中考数学第一轮复习第三章第4节二次函数【广东专用】.ppt

第一部分教材梳理,第4节二次函数,第三章函数,,知识梳理,,概念定理,1. 二次函数的概念 一般地，如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0），特别注意a不为0 ，那么y叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）叫做二次函数的一般式. 2. 二次函数的图象和性质 二次函数的图象是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫做抛物线.,抛物线的主要特征（也叫抛物线的三要素）：有开口方向；有对称轴；有顶点.,3. 二次函数图象的画法：五点法 （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴. （2）求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D. 将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象; 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D. 由C,M,D三点可粗略地画出二次函数的草图.如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A,B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图象.,方法规律,1. 二次函数解析式的确定 根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式（y=ax2+ bx+c）. （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式y=a（x-h）2+k. （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式y=a（x-x1）（x-x2）. （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.,2. 二次函数图象的平移 平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”，概括成八个字，即：“左加右减，上加下减”. 3. 二次函数的图象与各项系数之间的关系 抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用： （1）a决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样. a0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，开口越小.,（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+ bx+c的对称轴是直线 故：b=0时，对称轴为y轴； （即a,b同号）时，对称轴在y轴左侧； （即a,b异号）时，对称轴在y轴右侧.（ 口诀:“左同右异”） （3）c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置. 当x=0时，y=c，抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点（0，c）. c=0，抛物线经过原点; c0,抛物线与y轴交于正半轴； c<0,抛物线与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.,4. 二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题. 解此类题的关键是根据题意确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围. （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有几何图形中面积的最值,用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论.其中动态几何图形的最值问题属于中考常考的压轴难题，解此类题的关键是根据图形的特点，综合运用所学知识如勾股定理、全等或相似三角形的性质等建立等量关系，从而构造出二次函数，再利用二次函数的性质求解. （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过抛物线的解析式可解决一些测量等问题.,,中考考点精讲精练,考点1二次函数的图象和性质,考点精讲 【例1】（2016广州）对于二次函数 下列说法正确的是（） A. 当x0时，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值-3 C. 图象的顶点坐标为（-2，-7） D. 图象与x轴有两个交点,思路点拨：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式对各选项一一分析判断即可. 解：二次函数 可化为 可知选项A、C、D错误； 又 当x=2时，二次函数 的最大值为-3. 答案：B,考题再现 1. （2015梅州）对于二次函数y=-x2+2x有下列结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=-x21+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0 x2时，y0.其中正确结论的个数为 （） A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个,C,2. （2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图1-3-4-1，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x ，y随x的增大而减小 D. 当-1x2时，y0,D,考点演练 3. 已知二次函数y=x2+（m-1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A. m=-1B. m=3 C. m-1D. m-1 4. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0） 的图象如图1-3-4-2所示，对称轴是 直线x=-1，下列结论：abc0； 2a+b=0；a-b+c0；4a-2b+ c0,其中正确的是（） A. B. 只有 C. D. ,D,D,5. 已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a0），下列结论正确的是（） A. 当a=1时，函数图象过点（-1，1） B. 当a=-2时，函数图象与x轴没有交点 C. 若a0，则当x1时，y随x的增大而减小 D. 若a0，则当x1时，y随x的增大而增大 6. 抛物线y= x2，y=x2，y=-x2的共同性质是：都是开口向上；都以点（0，0）为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称. 其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,D,B,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握二次函数的图象和性质.同时要熟记二次函数的图象与各系数的关系，并能够利用顶点坐标和对称轴的范围求2a与b的关系.,考点2求二次函数的解析式及图象的平移,考点精讲 【例2】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）， B（3，0），且过点C（0，-3）. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式. 思路点拨：（1）根据已知条件，利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），再求出a的值，然后利用配方法即可求出顶点坐标； （2）根据“左加右减”原则可得出平移后的抛物线的解析式.,解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0）， 可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3）. 把C（0，-3）代入，得3a=-3. 解得a=-1. 故抛物线的解析式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3. y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， 顶点坐标为（2，1）. （2）平移方法：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位.得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上.,考题再现 1. （2016上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2+2 C. y=x2+1D. y=x2+3 2. （2016眉山）若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（） A. y=（x-2）2+3B. y=（x-2）2+5 C. y=x2-1D. y=x2+4,C,C,考点演练 3. 将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（） A. y=（x+2）2-3B. y=（x+2）2+3 C. y=（x-2）2+3D. y=（x-2）2-3 4. 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_____________. 5. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为______________. 6. 将抛物线y=2（x-1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_______________.,A,y=x2-7x+12,y=-x2+4x-3,y=2（x+2）2-2,考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于根据已知条件选用合适的形式设二次函数的解析式，并根据平移性质正确得出平移后的解析式. 注意以下要点： （1）二次函数有三种形式，即一般式、顶点式和交点式，要根据已知条件灵活选择合适的形式； （2）一般式求出二次函数的解析式后，利用配方法可求出二次函数的顶点坐标； （3）二次函数的图象平移规律：“左加右减，上加下减”.,考点3二次函数与一元二次方程的关系考点精讲,考点精讲 【例3】已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0. （1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴交于A（x1，0）， B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由. （提示：AB=|x2-x1|） 思路点拨：（1）根据根的判别式，可得答案； （2）根据根与系数的关系，可得A，B间的距离，再根据二次函数的性质，可得答案.,解：（1）=-（m-3）2-4（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8. （m-1）20， =（m-1）2+80. 原方程有两个不等实数根. （2）存在. 由题意知x1，x2是原方程的两根， x1+x2=m-3，x1x2=-m. AB=|x1-x2|， AB2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2 =（m-3）2-4（-m）=（m-1）2+8. 当m=1时，AB2有最小值8.AB有最小值，即,考题再现 1. （2016贵阳）若m，n（nm）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且ba，则m，n，b，a的大小关系是（） A. ma