2007新课标高考数学理科试题分类精编14直线与圆.doc

你 的首选资源互助社区第 1 页 共 8 页20072007 年年-2010-2010 年新课标高考数学（理科）试题分类精编年新课标高考数学（理科）试题分类精编第第 14 部分部分-直直线线与与圆圆一一.选择题选择题1.(2010 年安徽理年安徽理 7)设曲线的参数方程为（为参数） ，直线 的方程为C23cos 1 3sinx y    l，则曲线上到直线 距离为的点的个数为320xyCl7 10 10A、1B、2 C、3 D、4【【解析解析】】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线C22(2)(1)9xy(2, 1)的距离，直线和圆相交，过圆心和 平行320xy|23 ( 1)2|71031010d  l的直线和圆的 2 个交点符合要求，又，在直线 的另外一侧没有圆上的7 107 1031010l点符合要求，所以选 B【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的C距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线 距离为，然后再判断知Cl7 10 10，进而得出结论.7 107 10310102.(2.( 2010 年上海理年上海理 16)16)直线 l 的参数方程是，则 l 的方向向量是可以x=1+2t()y=2-ttRd是 (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)解析：直线 l 的一般方程是，，所以 C 正确052yx21k3.(20093.(2009 年陕西理年陕西理 4)4)过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网602240xyy（A） （B）2 （C） （D）2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 你 的首选资源互助社区第 2 页 共 8 页答案：答案：D2222402432 3xyyxy解析：（），A(0, 2), O A=2, A到直线O N 的距离是1,O N =弦长4.(2009 年辽宁理年辽宁理 4) 若圆且与直线和都相切，圆心在直线C0xy40xy，则圆 C 的方程为0xy（A）（B）22(1)12xy22(1)(1)2xy（C）（D）22(1)(1)2xy221(1)2xyB 解析：解析：（法一）设圆心为，半径为 r，则，( ,)aa|||4| 22aaaar∴。

1,2ar（法二）由题意知圆心为直线、分别与直线的交点的中点，0xy40xy0xy交点分别为（0，0） 、 （2，－2） ，∴圆心为（1，－1） ，半径为25.(2009 年上海理年上海理 18)过圆的圆心，作直线分别交22(1)(1)1C xy：x、y 正半轴于点 A、B，被圆分成四部分（如图） ，若这四部分AOB图形面积满足则直线 AB 有（ ）|||,SSSS¥（A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条【【答案答案】】B【【解析解析】】由已知，得：，第,IVIIIIIISSSSII，IV 部分的面积是定值，所以，为定值，即IVIISS为定值，当直线 AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个,IIIISS位置符合题意，即直线 AB 只有一条，故选 B6.(2008 年山东理年山东理 11)已知圆的方程为．设22680xyxy该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）(35)，ACBDABCDA．B．C．D．10 620 630 640 你 的首选资源互助社区第 3 页 共 8 页解解： 化成标准方程 ，过点的最长弦为22(3)(4)25xy(3,5)10,AC 最短弦为 222 514 6,BD 120 6.2SAC BD二二.填空题填空题1.(2010 年江苏年江苏 9)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆上有且仅有四个点到直线422 yx12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是______▲_____【【答案答案】】 （（-13，，13））[解析解析]考查圆与直线的位置关系。

圆半径为 2，圆心（0，0）到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1，，的取值范围是（-13，13） 113cc2.（（2010 年全国理年全国理 15））过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B（2,1） ，则圆 C 的方程 为____【【答案答案】】 解析解析设圆的方程为，则根据已知条件得22(3)2xy222()()xaybr．2222222(4)(1)3 (2)(1)0 212abra abrb rabr  3.（（2010 年山东理年山东理 16））已知圆 C 过点（1,0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 ：l被圆 C 所截得的弦长为，则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为 1yx2 2l．【【答案答案】】【【解析解析】】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为x+y-3=0x+y+m=0，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，(a,0)22|a-1|() +2=(a-1)2a=3所以，故圆心坐标为（3，0） ，因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，a=33+0+m=0即，故所求的直线方程为。

