2005年高考全国试题分类解析圆锥曲线.docx

2005年高考全国试题分类解析(圆锥曲线)一、选择题:2 21重庆卷)若动点(x,y)在曲线' +乌=1 (b>0)上变化,则x2+2y的最大值为(A )4 b(A)b2—4 (0 :：: b ：： 4)4 42b(b -4)b2』——+4i 42b(0 ：： b ：：： 2).(b-2)(C)(D) 2bb—— 442. (浙江)函数y= ax2 + 1的图象与直线y= x相切，贝U a= ( B )(A) 1 (B)： (C) ! (D)18 4 22 2x y3. (天津卷)设双曲线以椭圆 ——+二=1长轴的两个喘点为焦点，其准线过椭圆的焦点，25 9则双曲线的渐近线的斜率为(C )A . ±2 B .士 一 C. 士一 D. 士一3 2 4x2 y24. (天津卷)从集合｛1,2,3…，11｝中任选两个元素作为椭圆方程 —+^2= 1中的m和n,m n则能组成落在矩形区域 B=｛( x,y)| |x|<11且|y|<9｝内的椭圆个数为(B )A. 43 B. 72 C. 86 D. 905. (上海)过抛物线y2 =4x的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线(B )A .有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在26. (山东卷)设直线l:2x+y+2= 0关于原点对称的直线为 「，若「与椭圆乂2+匕=1的4交点为A、B、，点P为椭圆上的动点，则使 APAB的面积为-的点P的个数为(B ) 2(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4x2 2 37 (全国卷I )已知双曲线 —-y =1(a》0)的一条傕线为x=—，则该双曲线的离心率为a 2(A )(C)、..62(D)2、.. 33A . (-2槌,2龙)C.(豆笠)4, 1 1、D.(―一，一)8 88.(全国卷II)双曲线2—匕=1的渐近线方程是9(C)… 2(A) ^-3x2 x "6到直线F2M的距离为(C )3 6 (A)—— 59.(全国卷II)已知双曲线-、 4(B) y x 92—=1的焦点为3(C) y3=-x2(D)Fi、F2，点M在双曲线上且Mdx轴，则F5 6610. 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为(A) 2 (B) 311. (全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为(B)(C)-54,则点A与抛物线焦点的距离为(C) 4(D)56(D )△ F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是((D) 5F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点D)P,若/ a、、、2(A)——2、、2-1(B)F(C) 2-很 (D) 42-112.(辽宁卷)已知双曲线的中心在原点, 的准线重合，贝U该双曲线与抛物线 y2(B )离心率为=4x的交点到原点的距离是-3 .若它的一条准线与抛物线2y = 4xB . *'21C. 18+122213 .(江苏卷)抛物线17(A)活2y=4 x上的一点15(B)松M到焦点的距离为1 ,则点7(C)8M的纵坐标是(B)214.(江苏卷)(11)点P(-3,1)在椭圆 ％+%=1(a〉bA0)的左准线上a b.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y =-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A ),2(C)T2x15.(湖南卷)已知双曲线 —a24 = 1 (a>0, b> 0)的右焦点为b2F,右准线与一条渐近2线交于点A, △ OAF的面积为 —(O为原点)，则两条渐近线的夹角为2(D )A. 30oC. 60o2 x16.（湖南卷）已知双曲线 — a2线交于点A, △ OAF的面积为八=1 （a> 0, b>0）的右焦点为F,右准线与一条渐近 b220.（广东卷）若焦点在轴上的椭圆+匕=1的离心率为-，则m=（B）2 m 2(A) 73 (B) 3 (C)2(D)21.（全国卷III）已知双曲线2_y2=1的焦点为Fi、F2,点M在双曲线上且 MFi，MF2 = 0,则点M到x轴的距离为（C)A. 300B.45oC.60oD.90017.（湖北卷）双曲线2 xm2 y _n=1(mn = 0)离心率为2,有个焦点与抛物线y2 = 4x 的焦点重合，则mn的值为(A)3 A.—16B.38C.163D.8318.（福建卷）已知定点A、B且 |AB|=4 ,动点P满足|PA|- |PB|=3，则|PA|的最小值是(C)1 A.—2B .32C.72D.519.（福建卷）设a,bR ,a2 2+ 2b =6,则a+b的最小值是( )A. -2 2B .5 .. 3C.-3D.7D )2—（O为原点），则两条渐近线的夹角为22、. 3(C)——32 X22.（福建卷）已知 F1、F2是双曲线 — a4(A) 432"y = 1（a》0,b > 0）的两焦点，以线段 F1F2为边 b作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（D ）A. 4+2西.3 1C. D. J3+1二、填空题：1.（江西卷）以下四个关于圆锥曲线的命题中：—* T① 设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|—|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；② 过定圆C上一定点A作圆的动点弦 AB , O为坐标原点，若OP = 1 （OA +OB）,贝U动2点P的轨迹为椭圆；③ 方程2x2 -5x+2 = 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；2 2 2④ 双曲线—一七=1与椭圆 —+ y2 = 1有相同的焦点.25 9 35其中真命题的序号为 ③④ （写出所有真命题的序号）2.（重庆卷）已知A’-】,0 [, B是圆F : x-1] +y2=4（F为圆心）上一动点，线< 2 ） < 2；段AB的垂直平■分线交BF 丁 P,则动点P的轨迹方程为x2 y2 =1。

