WX03微型计算机控制技术第三章1.ppt

微型计算机控制技术微型计算机控制技术第第3 3章章 数字控制器的模拟化设计方法数字控制器的模拟化设计方法微型计算机控制技术微型计算机控制技术•在模拟控制系统中，采用由在模拟控制系统中，采用由分立元件分立元件组成的模拟组成的模拟调节器实现对控制系统的调节调节器实现对控制系统的调节•在数字控制系统中，采用在数字控制系统中，采用计算机计算机来代替模拟调节来代替模拟调节器数字控制器数字控制器最主要的任务是执行反映控制规最主要的任务是执行反映控制规律的控制算法律的控制算法计算机控制系统基本框图微型计算机控制技术微型计算机控制技术•数字控制器相对于模拟控制器的优点：数字控制器相对于模拟控制器的优点：–能实现复杂控制规律的控制；能实现复杂控制规律的控制； –可实现多回路控制；可实现多回路控制； –可实现灵活多样的控制规律；可实现灵活多样的控制规律； –可实现监控、数据采集、数字显示等多种功能可实现监控、数据采集、数字显示等多种功能•数字控制器的设计方法：数字控制器的设计方法：–模拟化设计方法模拟化设计方法–离散化设计方法离散化设计方法微型计算机控制技术微型计算机控制技术第第3 3章章 数字控制器的模拟化设计方法数字控制器的模拟化设计方法§3.1 模拟化设计方法及其步骤模拟化设计方法及其步骤§3.2 离散化方法离散化方法§3.3 PID控制器的设计控制器的设计§3.4 数字数字PID控制算法的改进控制算法的改进§3.5 PID数字控制器的参数整定数字控制器的参数整定§3.6设计举例设计举例微型计算机控制技术微型计算机控制技术本章基本要求本章基本要求:•掌握常用的离散化方法掌握常用的离散化方法;•掌握数字掌握数字PID基本算法；基本算法；•掌握常用的数字掌握常用的数字PID改进算法；改进算法；•掌握数字掌握数字PID参数的整定方法。

参数的整定方法微型计算机控制技术微型计算机控制技术•图图3-1中，中，D（（z）为数字控制器，）为数字控制器，G0（（s）为零阶）为零阶保持器，保持器， G（（s）为被控对象的传递函数为被控对象的传递函数•当计算机系统采样频率足够高时，控制回路中的当计算机系统采样频率足够高时，控制回路中的零阶保持器和采样器所引入的误差可以忽略，则零阶保持器和采样器所引入的误差可以忽略，则系统的离散部分可以用连续控制系统来代替系统的离散部分可以用连续控制系统来代替3.1 模拟化设计方法及其步骤模拟化设计方法及其步骤微型计算机控制技术微型计算机控制技术•模拟化设计方法的思想：模拟化设计方法的思想：•把计算机控制系统近似地看成模拟控制系把计算机控制系统近似地看成模拟控制系统，用连续系统的理论来进行动态分析和统，用连续系统的理论来进行动态分析和设计，然后，采用适当的离散化方法将设设计，然后，采用适当的离散化方法将设计好的模拟调节器离散化成数字控制器；计好的模拟调节器离散化成数字控制器；最后，采用计算机程序实现控制器最后，采用计算机程序实现控制器微型计算机控制技术微型计算机控制技术模拟化设计的步骤模拟化设计的步骤1. 用连续系统理论设计控制器用连续系统理论设计控制器D(s)；；2. 选择采样周期选择采样周期T；；3. 把把D(s)离散化为求出离散化为求出D(z)；；4. 将将D(z)表示成差分方程，编制程序，由计算表示成差分方程，编制程序，由计算机实现数字调节规律。

机实现数字调节规律5. 校验校验系统的指标系统的指标（超调量、调节时间、态误差等）（超调量、调节时间、态误差等）是否满足设计要求，如果不满足，就要重新设计是否满足设计要求，如果不满足，就要重新设计 微型计算机控制技术微型计算机控制技术3.2 离散化方法离散化方法Ø3.2.1 差分变换法差分变换法Ø3.2.2 双线性变化法双线性变化法Ø3.2.3 阶跃响应不变法阶跃响应不变法补充：补充：•1、、拉氏变换拉氏变换和和差分方程差分方程1、拉普拉斯变换、拉普拉斯变换(简称拉氏变换简称拉氏变换)•在数学理论上，及在工程问题中都有着重要的应用在数学理论上，及在工程问题中都有着重要的应用•拉氏变换可以将常系数微分方程转化为代数方程从而可拉氏变换可以将常系数微分方程转化为代数方程从而可以将求解微分方程问题转化成在复域中求解代数方程，再以将求解微分方程问题转化成在复域中求解代数方程，再通过拉氏反变换，就可得出在时域中的解通过拉氏反变换，就可得出在时域中的解•在控制工程中拉氏变换是分析和综合线性定常系统的有力在控制工程中拉氏变换是分析和综合线性定常系统的有力数学工具数学工具 拉普拉斯（拉普拉斯（ Laplace ）变换）变换•函数函数 f (t) 的拉普拉斯变换的表示符号为记的拉普拉斯变换的表示符号为记作作 L[ f ( t ) ] 或或F ( s )。

