2020-2021学年山东省青岛市莱西武备镇中心中学高三数学文测试题含解析.docx

2020-2021学年山东省青岛市莱西武备镇中心中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x，那么f ﹣1（﹣9）的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】反函数；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f ﹣1（﹣9）=x，则f（x）=﹣9，再利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：设f ﹣1（﹣9）=x，则f（x）=﹣9，设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，f（x）=（）x，∴f（﹣x）==3x．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3x．∴﹣3x=﹣9，故：x=2．【点评】本题考查了奇函数的性质、反函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．2. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( ) A. 　 B.　 　 C.　 　D.参考答案：D略3. 已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.12 B.24 C.36 D.48参考答案：A4. 下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ）A．B．C．D．参考答案：C略5. 函数的定义域为 （ ）A． B．C． 　　　　　 　　 D．参考答案：D6. 若集合，，，则满足条件的实数的个数有（ ▲ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略7. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 （ ）A． B． C． D．参考答案：D略8. 设为平面，为直线，则的一个充分不必要条件为（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略9. 如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A. B.C. D. 参考答案：A略10. 若双曲线 的渐近线方程是则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积＝＿＿＿＿参考答案：12. 函数的值域是________．参考答案：试题分析：由题意有，，则，则.考点：对数函数的性质.13. 复数的虚部为参考答案：答案：-2 14. 已知 (为常数)在[—2，2]上有最小值-5，那么f(x)在[—2，2]上的最大值是_________.参考答案：35略15. 若二项式的展开式中含的项是第三项，则n的值是_____.参考答案：4略16. 设函数f（x）=则的值为　　．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．17. 为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是　　（结果用最简分数表示）．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，先求出基本事件总数，再求出选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数，由此能求出选择的2天恰好为连续2天的概率．【解答】解：某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，基本事件总数为n==10，选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数m=4，∴选择的2天恰好为连续2天的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）（Ⅰ）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程Ⅱ）求椭圆的内接矩形面积的最大值参考答案：（1）由已知得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为2），当时，面积最大为3019. （08年宁夏、海南卷文）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：【解析】（１）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（２）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为６；20. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为． （Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以．21. 如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以． 当平面平面时，因为平面平面， 所以平面， 可知由已知可得， 在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知． 又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有。

略22. 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．（12分）（1）写出该抛物线的方程及其准线方程．（2）若直线PA和PB的倾斜角互补，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．参考答案：（1）设抛物线解析式为，把（1，2）代入得，∴抛物线解析式为 3分，准线方程为 4分（2）∵直线PA和PB的倾斜角互补∴,5分∴ 7分∴，∴ 9分 12分。