高中数学建模的教学探究-以概率与统计教学内容为例.docx

          高中数学建模的教学探究-以概率与统计教学内容为例                    摘要：数学建模是高中数学学科核心素养之一，然而，当前许多所谓的数学建模教学其本质却只是套模和解模 ，缺乏真正的模型构建的过程因此，教师应提高培养学生数学建模素养重要性的认识，要多让学生在课堂中通过自主探索与应用来提升建模的素养，而缺乏数学建模素养意识是很多高中数学教师迫切需要解决的问题关键词：高中数学；建模教学；概率与统计教学；应用1数学建模的概念数学模型可将数学知识通过数学符号、式子、程序、图形等简捷的方式呈现出来数学建模则是从实际的课题中进行抽象和提炼数学模型的过程，是对客观现象以及发展规律的解释能够让学生对数学知识有一个形象且整体的了解，并培养学生解决实际问题的能力，同时通过实际生活案例来提升学生数学学习的兴趣，从而间接地起到提高学生数学学习效果的作用2高中数学建模教学策略的研究与实践2.1进行建模问题的合理选择首先教师要贴近学生的经验进行选择，教师要了解学生的日常生活，将学生所熟知的现实情景应用于建模问题的选择，这样才能让数学建模课程有序地进行，同时也能够提升学生的学习积极性。

其次，教师还要注意保持问题题材的趣味性数学建模题材的选择需要教师选择一些学生感兴趣的内容，这样就能够激发学生的求知欲，让学生对于数学建模课程拥有良好的兴趣教师要关注学生感兴趣的热门话题，在寻找数学建模课程与热门话题之间的连接点，从而能够拟订一个富有趣味的建模问题最后教师还要注意建模问题难度的适宜性，因为不同的学生具有不同的数学素养，所以教师要保证建模问题的难度适中，让不同层次的学生都能够通过已经具备的知识和方法解决相应的问题，从而就能让学生对数学建模的学习产生一定的自信心，在一定程度上也提升了学生学习的主观能动性2.2优化建模方法其一教师要注重建模步骤，大多数数学建模方法中含有不同的建模步骤，比如简化假设、问题表征等，这些步骤能够让学生更加容易且有规则的建立一个数学模型，当然教师要给学生讲述建模步骤的基本内涵以及实施的技巧，然后再让学生对数学建模的步骤有一个整体的了解，从而让学生能够独立自主地进行建模，避免学生在进行数学建模时手足无措无从下手，建模的基本步骤也是优化建模方法的基础其二，教师还要注意加强方法的关联，就目前的数学学习情况来说，高中数学难度较大，学生在解决一些现实的问题需要构建多种数学模型，所以就是要培养学生掌握不同建模方法之间的关联性，采取灵活应用建模方法的措施，从而教师就能够获得良好的数学建模教学效果。

2.3进行建模策略的强化一方面教师可以采用一些特定的建模策略案例，覆盖现实生活中的问题，然后教师再对建模的策略提供多元化的情景和经验，引导学生进行建模的实际操作，这样学生就能够拥有一个实际操作建模策略的过程另一方面，教师还可以针对建模案例中所涉及的建模策略的运行情况进行分析，让学生能够知道建模策略之间的内在联系，提醒学生在建模过程中如何选择合理的建模策略教师还需要借助建模方法进行建模策略的考研，建模策略是建模方法的指导性方针3数学建模教学中概率与统计教学的应用3.1了解成模，对应问题数学课本中有很多数学模型，如衡量一组数据集中趋势既可以用平均数、中位数和众数等数学模型，还可以根据茎叶图观察叶的分布状态并进行直观判断教学中若有牢固的建模意识，必然要求教师将衡量数据集中趋势的各种模型梳理清楚，让学生明确这些模型的功能和应用要点，使学生达到灵活应用的层级要求在一次教学中，给出下面例1，要求学生思考后回答问题例1.某学校记忆兴趣小组为验证两种方式记忆效率，开展了实验研究他们随机选取40名同年级同学，把他们随机地分成两组，每组20人，第一组同学用第一种记忆方式，第二组同学用第二种记忆方式，对一组记忆材料进行记忆测试。

根据各自得分情况制作了如下茎叶图（图1）；根据茎叶图判断哪种记忆方式的效率更高？并说明为什么？结果全班同学都给出了第一种方式效率更高的“正确答案”，但问及这道题求解方法和过程时却出乎笔者的意料，绝大多数同学是用求平均数这一“最简单”的方法，却没有一个学生是从茎叶图叶的分布观察而得出结论本题以“记忆效率高低的研究”这个实际应用问题为切入口，既考查了茎叶图、总体、平均数、中位数等概念，也检验学生发现问题并转化、建立数学模型直至解决问题的思维能力试验的结果表明，课堂教学没有达到预期的教学效果课后反思没有达到预期教学效果的原因，关键在于平时教学中没有对围绕衡量一组数据集中状态的问题建立各种数学模型，致使学生不能很好地理解、归纳和灵活选择应用而其本质是对数学建模素养提升重视不够，流于形式，以至于学生对很多学习过的模型印象不深，无法从记忆中提取并用于解决问题3.2体验成模，掌握应用教材中有很多现成的数学模型，如离散型随机变量中的超几何分布，独立重复试验中的二项分布中的概率求解等对于教材中现成的数学模型，教学中要让学生了解这个模型的建立过程，弄清这是为解决什么问题建立的模型，模型中的变量需满足什么条件，模型求解过程需要用到哪些数学知识、用到什么样的数学思想方法，以及在应用模型求解过程需要注意哪些问题。

只有这样才能充分挖掘现成数学模型的教育功能，培养学生的数学建模素养在解读这个数学模型的建立过程时，让学生说出超几何分布为解决哪类问题而提出？这个模型涉及的量有哪些？有什么特殊限制？在模型求解过程中用到哪些知识，应注意点是什么？试举例说明该模型可以解决的实际问题，然后再通过分析比较下面例题巩固模型应用3.3拓展成模，建立新模数学教学本质是数学思维活动的教学，数学思维活动的教学可以延伸为从一个数学模型到另一个数学模型的思维教学一个数学模型的扩展可视为新建了一个数学模型，它同样具备数学建模过程的要素，因此它必然成为数学建模教学的一个途径拓展成模的建模方式，最大的优点是在掌握现成模型的基础上，用类似或类比的方法来建立既容易掌握，又能训练思维的建模方式；同时，它是一种比较受教师和学生欢迎的建模方式，只要教师预设，学生就容易生成，适合于高效课堂的创建有经验的教师在教学中很注意引导学生掌握二级结论，其实二级结论本身就可以视为一个数学模型的扩展模型，把建模的思想渗透其中，可收事半功倍之效4结语综上所述，渗透数学建模思想的课堂教学，是培养数学建模基本素养的主渠道，而发掘和利用教材中建模素材是培养数学建模素养主要方法。

教学过程中还要注意与课外动手实践相结合，让学生学会如何收集数据、分析数据、尝试建立模型解决实际问题，体会成功的乐趣 ，增加学生学习概率与统计知识的积极性和主动性，也提高学生应用数学的能力参考文献：[1]蔡于兵.例谈高中数学建模教学[J].数理化解题研究,2021(27):20-21.[2]黄雪琼,周裕燕.高中数学新教材建模教学探究——以“函数”为例[J].数学之友,2021(04):57-59+62.[3]余金通.数学建模在高中数学教学中的实践与探索[J].中学数学,2021(15):90-91.[4]侯宝坤.高中数学建模素养的教学认知及启示[J].教学与管理,2021(25):45-48.  -全文完-。