x-y>]÷<2x-y>= 4y<2x-y>÷<2x-y>-2x<2x-y>]÷<2x-y>=4y-2x◇整式的运算顺序：先乘方〔开方,再乘除,最后加减,括号优先。

§12.5 因式分解一、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解〔分解因式因式分解与整式乘法互为逆运算二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来,使多项式化为两个因式的积,这种分解因式的方法叫做提公因式法△公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式△具体步骤：〔1"看"观察各项是否有公因式；〔2"隔"把每项的公因式"隔离"出来；〔3"提"按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来,使多项式化为两个因式的积△ 2n= 2n； 2n+1=- 2n+1；如：8a2b-4ab+2a=2a·4ab-2a·2b+2a·1=2a<4ab-2b+1>；-5 a2+25 a=-5 a·a+5a·5=-5 a<注意：凡给出的多项式的"首项为负"时,要连同"-"号与公因式一并提出来>三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法,叫做公式法1、平方差公式： a2-b2=；名称：平方差公式△注意事项：〔1a、b可以是实数,也可以是代数式等如：102-92 =<10+9><10-9>=19×1=19；4 x2y2-a2=<2xy>2-a2=<2xy+a><2xy-a>；〔2注意公式中的第一项、第二项各自相同,中间是"异号"的情况,才能用平方差公式。

〔3注意公式的结构好形式,运用时一定要判断准确2、完全平方公式：2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式△注意事项：〔1a、b可以是实数,也可以是代数式等如：m2n2-2mna+ a2=2-2mn·a+ a2=2；x2+4xy+y2=x2+2·x·2y+<2y>2=< x+2 y>。