对数与对数函数（A组）.doc

对数与对数函数-、填空题1.函数f3= 的定义域是[x-l>0才>1,解析由, 、’得、 所以lg x— 1 >04一1 N1.答案｛x|Q2}2.用 “v“>”填空：logo.27 logo.^9； log35 1 og(；5: (1g沥 1,9(Ig/zz)2-1(其中 /〃>10).解析 对于logo.27与logo.>9的大小比较，可利用函数y=logo.2X在定义域内单调减;对于 1(间5与log65的大小比较，可先利用*=log5*单调增，再结合倒数法则；而对于(lg〃沪" 与(W 的大小比较,要对lg历与1的大小关系进行讨论,因为10,所以填“V”.答案> > V3. 函数/log.(x+1)在［0,1］上的最大值与最小值之和为的值 为.解析・.・y = ax与j-log/x+1)单调性相同一Fl.在［0,1］上的最值分别在两端点处取得最值之 和：f(o) +/(1) = 6Z + log(/l + tz+ log“2 = o,.・.log“2 + l =0.. 1. . Cl = — .2答案-24. 已知直线x=2及x=4与函数y=log2*图象的交点分别为/I, B,与函数y=lgx图象的交点分别为。

D,则直线与⑦的位置关系是.解析 由题意，得刃(2,1),以4,2), C(2, lg 2),力(4,21g 2),所以直线与口都经过(0, 0),从而48与"相交于原点.答案相交且交点在坐标原点5. 巳知函数X寸任意的xGR有广(0=f( —才)，且当*>0时，A^)=ln(^+1)，则函数/(*) 的图象大致为.解析 由广(x)=f( — x)得f(*)是偶函数，得图象关于火轴对称.再由*>0时，广(x)=ln(x + 1)的图象沿y轴翻折可得.答案1辎"日7)，才河,6. 己知函数A^) =5 若1(3—2/)>f(a),则实数a的取值范围侦 T XV是.解析 画图象可得广(x)是(一8, +8)上连续的单调减函数，于是由A3-2a2) >/(0,解得 a<~~或 a>l.答案(一8, -|^U (1, +8)7. 己知函数f(x)是(一8, +8)上的偶函数，若对于都有广(*+2)=广(才)，且当Xe [0, 2)时,f(x)=log2(x+l),则 A-2 008)+广(2 009)的值为.解析 A-2 008)+1(2 009) = Ao) +A1) =log2l + log22=l.答案10 18. 若函数/W=loga(2x2+x)(f/ > 0,。

