人教版B版高中数学选修3-4(B版)全套课件.ppt

人教版B版高中数学选修3-4(B版）全套PPT课件轴反射变换与轴对称图形轴反射变换与轴对称图形知识填充小时候过年，有这样一首歌谣，相信肯定有很多同学听过：“二十三，糖瓜粘；二十四，扫房日；二十五，推糜黍；二十六，去吊肉；二十七，宰只鸡；二十八，贴窗花；二十九，蒸馒首；三十晚上守一宿，大年初一扭一扭知识填充其中有一句“二十八，贴窗花”，窗花是我国的传统艺术，是将一张纸对折几次后，剪去一些小块，随后将它打开，则可得到一个对称的优美图形，如剪“囍”字知识填充联想我们初中学过的对称的知识，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴但是，“折叠”是一个非常有局限性的词汇，平面的对称应该怎么描述呢？这就是今天我们要学习的内容要点总结本节课有两个学习要点：（1）什么是轴反射变换（2）掌握轴对称图形的定义和性质要点总结简单地说，轴对称变换就是，对于平面上给定的一条直线，对平面上任意一点映射为关于这条直线对称点的点变换下图的两点就是一对轴反射变换的对称点，它们在反射变换下互为象平面a要点总结知道了什么轴反射后，我们来学习轴对称图形轴对称图形的定义与初中时期的定义几乎是一样的，只是现在，我们“折叠”的不再是图案，而是整个平面。

而这样对整个平面的折叠正是通过刚才的轴反射变换做到的要点总结知道了什么轴对称图形后，我们也要了解它的性质，比如：轴反射不改变图形的形状和大小，例如：长度、角度和面积等都不改变典型剖析例1：以直线l为对称轴，画出ABC在轴反射下的像ABClABC典型剖析解：过 A做AEl于E，并延长至 A，使 AE=AE；依次连结A、B、C；ABC是所求lFA C B EGABC典型剖析例2：下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是 ；不是对称轴的是 .（填写序号）典型剖析解：答案是对称轴的是 2、4、6 ；不是对称轴的是 1、3、5 （填写序号）练习测评练习1：填空：把一个图形沿着 折叠，的部分能够互相 ，那么这个图形叫 图形练习测评答案：把一个图形沿着 一条直线 折叠，直线两旁 的部分能够互相 重合 ，那么这个图形叫 轴对称 图形练习测评练习2：填空：如果一个图形关于某一条直线做 ，能够与另外一个图形重合，也称这两个图形 .这条直线也叫 .轴反射不改变图形的 和 .练习测评答案：如果一个图形关于某一条直线做 轴反射 ，能够与另外一个图形重合，也称这两个图形 轴对称.这条直线也叫 对称轴.轴反射不改变图形的 大小 和 形状.谢谢观赏谢谢观赏中心反射变换中心反射变换与中心对称图形与中心对称图形知识填充上节课我们通过“窗花”引出了轴对称问题，这节课我们再来看几种不同的窗花：观察上面两个窗花有什么不同？知识填充根据轴对称变换的知识，我们知道左边的窗花是轴对称图形，那右边的窗花是什么图形呢？这就是今天我们要学习的知识。

要点总结这节课有三个学习要点：（1）知道什么是中心反射变换以及如何进行变换2）掌握中心对称图形的定义和性质3）了解轴对称和中心对称的联系与区别要点总结联系所学的轴对称变换的定义，中心反射变换顾名思义是关于中心点对称的变换简而言之，就是对于平面上任意给定的一点，将任意的点映射成关于它对称的点的变换就是中心反射变换，这是一种全等变换要点总结一个点可以由中心反射变换应设成对称点那么中心反射变换对图形是否也有相同的作用呢？这就引出了中心对称图形的定义，如果一个图形在中心反射变换下的象可以与自身重合，则称这个图形为中心对称图形要点总结知道了什么是中心反射变换和中心对称图形后，我们来讨论它们的性质观察下列中心对称图形有什么相同点要点总结仔细观察不难发现，不同于轴对称图形，中心对称图形总是对应形状相同，方向相反，同时保持平面上任意两点间的距离不变这就是中心对称图形的重要性质要点总结讲到这里，我们来总结一下轴对称图形和中心对称图形的区别和联系轴对称轴对称中心对称中心对称定义三要点一个对称轴直线图形沿轴对折，翻转1800翻折后与另一图形重合一个对称中心点图形绕中心旋转1800旋转后与另一图形重合性质两个图形是全等图形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交于对称轴两个图形是全等形对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分典型剖析例1：已知四边形ABCD和点O（左图），画四边ABCD，使它与已知四边形关于点O对称。

