最新人教A版高一数学上册期中试卷（共4套-含答案）.docx

最新人教A版高一数学上册期中试卷（含答案）（第Ⅰ套）一、选择题1. 已知U=1,2,3,4,5，A=2,3，B=3,4,5，则下列运算中错误的是(        ) A.ðUA=1,4,5 B.ðUB=1,2 C.A∪B=2,3,4,5 D.A∩ðUB=1,2,32. 设集合A=x|x2+3x−4<0，B=x|2x+3≥0，则A∩B=(        ) A.−4,−32 B.[−32,−1) C.[−32,1） D.32,43. 设x∈R，则“x≤3”是“x2−3x≤0”的(        ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4. 命题“∀x>0，都有x2−x≤0”的否定是(        ) A.∃x>0，使得x2−x≤0 B.∃x>0，使得x2−x>0C.∀x>0，都有x2−x>0 D.∀x≤0，都有x2−x>05. 设函数f(x)=x2+1，x≤1，2x，x>1，则 f(f(3))=(        ) A.15  B.3 C.23  D.139 6. 已知f(x)是定义在[−1, 1]上的增函数，且f(x−1)1,在−∞,+∞上是减函数，则a的取值范围为(        ) A.0,1 B.(0,1] C.0,2 D.(0,2]二、多选题9.已知A⊆B，A⊆C，B=2,0,1,8，C={1,9,3,8}，则A可以是(        ) A.1,8 B.2,3 C.1 D.210.设a>1>b>−1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是(        ) A.1a<1b  B.1a>1b C.a>b2 D.a2>b211.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(        ) A.fx=|x|与gx=x2 B.fx=x+1与gx=x2−1x−1C.fx=|x|x与gx=1, x>0，−1, x<0 D.fx=x2−1与gx=x+1x−112.已知f(x)=x+2, x≤−1,x2, −1fm，则实数m的取值范围是________. 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，则x<0时，f(x)=________. 四、解答题17.函数f(x)=(m2−m−5)xm−1是幂函数，且当x∈(0, +∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．   18.已知集合A=x|13的最小值； (2)已知x>0，y>0，且1x+1y=1，求x+y的最小值．    20.(1)已知函数fx+1=x+2，求fx； (2)若函数fx为一次函数，且ffx=4x−1，求函数fx的解析式．  21.已知函数f(x)=x+1x. (1)判断f(x)在[1, +∞)上的单调性并证明； (2)求f(x)在[1, 4]上的最大值及最小值．  22.已知函数fx=x+bx2−1是定义域−1,1上的奇函数， (1)确定fx的解析式，指出函数fx在−1,1上的单调性（不需要证明）； (2)解不等式ft−1+ft<0参考答案：一、1-4 DCBB 5-8 DACB二、9.A,C 10.C,D 11.A,C 12.A,D三、13.{x|x≥1且x≠2}14.x2+3x+315.13,116.x(x−1)四、17.解：由幂函数的定义，得m2−m−5=1，解得m=3或m=−2.当m=3时，f(x)=x2在(0, +∞)上是增函数；当m=−2时，f(x)=x−3在(0, +∞)上是减函数；故m=3.18.解：(1)m=−1时，B={x|−23，∴ x−3>0，∴ y=1x−3+x=1x−3+(x−3)+3≥21x−3×(x−3)+3=5，当且仅当1x−3=x−3，即x=4时等号成立．∴ 函数y=1x−3+x（x>3）的最小值为5．(2)∵ x>0，y>0，且1x+1y=1，∴ x+y=x+y1x+1y=2+yx+xy≥2+2yx×xy=4，当且仅当yx=xy，即x=y=2时，等号成立．∴ x+y的最小值为4．20.解：(1)令t=x+1≥1，则x=t−12，所以ft=t−12+2=t2−2t+3，即fx=x2−2x+3（x≥1）．(2)因为函数fx为一次函数，设fx=ax+b（a≠0），因为ffx=4x−1，所以aax+b+b=a2x+ab+b=4x−1，则a2=4,ab+b=−1,解得a=2,b=−13或a=−2,b=1,所以函数fx的解析式为：fx=−2x+1或fx=2x−13．21.解：(1)f(x)在[1, +∞)上是增函数，证明如下：在[1, +∞)上任取x1，x2，且x10.∴ f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)0，1+x1x2>0，x12−1<0，x22−1<0，则有fx1−fx2>0，即函数fx在−1,1上为减函数.(2)由(1)知，函数fx在−1,1上为减函数，由题知ft−1+ft<0，即ft−1<−ft，由函数的奇偶性可得ft−1−t,解得1212”是“2x2+x−1>0”的(        ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知f(x)=(x−a)(x−b)（其中b1是R上的减函数，那么a的取值范围是(         ) A.(0,1) B.(0,13) C.[16,13) D.[17,1) 7. 若函数f(x)=x−4mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是(        ) A.(0, 34] B.[0, 34] C.[0, 34) D.(0, 34)8. 若定义在R的奇函数fx在−∞,0单调递减，且f2=0，则满足xfx−1≥0的x的取值范围是(        ) A. [−1,1]∪[3,+∞)  B.−3,−1∪0,1 C.[−1,0]∪[1,+∞) D.−1,0∪1,3二、多选题9.命题“若∀x∈[1,3]，x2−a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(        ) A.a≥9 B.a≥11 C.a≥10 D.a≤1010.下列结论正确的是(      ) A.−1,2,3⊆x|x<5B.函数y=3x+2的最小值为2C.“实数x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是“x+y≥2D.若a≥b>0，则a1+a≥b1+b11.狄利克雷函数f(x)满足：当x取有理数时，f(x)=1；当x取无理数时，f(x)=0．则下列选项成立的是（ ） A.f(x)≥0 B.f(x)≤1 C.f(x)−x3=0有1个实数根 D.f(x)−x3=0有2个实数根 12.已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f(−x)=f(x)；②∀x1，x2∈(0, +∞)，当x1≠x2时，都有f(x2)−f(x1)x2−x1>0；③f(−1)=0．则下列选项成立的是（ ） A.f(3)>f(−4) B.若f(m−1)0，则x∈(−1, 0)∪(1, +∞) D.∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M三、填空题13.函数y=ax−2020+1(a>0且a≠1）的图象必经过定点________. 14.若函数y=mx2+x+2在[3,+∞)上是减函数，则m 的取值范围是________. 15.函数f(x)的定义域为(0, 3)，则函数y=f(x+1)x−1的定义域是________． 16.若x,y是正数，且x+2y=1，则xy的最大值为________，1x+xy的最小值为________. 四、解答题17.化简求值： (1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512； 。