1),在区间(0,-)内恒有f(*)>0,则f3的单调递增2区间是.1 1 ,解析 定义域为(0,+8)u(—8,——),当X6 (0,-)时,2x2+xg (0,1),因为〃 >0心1,设 2 2" = 2j+x>0,y= log aU在(0, 1) 大于0恒成立，所以0〈水1.所以函数 f(%)=log “(2*2+x)(壬 1) 的单 调递增 区间是 u = Zx1 4- x(XG (—8, ) kJ (0,+))的递减区间，即(―, )・ 2 2答案(一 8,-身)点评 本题采用了等价转化法(换元法)，把问题转化为关于X的二次函数的单调区间问题，但应注意定义域的限制.9. 已知表中的对数值有且只有一个是错误的.X35689lg才2a—ba+c—l{+ a— b— c3(1 —a—c)2 (2a—8)试将错误的对数值加以改正・解析 由 2a—b=\g 3,得 lg 9 = 21g 3=2(2a—5)从而 1g 3 和 1g 9 正确，假设 lg 5 = a+ c—l错误，则由1g 2 = 1—a—c,1g 3 = 2a— b,所以 lg 5=1 —1g 2 = a+c.1 + a—b— c=lg 6 = lg 2 + lg 3,3 1 —a—c =lg 8 = 31g 2,因此lg 5 = a+c —1错误，正确结论是lg 5 = a+c.答案 lg 5 = a+c10. 若函数7(x)=log(D3x+4)在［—1,1］上是单调增函数，则实数a的取值范围是.解析 首先由a-3>o,可得或永一寸.当我瑚时，函数g(x)=a*+4在［一1,1〕上是增函数，则需决一3>1,故我2.又函数夙才) =必+4>0 在［―1, 1］上恒成立，故 g(—1) =4 —a〉0,即 20在［—1,1］上恒成立，故g(l)=a+4>0,即a>—4.综上所述，实数a 的取值范围为(一2, -^3) U (2, 4).答案(一2, 一仍)U (2, 4)11.巳知函数「(*)=[[In x~r 1才WO,%>0.若KS3，则实数*的取值范围是解析 画图象可知广(*)在(一8, +8)上是单调递增函数，于是由f(2 —V)>f(x),得2 — x>xr 即 x +%—2<0,解得一2*.乙答案(0,瞻ug, +8)I lg x\, 03W10,13. 已知函数 f\x) =< 1 若 a, b, c 互不相等，且 f\a) =f\6) =f\c),一芯+6,才>10.则abc的取值范围是・解析 a、b、c互不相等，不妨设永伏c,由t\a) = /(/?) = Ac),及图象可知0<3<1, K/K10, 10l 时,y=logaX在(0, +8)上是单调增函数,1 ogj|< 1 ogda, /.a>^f /.a> 1.4 4 4当 0〈水 1 时，y=logd在(0, +8)上是单调减函数，log-log汨>log/,由对数函数的单调性可求得015. 已知函数/U)=log4(4+1)+奴(*6R)是偶函数.⑴求人的值；⑵若方程—m= 0有解，求/〃的取值范围.解析(1)由函数f{x) = 1 ogI (丁+1) + kx(xE R)是偶函数，可知 f{x)=f{-x).所以 log4 (4"+1) + kx= log4 (4-x+l) —kx,4+1艮□】og『+] = _2奴.所以log4=—2奴.所以x= —2kx对R恒成立.所以A= — (2)由 m= f{x) = log4 (4+1) -乙4*+i ( n所以 m= 1 og4—^—= 1 og4l 2 +时.因为2+[n2,所以/nN项.故要使方程尸(0 —/〃 =0有解，/〃的取值范围是16. 已知函数 f\x) =loga(*+l) — loga(l —*) (a>0, *1).(1) 求f\x)的定义域；(2) 判断广(才)的奇偶性，并给出证明；⑶当a> 1时，求使f(*) >0的*的取值范围.x+1 >0, 解析(1)因为， 八 所以一10,(2) 「(才)为奇函数.因为，(才)定义域为(一1, 1),且1(一才)=log」一*+l)—log.Jl + 才)=—「3,所以为奇函数.V—I-］(3) 因为当a>l时，「(*)在(-1,1)单调递增，所以f(*)>0台二>1,解得0V*V1.所以使A%) >0的*的取值范围是(。

1)・才17. 已知函数 f3 =*+log：2二..(1) 求 f(x) +f(4 —x)的值；(2) 猜想函数f(x)的图象具有怎样的对称性，并证明你的结论.x 4 — X解析(1) f(x) + 广(4 _ *) = x+1 Og3=二 + 4_ x+1 Og3—―厂二一x 4 — X= 4 + 1 喝3不二 +1 Og3― = 4.(2) Ax)图象关于点P(2, 2)对称.证明 设Q3—为函数f(x) =x+log：L—图象上任一点，设点〃关于点P(2, 2)的对称点 4 — X*+出=4， ］xi=4 —x, *为矛1,弘)，则< , 即， 所以 /Vi) = Xi + log3 =4 — x+j+*i=4, l*i = 4—*, 4—为4 — x xlog3_ =4 —x—log3彳二=4—尸乃，所以函数y=f{x)图象关于点P(2, 2)对称.18. 函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x,都有f(x+l)=f(x—1)成立.已知当才仁［1, 2］时,f{x) =logj(a>0,且特 1).(1) 求1,1］时，函数广(0的表达式；(2) 求族［2A-1, 2#+1］(虹Z)时，函数f(x)的解析式;(3) 若函数广(才)的最大值为土在区间［一1,3］上，解关于*的不等式-(*)>：. 乙 A解析⑴由广a+i)=，・(x—1), Hfu是r上的偶函数得广(*+2)=广(才)=‘logH 2 + * , *《[—1, 0], log,, 2 — x , xG 0, 1].⑵当 xE [2k~ 1, 2k\ 时，f{x) =f\x~2/d =log」2+x—2#) .同理，当 x(2A,2A+l]时，f(x)=log」2 — x+2.logs 2 + *—2k , [2k—1, 2k](虹 Z).所以f(x)= qlog 2 — x+2A , 2k, 2A+1](3)由于函数以2为周期，故考察区间[—1,1].若 a>l, log“2=?,即 a=4.乙若 0<水 1,则 loga(2—l) =0N* 舍去，故 a=4.乙由⑵知所求不等式的解集为(一2+/, 2-^2) U (^2, 4一也).。