ABCD典型剖析解：画法：1、连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A2、同样画B、C、D的对称点B、C、D3、顺次连结A、B、C、D各点四边形ABCD就是所求的四边形ABCD.oBADC典型剖析例2：判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?平行四边形 等边三角形 线段典型剖析解:（1）平行四边形的对角线互相平分 相对的两个顶点都关于对角线交点对称 平行四边形是中心对称图形（2）等边三角形设有对称中心 等边三角形不是中心对称图形 （3）线段的中心是对称中心 线段是中心对称图形练习测评练习1：已知：如图ABCD和矩形ABCD关于A点对称求证：四边形BDBD是菱形ABCDBCD练习测评证明：矩形ABCD和矩形ABCD关于A点对称 AB=AB，DA=DA四边形BDBD是平行四边形DDBB BDBD是菱形ABCDBCD谢谢观赏谢谢观赏旋转变换与旋转对称图形旋转变换与旋转对称图形知识填充相信很对同学对下面的图案都不陌生，这是香港特别行政区的区旗的图案，其中红旗代表祖国，紫荆花代表香港，紫荆花红旗象征香港是祖国不可分割的一部分，在祖国怀抱中兴旺发达花蕊上的五颗星象征香港同胞心中热爱祖国。

花呈白色，表示有别于代表祖国其他部分的红色，即象征“一国两制”哪儿仔细观察这个图案，会发现它有什么特点呢？知识填充这个图案似乎是某种对称图形，但又和我们之前所学的轴对称图形和中心对称图形不太一样这就是我们今天要学的旋转变换图形要点总结这节课有两个个学习要点：（1）知道什么是旋转变换和恒等变换（2）掌握旋转对称图形的定义和性质要点总结顾名思义，旋转变换就是将图形绕某固定点旋转一定的角度产生的变换，其中旋转的角度被称为旋转角不难看出中心反射变换是旋转了1800的旋转变换要点总结根据之前的知识，旋转1800的旋转变换被称为中心反射变换，那么旋转00的变换被称为什么呢？这就是我们要学的恒等变换，即保持每个点都不动的变换要点总结知道了什么旋转变换，我们来研究旋转对称图形联系我们所学的中心对称图形的定义，不难得到旋转对称图形就是旋转某个角度后仍和自身重合的图形要点总结观察下列旋转对称图形，它们有什么共同的特点呢？要点总结它们的共同点是：旋转没有改变图形的形状和大小、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等、经过旋转，对应点到旋转中心的距离相等这就是旋转对称图形的三个性质典型剖析例1：如图：E是正方形ABCD中CD边上的任一点，以点A为中心，把 ADE 顺时针旋转90。

画出旋转后的图形？AEDCB典型剖析解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋转后点D与点B重合设点E的对应点为点E.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以ABE=ADE=90,BE=DE因此，在CB的延长线上取点E，使 BE=DE,则ABE为旋转后的图形AEDCBF典型剖析例2：如图：画出ABC绕点C按顺时针方向旋转120后的对应的三角形ABC典型剖析解：做图如下：ABCNMDE练习测评练习1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分练习测评答：直线a就是所求作的直线a谢谢观赏谢谢观赏平移变换与平移对称图形平移变换与平移对称图形知识填充相信汽车爱好者一定对下面的这个图案一定不陌生没错，正是别克汽车的标志仔细观察这个图案中间的三个小标志，是否是我们之前所学的轴对称图形、中心对称图形或者旋转对称图形中的一种呢？知识填充相信同学们已经得到了答案，这三种变换都无法得到这个图形那么，这个图形到底是通过什么样的变换得到的呢？这就是今天我们要学习的内容要点总结这节课有两个个学习要点：（1）知道什么是平移变换2）掌握平移对称图形的定义和性质要点总结顾名思义，平移变换当然是平着移动图形的一种变换。

