2015年浙江省高考数学(文科)试题(教师版含解析).pdf

2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学1. 解析1Px x或3x，所以3 4PQ，.故选 A.2. 解析该几何体是棱长为2 的正方体和底面边长为2、高为 2 的正四棱锥的组合体，所以3213222233V故选 C3. 解析取3a，2b，所以0ab0ab；反之取1a，2b，所以00abab.故选 D.4. 解析由面面垂直判定定理知，A 正确 .故选 A.5. 解析f x是奇函数， 排除 A，B；当0 x，x趋于 0 时，1xx，cos1x，所以1cosxxx.故选 D.6. 解析解法一特殊值：1x，2y，3z，所以1a，2b，3c.故选 B.解法二利用排序不等式，最小的值是反序和.故选 B.7. 解析若30PAB，则AP绕点A旋转形成圆锥面，这面被平面截得图象是椭圆.故选 C.8. 解析若t确定，则2221aat，所以2221aat唯一确定 .故选 B.9. 解析122221loglog 222，3222423log 3log 3 log3log322223 3.10. 解析23271221aaaaa，所以211112631adadadad，所以1231ad.11. 解析1cos2123sin21sin 222242xfxxx，所以22T，min322fx.12. 解析61244642fff，当1x时，min00fxf；当1x时，min2 66fx.综上所述，min2 66fx.13. 解 析设1eOA，2eOB， 由2eOB得121cos e e2， 即12e e3，. 又12eebb，得12ee0bb，即12ee0b，故12eeb.过点O作直线lAB， 如图所示， 因为1e1b，2e1b， 据平面向量数量积的几何意义知，OC在OA，OB上的投影均为1，所以12 3cos303OC.故2 33b.14. 解 析依 题 意 知 ，240 xy，630 xy， 则2463xyxy42631034xyxyxy.令1034zxy， 即34100 xyz， 且221xy， 因此圆心0 0，到直线34100 xyz的距离小于等于1， 即1015z，得515z，所以z的最大值为15，即2463xyxy的最大值为15.15. 解析解法一设00Q xy，则12e e3，OQOFc，所以22200 xyc，又2200221xyab， 所以22222220222acbacbxabc， 所以4222002bycxc， 所以20byc，不妨取220a cbxc，所以QF中点0022xcy，代入00byxc，得222bcca cb，化简得2220()bbccbc舍去或bc，所以22e.解法二设椭圆的左焦点为1F， 依题意，1OFOQOF， 故112OQFF， 且O为1FF1Ce2e1BAOyx的中点，因此1FFQ为Rt，且12F QF，即1F QFQ，则1F Q所在直线斜率为cb，所以0Qb，则1FQF为等腰直角三角形，故bc，2222cceabc.16. 解析(1) tantan1tan4tan241tan1 tantan4AAAAA，得1tan3A.2212sin22sincos2tan231sin2cos2sincoscos2tan15213AAAAAAAAAA.(2) 10sin10A，3 10cos10A.由正弦定理得，sinsinabAB，所以3 5bAC，又2103 102 5sinsinsincoscossin210105CABABAB，所以112 5sin33 59225ABCSabC.17. 解析(1)由题意知na是等比数列，12a，2q，所以2nna.当2n时，*231111111231nnbbbbnbnN，所以11nnnbbbn，所以11nnnbbn，所以12112nnbbbnn，又11b，所以nbn.（或采用累乘法）(2)212222nnTn，所以2121 2122nnnTnn，所以21112 12122222212212nnnnnnTnnn，所以11 22nnTn.18. 解析(1) 记BC中点E，连AE，DE，1A E.因为ABAC，所以AEBC，又1A E面ABC，AE面ABC，所以1AEA E，又1BCA EE，所以AE面1A BC，又1=/AADE，所以1AEDA是平行四边形，所以1/AE A D，所以1A D面1A BC.(2)作1A FDE，垂足F，连BF.因为1A D面1A BC，所以1BCA D，又1BCA E，111A EA DA，所以BC面1A DE， 又1A F面1A DE， 所以1BCA F， 又DEBCE， 所以1A F面11BB C C，所以1A BF是直线1A B和平面11BBC C所成的角 .经计算得12A D，14A B，114AE，所以111142742A EA DA FDE，所以111772sin48A FA BFA B.19. 解析(1)设直线AP的方程为：yk xt，联立214yx，得2104xkxkt，由直线AP与抛物线1C相切知，0， 又0k， 求得kt， 因为12yxt， 所以2xt，2yt，所以22Att，.设00B xy，代入圆222(1)1Cxy：，得20002xyy，因为BP为圆2C的切线，所以21BPBCkk，即00220000011220yyyytyy，解得20221tyt，所以0221txt，所以2222211ttBtt，.(2)B到AP的距离22211kttdkt，221211ABkxxtt，所以223211112221PABtSAB dtttt.20. 解析(1) 2221142aafxxaxx，对称轴2ax.当12a，即2a时，21124ag afaba；当112a，即22a时，12ag af；当12a，即2a时，2124ag afa.综上所述，22224122224aaag aaaaa，.(2)假设fx在11 ，上的零点0 x，则2000 xaxb，所以2200001124aabxaxxx，对称轴直线02ax.当12a，即2a时，11aba，综合221aba，得b；当102a，即02a时，214aab，综合221aba，得b；当012a，即20a时，214aab，综合221aba，得394 5b；当12a，即2a时，11aba，综合221aba，得b.综上所述，394 5b.。