浙江省金华十校2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

金华十校2016-2017学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，，∴，故选A.考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2. 直线过点且与直线垂直，则的方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】∵直线2x−3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y−2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y−1=0本题选择C选项.3. 已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设x<0，则−x>0，又当x>0时,f(x)=x(1−x)，故f(−x)=−x(1+x)，又函数为奇函数，故f(−x)=−f(x)=−x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.4. 将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为( )A. B. C. 0 D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得关于轴对称，所以 的一个可能取值为，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； 5. 设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于( )A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d，a1=−11,a4+a6=−6，可得−11+3d−11+5d=−6，解得d=2，则Sn=na1+n(n−1)d=n2−12n=(n−6)2−36，当n=6时,Sn取最小值−36.本题选择D选项.6. 在中，内角所对的边分别是，已知，，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在△ABC中,∵b−c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本题选择A选项.7. 已知满足约束条件，若的最小值为6，则的值为( )A. 2 B. 4 C. 2和4 D. 中的任意值【答案】B【解析】x,y满足约束条件的可行域如图：z=x+λy的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。

由解得A(2,1)，可得：2+λ=6，解得λ=4.本题选择B选项.点睛：若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．8. 已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】是单位向量,且的夹角为π3，设 ，故向量的终点在以C(0,−)为圆心，半径等于2的圆上，∴的最大值为|OA|=|OC|+r=+2.本题选择A选项.点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围9. 已知实数满足方程，则的最大值为( )A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】x,y满足的方程即：,绘制点满足的关系式如图所示，很明显，当目标函数取得最大值时，当，即：，结合目标函数的几何意义可得，最大值为4.本题选择B选项.10. 已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是( )A. 若任意总有成立，则数列是等比数列B. 若任意总有成立，则数列是等比数列C. 若任意总有成立，则数列是等差数列D. 若任意总有成立，则数列是等差数列【答案】D【解析】，即所以数列既不是等比数列又不是等差数列；，即所以，即所以数列是等差数列；故选D二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11. 设函数，设__________.【答案】【解析】，，则.点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．12. 若，，则__________，__________.【答案】 (1). (2). 【解析】∵sin(π+x)+cos(π+x)=−sinx−cosx=−,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=−，∴x为钝角。

又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=−,∴tanx=−.13. 已知点，直线，则点到直线的距离为__________，点关于直线对称点的坐标为__________.【答案】 (1). (2). 【解析】点P(2,1),直线l:x−y−4=0,则点P到直线l的距离为；设点P(2,1)关于直线l:x−y−4=0对称的点M的坐标为(x,y)，则PM中点的坐标为，利用对称的性质得：，解得：x=5，y=−2，∴点P到直线l的距离为，点M的坐标为(5,−2)......................【答案】 (1). (2). 【解析】若数列为等比数列，很明显，，据此有：，解得：，若数列为等差数列，由前n项和的性质，设，则：点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.15. 在中，角所对应的边分别为，已知，则__________； __________.【答案】 (1). (2). 【解析】由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因为b0，得到b>1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．17. 已知，要使函数在区间上的最大值是9，则的取值范围是__________.【答案】【解析】不等式即：，等价于：结合函数的定义域可得：，据此可得：，即的取值范围是.三、解答题 ：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点是轴上一点，，的外接圆为圆.(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ) 求圆在点处的切线方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意求得圆心为，半径为 ，则圆的方程为.(Ⅱ)结合圆的方程求得斜率可得圆在点处的切线方程是.试题解析：(Ⅰ)设由得，∵，∴圆以为直径， ， .圆的方程为.(Ⅱ)可得，则切线斜率.∴过点的切线方程为：即.19. 已知函数，.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ) 求在闭区间上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．视频20. 在中，，，点段上.(Ⅰ)若，求的长； (Ⅱ)若，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)或5.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合余弦定理列出方程并求解可得或5.试题解析：(Ⅰ)在中由余弦定理得，即得解得或5.(Ⅱ)取的中点，连接，以分别为轴，建立直角坐标系，则设，， 当时，有最小值为，当时有最大值为9.的范围.21. 已知函数().(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)证明：方程最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)答案见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意分段求解不等式可得不等式的解集为.(Ⅱ)分类讨论a=0和两种情况即可证明方程最少有1个解，最多有2个解，计算可得该方程有2个解时实数的取值范围是试题解析：（Ⅰ）∵，∴，当时，由，解得，∴，当时，由，解得，∴，综上所得，不等式的解集是.（Ⅱ）证明：（1）当时，注意到：，记的两根为，∵，∴在上有且只有1个解； （2）当时，，1）当时方程无解，2）当时，得， 若，则，此时在上没有解； 若，则，此时在上有1个解；（3）当时，，∵，，∴，∴在上没有解.综上可得，当时只有1个解；当时有2个解.点睛：当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．22. 已知各项均不相等的等差数列的前项和为，，且恰为等比数列的前三项，记.(Ⅰ)分别求数列、的通项公式； (Ⅱ)若，求取得最小值时的值；(Ⅲ)当为数列的最小项时，有相应的可取值，我们把所有的和记为；当为数列的最小项时，有相应的可取值，我们把所有的和记为，令，求.【答案】(Ⅰ)∴，.(Ⅱ)0；(Ⅲ) .【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意求得首项、公差可得，进而计算有：.(Ⅱ)整理的通项公式，结合二次函数的性质可得当或，取得最小值0.(Ⅲ)由题意结合通项公式分类讨论可得 .试题解析：（Ⅰ）由 ，∴，∴，易得.（Ⅱ）若，则，当或，取得最小值0.（Ⅲ） ，令，则，根据二次函数的图象和性质，当取得最小值时，在抛物线对称轴的左、右侧都有可能，但都在对称轴的右侧，必有.而取得最小值，∴，等价于.由解得，∴，同理，当取得。