但是，转化为严谨的数学语言，平移变换是在平面上沿着给定的向量方向移动产生的变换这里的定义并不同于之前所学的几种变换，而引入了向量的概念，是学习的重点要点总结和之前学习过的变换一样，平移变换也有相对应的平移对称图形，塔是怎么定义的呢？其实，如果一个图形在非恒等的平移变换下得到的图形如果可以与自身重合，那么它就被称为平移对称图形要点总结平移对称图形在生活中非常常见，并且起到了重要的装饰作用，比如下面的这列图形就利用了平移变换的原理那么平移对称图形有什么共同的性质吗？下面我们做一道题感受一下要点总结将以下图案(1)通过平移可以得到图案（）要点总结正确答案是C从这道题不难看出，平移变换前后图形全等，对应线段、对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等这就是平移变换的两个重要性质典型剖析例1：如图：DEF可以看作ABC平移得到1）AB ；2）若BC=5cm，CE=3cm，则平移的距离是_cm，EF=_cm3）若连结AD，与AD相等的线段是：_典型剖析解：1）ABDE；AC DF2）若BC=5cm，CE=3cm，则平移的距离是_2_cm，EF=_5_cm3）若连结AD，与AD相等的线段是：_BE、CF_。

练习测评练习1：如图把图中的ABC经过一定的变换得到图中的ABC，如果图中ABC上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图中的对应点P的坐标为()A(a2，b3)B(a3，b2)C(a3，b2)D(a2，b3)练习测评解：正确答案是C因为P点的横坐标向右移动了三个单位，应该用加法，纵坐标向上移动了两个单位，也应该用加法，所以C是正确答案练习测评练习2：如图,在106的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)，A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移_个单位长度练习测评解：答案是：在106的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)，A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移_2、4或6_个单位长度谢谢观赏谢谢观赏等距变换及其性质等距变换及其性质知识填充到目前为止，我们学过了轴反射变换、中心反射变换、旋转变换、平移变换，还提到过恒等变换其中中心反射变换是一种特殊的旋转变换，我们将它们归为一类那么，我们学过的平面上的变换可以归结为三类：轴反射、旋转和平移那么这三类变换有没有什么共同点呢？知识填充为了解答上面的问题，我们分别讨论这三类变换的性质，如下表：轴反射变换轴反射变换旋转变换旋转变换平移变换平移变换性质1、对称图形是全等形1、对称图形是全等形2、任意一对对应点与旋转中心连线都是旋转角且相等3、对应点到旋转中心距离相等1、对称图形是全等形2、对应点连线平行且相等3、对应线段平行且相等知识填充根据上面的表，不难得出结论，我们学过的三种变换都有一个共同特点，那就是通过变换得到的对称图形都是全等的。

这个共同点有什么用呢？这就是今天我们要学的内容等距变换要点总结本节课有两个学习要点：（1）知道什么是等距变换（2）了解等距变换的性质要点总结等距变换，顾名思义，是变换前后保持距离不变的一种变换但是这样的说法不够严谨，所以，等距变换一般被理解为，如果变换不改变平面上任意两点之间的距离，那么这种变换被称为等距变换，也叫全等变换我们学过的轴反射变换、旋转变换、平移变换都是等距变换要点总结知道了什么是等距变换，下面我们来了解等距变换的性质在“知识填充”部分，我们知道了我们学过的三种变换都有一个共同性质，即得到的对称图形全等那么，等距变换还有其他的性质吗？要点总结答案是肯定的通过等距变换的定义，我们知道，等距变换保证平面上任意两点间的距离不变同时，两点决定。