32 23.（浙江）过双曲线 与-%=l（a>0, b>0）的左焦点且垂直丁 x轴的直线与双曲 a b线相交丁 M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点， 则双曲线的离心率等丁 __2:4. （上海）4.直角坐标平面 xoy中，若定点A（1,2）与动点P（x,y）满足OP OA =4则点P 的轨迹方程是 x+2y-4=0.5. （上海）若椭圆长轴长与短轴长之比为 2,它的一个焦点是（2压,0），则椭圆的标准方程2 2是匕=180 206. （上海）若双曲线的渐近线方程为 y=±3x，它的一个焦点是（J10,0）,则双曲线的方2 27.（山东卷）设双曲线 三一土 =1（a》0, b》0）的右焦点为F ,右准线l与两条渐近线交 a b于P、Q两点，如果APQF是直角三角形，则双曲线的离心率 e= J2.三、解答题:1.(江西卷)如图， M是抛物线上 y2=x上的一点，动弦 ME、MF 分别交x轴于A、B两点，且 MA=MB.(1) 若M为定点，证明：直线 EF的斜率为定值；(2) 若 M为动点，且/ EMF=90求△ EMF的重心 G的轨迹2解：(1)设M (y°,yo),直线ME的斜率为k(l>0)则直线MF的斜率为一k,方程为y —y0 = k(x —y2).••由卜2 y° "x y°),消 x 得 ky2 - y + yo(1-ky°) = 0 y =x1 -ky0解碍 yF —,• xFk2(1 - ky。

)1-ky° 1 ky° 2— %一* k 一 -k k一福= = 2 2 =—-—xe -xf (1-ky°) (1 ky°) -40°2 2k k k所以直线EF的斜率为定值12y0(定值)(2)当ZEMF =90'时,NMAB=45‘，所以 k = 1,直线 ME 的方程为 y — y0 = k(x—yj)2由 y/o’-yo 得 E((1 _y°)2,1 _y°) y =x2同理可得 F((1 y°) ,-(1 • y°)).:_ xm +xe +xf _ y0 +(1 — y°)2 +(1 + y°)2 _ 2 + 3y0 x — — —设重心G (x, y),则有｛ 3 3 3xm xe xf y0 (1 - y°) -(1 y°) yY = = = =——=——=—3 3 3消去参数y0得y2里x _£(x A 2).9 27 32 -2.(江西卷)如图，设抛物线 C:y = x的焦点为F,动点P在直线l : x -y -2 =0上运动，过 P作抛物线C的两条切线 PA、PB,且与抛物线 C分别相切于 A、B两点.(1) 求^ APB的重心 G的轨迹方程.(2) 证明 / PFA= / PFB.解：(1)设切点A、B坐标分别为(x, x2)和(x〔，必)(01 #x°), .，•切线AP的方程为：2x0x - y - x：= 0；2 _切线BP的万程为：2x〔x-y - x〔 =0;解得P点的坐标为:xp,yp =x°xi所以△ APB的重心G的坐标为Xgx° xi xp=xp，yG=y。

yi yP(x° Xi)2 F/ 4xp2 - yp2所以yp = —3yG +4xg，由点P在直线 l上运动，从而得到重心 G的轨迹方程为:x —(—3y +4x2) 一2 = 0，即y =】(4x2 一x + 2).3xiL 2 i — x x in 2 i(2)方法 i：因为 FA = (x°,x0 ——)，FP =( ,尚为—一)，FB = (xi,xi ——).4 2 4 4由于P点在抛物线外，贝U | FP |0.… FP, FA•。