初中数学函数三大专题复习.doc

初中数学函数三大专项复习目录专项一 一次函数和反比例函数 1一、一次函数及其基本性质 11、正比例函数 12、一次函数 13、待定系数法求解函数的解析式 24、一次函数与方程、不等式结合 35、一次函数的基本应用问题 4二、反比例函数及其基本性质 71、反比例函数的基本形式 72、反比例函数中比例系数的几何意义 73、反比例函数的图像问题 84、反比例函数的基本应用 10专项二 二次函数 12一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 121、二次函数的解析式及其求解 122、二次函数的基本图像 133、二次函数的增减性及其最值 144、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 155、二次函数和不等式、方程的结合 16二、二次函数的基本应用 181、二次函数求解最值问题 182、二次函数中的面积问题 193、涵洞桥梁隧道问题 234、二次函数和圆相结合 24三、二次函数中的运动性问题 251、动点问题 252、折叠、旋转、平移问题 29专项三 锐角三角函数以及解直角三角形 331、锐角三角函数的基本定义及其计算 332、锐角三角函数的基本应用 34专项一 一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质1、正比例函数形如的函数称为正比例函数，其中k称为函数的比例系数。

1）当k>0时，直线y=kx通过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；（2）当k<0时，直线y=kx通过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小2、一次函数形如的函数称为一次函数，其中称为函数的比例系数，称为函数的常数项1）当k>0,b>0,这时此函数的图象通过第一、二、三象限；y随x的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象通过第一、三、四象限；y随x的增大而增大； （3）当k<0,b>0,这时此函数的图象通过第一、二、四象限；y随x的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象通过第二、三、四象限；y随x的增大而减小例题1：在一次函数y＝(m－3)xm-1＋x＋3中，符合x≠0，则m的值为 随堂练习：已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______例题2：已知一次函数y=kx+b的图象通过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2随堂练习：1、直线y=x－1的图像通过象限是（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限2、一次函数y=6x＋1的图象不通过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例题3：已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范畴是（ ）A、＞0，＜2 B、＞0，＞2 C、＜0，＜2 D、＜0，＞2随堂练习：已知有关x的一次函数的图象如图所示，则可化简为 。

例题4：已知一次函数y=kx+b的图像通过二四象限，如果函数上有点，如果满足，那么 3、待定系数法求解函数的解析式（1）一次函数的形式可以化成一种二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程2）两点拟定一条直线，因此要拟定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，解方程，最后求出参数例题5：已知：一次函数的图象通过M(0，2)，(1，3)两点1）求k、b的值；（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值随堂练习：1、直线一定通过点（ ）A、(1，0) B、(1，k) C、(0，k) D、(0，－1)2、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（　　）A、2 B、-2 C、1 D、-13、一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）A、（0，4） B、（4，0） C、（2，0） D、（0，2）4、已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式。

4、一次函数与方程、不等式结合（1）一次函数中的比较大小问题，重要考察（2）一次函数的交点问题：求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一种二元一次方程组即可例题1：已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则有关x的不等式的解集为（ ）A、x<－1 B、x> -1 C、x>1 D、x<1随堂练习：1、若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范畴是（ ）A、　 B、 C、或　 D、2、结合正比例函数y=4x的图像回答:当x>1时,y的取值范畴是( )A、y=1 B、1≤y<4 C、y=4 D、y>4例题2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标（ ）A、（-1，4） B、（-1，2） C、（2，-1） D、（2，1）yxl1L2PO-23随堂练习：如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是（ ）A、 B、　 C、 D、例题3：如图，直线y=kx+b通过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b＜的解集为________。

随堂练习：如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是　　 　　5、一次函数的基本应用问题例题1：如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B一D→ C→A的途径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x，AP长为y,则y有关x的函数图象大体是( )随堂练习：如图3，直角梯形AOCD的边OC在轴上，O为坐标原点，CD垂直于轴，D（5,4），AD=2.若动点同步从点O出发，点沿折线运动，达到点时停止；点沿运动，达到点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度设运动秒时，△的面积为（平方单位），则有关的函数图象大体为（　　　　）例题2：某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相似，当她回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示． （第2题）图20．8Os/(km)t/(h)1．81．632．61234A1DCBE0．80．41．3图1（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同步从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等待， 等待时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相似，她们的商定能否实现？请阐明理由。

随堂练习：煤炭是攀枝花的重要矿产资源之一，煤炭生产公司需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入公司生产筹划某煤矿既有1000吨煤炭要所有运往A、B两厂，通过理解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/”表达：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/）路程（）需求量（）A0.45200不超过600B150不超过800（1）写出总运费（元）与运往厂的煤炭量（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范畴；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费至少的运送方案，并求出至少的总运费（可用含的代数式表达）例题3：如图，直线y=kx-6通过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C1）求k的值；（2）求△ABC的面积随堂练习：如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一种动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P有关y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式； ②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D． 当P'D：DC=1：3时，求a的值；（3）与否同步存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，祈求出所有满足规定的a，b的值；若不存在，请阐明理由。

二、反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数还可以写成 2、反比例函数中比例系数的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半2）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关3）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，过B点作BC⊥y轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关例题1：点P是x轴正半轴上的一种动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，持续OQ，当点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法拟定例题2：如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 。

随堂练习：1、如图，矩形ABCD的对角线BD通过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A、1 B、－3 C、4 D、1或－32、如图所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 3、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重叠）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）A、S1＜S2＜S3 B、 S1>S2>S3 C、S1=S2>S3 D、S1=S2