m=-3x+y-3=0【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们 解决直线与圆问题的能力4.（（2010 年天津理年天津理 13））已知圆 C 的圆心是直线（ 为参数）与轴的交点，且1t t   t圆 C 与直线相切则圆 C 的方程为 30 你 的首选资源互助社区第 4 页 共 8 页【【答案答案】】【【解析解析】】令 y=0 得 t=-1，所以直线（ 为参数）与22(1)2xy1tt  t轴的交点为（-1，0） ，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆 C 的方程为 1 03|22r 22(1)2xy【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识5.(2010 年广东理年广东理 12)已知圆心在 x 轴上，半径为的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线2x+y=0 相切，则圆 O 的方程是 【【答案答案】】．设圆心为，则，解得22(5)5xy( ,0)(0)aa  22|2 0|5 12ar  ．5a  6.(6.(2010 年上海理年上海理 5)5) 圆圆的圆心到直线的圆心到直线 l:l:的距的距22:2440C xyxy3440xy离离 。

d 解析：解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为3440xy35424137.(2009 年天津理年天津理 13) 设直线的参数方程为（t 为参数） ，直线的方程为1l11 3xtyt   2ly=3x+4 则与的距离为_______ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1l2l【【考点定位考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题解析解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为1l023    yx2l510310|24|  8.(2009 年天津理年天津理 14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为224xy22260xyay，则___________2 3 a解析解析：由知的半径为，由图可知22260xyay26a 222)3() 1(6     aa解之得1  你 的首选资源互助社区第 5 页 共 8 页9.(2008 年广东理年广东理 11)经过圆的圆心，且与直线垂直的直线2220xxyC0xy方程是 ．【【解析解析】】易知点 C 为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为( 1,0)0xy，将点 C 的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为yxbb1b 。

10xy 10.(2008 年江苏年江苏 9)如图，在平面直角坐标系中，设三xoy 角形的顶点分别为，点ABC)0 ,(),0 ,(),, 0(cCbBaA段 AO 上的一点（异于端点） ，这里(0, )Pp均为非零实数，设直线分别与边pcba,,,CPBP,交于点，某同学已正确求得直线的方程ABAC,FE,OE为，请你完成直线的方程： ( 01111    yapxcbOF▲ )011   yapx【【解析解析】】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截11 cb距式可得直线 AB：，直线 CP： ，两式相减得1xy ba1xy cp，显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程，又原点 O 也满11110xybcpa足此方程，故为所求直线 OF 的方程． 【答案】11 cb11.(200811.(2008 年上海理年上海理 15)15)如图，在平面直角坐标系中，是一个与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点 C、D 的定圆所围成区域（含边界） ，A、B、C、D 是该圆的四等分点，若点 P(x,y)、P’(x’,y’)满足 x≤x’ 且 y≥y’，则称 P 优于 P’，如果中的点 Q 满足：不存在中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧（ ）A． B． C． D． AB︵BC︵CD︵DA︵【【答案答案】】【【解析解析】】依题意，在点 Q 组成的集合中任取一点，过D该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限” ）与点Q 组成的集合无公共元素，这样点 Q 组成的ABCxyPOFExyO· BAC··D · 你 的首选资源互助社区第 6 页 共 8 页集合才为所求. 检验得：D． DA︵12.(2007 年山东理年山东理 15)与直线和曲线都相切的半20xy221212540xyxy径最小的圆的标准方程是_________.【【答案答案】】:. 【【分析分析】】：曲线化为，其圆心到22(2)(2)2xy22(6)(6)18xy直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其20xy6625 2.2dyx到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。

2(2,2).22(2)(2)2xy1412108642-2-10-5510三三.解答题解答题1.(2009 年江苏年江苏 18)（本小题满分（本小题满分 16 分）分）学科网学科网在平面直角坐标系xoy中，已知圆和圆。