图乘法【青苗书苑】.ppt

返返返返 回回回回作业情况 一、桁架的内力标注在图上二、取隔离体：如3-20（a) 图三、抄作业由Ⅰ-Ⅰ左边隔离体算出FNB后，取下面四个结点A、B、C、D分别计算？这是什么这是什么隔离体？隔离体？CD是二力杆，有是二力杆，有这样画隔离体的？这样画隔离体的？1公开课件§4—4 图乘法图乘法òkidsEIMMòÞ=kiCEIdxMMEI1åòå==DPEIydxEIMMCAP=yEIC1AP×=xtgEIC1APaò=BAkdxxMtgEI1aòÞBAkMdxxtgMEIi1a是直线òÞkidxEIMM直杆αMiMi=xtgαyxMkdxxyCxCAP注注：：①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线③竖标yC取在直线图形中，对应另一图形的形心处④面积AP与竖标yC在杆的同侧， AP yC 取正号，否则取负号yC=x0tgα2公开课件⑤几种常见图形的情况： 单位荷载弯矩图由若干直线段组成时，就应该分段图乘 两个梯形相乘时，不必找出梯形的形心，而将一个梯形分解为两个三角形，然后分别与另一梯形图乘。

3公开课件 均布荷载作用区段的弯矩图与直线段图乘 两个图形都呈直线变化，但均含有不同符号的两部分，图乘时也将其中一图形分解为三角形4公开课件 几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3A=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线A=hl/3二次抛物线A=2hl/34l/5l/5hh三次抛物线A=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次抛物线A=hl/(n+1)顶点顶点顶点顶点顶点5公开课件PPaaa例：求图示梁中点的挠度PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求图示梁C点的挠度MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×øöllEIyC22210çèæ××==Dw5Pl/6？？6公开课件图乘法 位移计算举例åòå==DPEIydxEIMMCAP①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加②图乘法的应用条件：③竖标yC④面积AP与竖标yC在杆的同侧， AP yC 取正号，否则取负号⑤几种常见图形的面积和形心的位置：h3l/4l/4二次抛物线ω=hl/3顶点l/2l/2h二次抛物线ω=2hl/3顶点 a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。

取在直线图形中，对应另一图形的形心处⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或EI=EI（x）时，只能用积分法求位移；b）当EI分段为常数或M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加7公开课件⑦非标准图形乘直线形a）直线形乘直线形abdcl/3l/3l/3AP1AP2y1y2()bcadbdacl+++=226öødcçèæ+323bl+2dcøöçèæ+332al=2òyydxMMki+=21AP2AP1MiMk各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负S = 9/6×（2×6×2 +2×4×3+6×3+4×2） =111（1）326498公开课件S = 9/6×（－2×6×2+2×0×3+6×3－0×2） = －9S=9/6×（2×6×2－2×4×3+6×3－4×2） =15S = 9/6×（2×6×2+2×4×3－6×3－4×2） = 332364（3）9（2）32649（4）23699公开课件＝labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS++++=b)非标准抛物线成直线形举例10公开课件 例4-6：试求图示简支梁A端的角位移 和中点C的竖向位移 。

EI为常数解：荷载作用下的弯矩图和两个单位弯矩图分别如图b、c、d所示将图b与图c相乘则得将图b与图d相乘则得11公开课件例4-7：试求图示刚架C点的水平位移ΔCHEI为常数解：做出MP图和 图分别如图b、c所示1）） 图图的的BC段段没没有有弯弯矩矩，，只只需需在在AB段进行图乘段进行图乘2））两两图图均均为为直直线线，， 图图上上取取面面积，积，MP图上取相应竖标，较为简便图上取相应竖标，较为简便12公开课件例4-8：试求图示伸臂梁A端的角位移φA及C端的竖向位移ΔCV解：做出MP图和 图分别如图b、c、d所示将图b与图c相乘则得结结果果中中的的负负号号表表示示φA 的的实实际际方方向向与与ＭＭ＝＝１１的的方方向向相反，即逆时针方向相反，即逆时针方向13公开课件将图b与图d相乘则得BC段段在在均均布布荷荷载载和和集集中中荷荷载载作作用用下下，，其其弯弯矩矩图图不是标准的抛物线图形不是标准的抛物线图形14公开课件=+=+均布荷载按简支梁进行叠加均布荷载按简支梁进行叠加 ，按第，按第22页图页图3-2方法集中荷载、均布荷载分别做集中荷载、均布荷载分别做弯矩图，然后进行叠加弯矩图，然后进行叠加 。

15公开课件作业：第77页 4-3（a）、（b）、4-4 （b）16公开课件休息一下 17公开课件。