•表达式为：表达式为：1）微分法则）微分法则•f (0)，，f ’(0)分别为分别为f (t)和导数在和导数在t=0时的值时的值•设设 F ( s )=L[ f ( t ) ]，，则有：则有：•零初始条件下零初始条件下2）积分法则）积分法则•设设 F ( s )=L[ f ( t ) ]，，在零初始条件下，有：在零初始条件下，有：4）线性定理）线性定理3）位移定理）位移定理2、、 Z变换变换•Z变换是分析线性线性离散系统的重要方法之一变换是分析线性线性离散系统的重要方法之一•性连续系统中，连续时间函数性连续系统中，连续时间函数x(t)的拉氏变换的拉氏变换为为X(s)•同样性离散系统中，也可以对采样信号同样性离散系统中，也可以对采样信号x*(t)作作拉氏变换拉氏变换( (b b) )连续信号连续信号t( (c c) )离散信号离散信号t( (a a) )脉冲信号脉冲信号tT采样开关采样开关x*(t)的表达式为：的表达式为：对上式两边进行拉氏变换：对上式两边进行拉氏变换：•e-kTs是是超越函数超越函数，计算很不方便，令，计算很不方便，令eTs=z ，则：，则：•上式把采样函数上式把采样函数x*(t)变换成变换成X(z)，， X(z)称为称为 x*(t)的的Z变换变换（也称离散拉氏变换）（也称离散拉氏变换），由，由Z变变换定义：换定义：（（1）） 单位脉冲函数单位脉冲函数 e(t)=δ(t)（（2）单位阶跃函数）单位阶跃函数 e(t)=1(t)2）线性定理）线性定理1）位移定理）位移定理•工程上，一般若已知工程上，一般若已知f (t)，查表可得，查表可得F (s)、、F (z)。

•若已知若已知F (s)、、F (z)，可先展开为部分分，可先展开为部分分式，再查表可得式，再查表可得f (t)微型计算机控制技术微型计算机控制技术3.2.1 差分变换法差分变换法Ø思想：思想：Ø模拟调节器若用微分方程的形式表示，模拟调节器若用微分方程的形式表示，其导数可用差分近似其导数可用差分近似Ø所谓差分变换法，就是将微分方程中的所谓差分变换法，就是将微分方程中的导数变换为差分形式导数变换为差分形式微型计算机控制技术微型计算机控制技术3.2.1 差分变换法差分变换法•首先把连续控制器传递函数转换成微分方程，再首先把连续控制器传递函数转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程用差分方程近似该微分方程–后向差分后向差分–前向差分前向差分前向差分法获得的数字控制器可能不稳定前向差分法获得的数字控制器可能不稳定所以，差分变换法常采用后向差分法所以，差分变换法常采用后向差分法微型计算机控制技术微型计算机控制技术（（1）一阶后向差分）一阶后向差分微型计算机控制技术微型计算机控制技术（（2）二阶后向差分）二阶后向差分微型计算机控制技术微型计算机控制技术例例3-1求环节求环节 的差分方程的差分方程•解：解：微型计算机控制技术微型计算机控制技术代入式（代入式（3-13-1）和式（）和式（3-23-2）得：）得：•最后得到：最后得到：微型计算机控制技术微型计算机控制技术3.2.2 双线性变换法双线性变换法•双线性变换法也称为梯形积分法或突斯汀双线性变换法也称为梯形积分法或突斯汀（（TustinTustin）变换法，它是将）变换法，它是将s s域函数与域函数与Z Z域域函数进行转换的一种近似方法。

函数进行转换的一种近似方法u由由Z Z变换定义，有：变换定义，有：微型计算机控制技术微型计算机控制技术u将将 和和 展开成泰勒级数：展开成泰勒级数：微型计算机控制技术微型计算机控制技术u对于式（对于式（3-43-4）、（）、（3-53-5），若只取前两项），若只取前两项作为近似式，代入式（作为近似式，代入式（3-33-3），则有），则有u即即s s可近似为：可近似为：微型计算机控制技术微型计算机控制技术u当已知当已知D(S)D(S)时，可计算时，可计算D(Z)D(Z)如下所示如下所示微型计算机控制技术微型计算机控制技术例例3-2 已知某连续控制器已知某连续控制器 ，试用，试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数递函数 并写出差分方程，其中并写出差分方程，其中 解：将式（解：将式（3-73-7）所示的变换式代入即可得）所示的变换式代入即可得 微型计算机控制技术微型计算机控制技术由由 可得可得即即微型计算机控制技术微型计算机控制技术3.2.3 阶跃响应不变法阶跃响应不变法•阶跃响应不变法的基本思想是：阶跃响应不变法的基本思想是：•离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。

与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等微型计算机控制技术微型计算机控制技术该方法也称为零阶保持器法该方法也称为零阶保持器法 •或者：或者：微型计算机控制技术微型计算机控制技术零阶保持器零阶保持器•在在 区间内，零阶保持区间内，零阶保持器的输出值一直保持为：器的输出值一直保持为：•带采样和零阶保持器带采样和零阶保持器（（ zero order holder））TD（（s））保持器保持器采样开关采样开关D（（s））e (t)u (t)D（（z））E (z)U (z)•连续系统连续系统•带采样和零阶保持器带采样和零阶保持器•等效离散系统等效离散系统e (t)e*(t)Teh (t)D（（s））零阶零阶保持器保持器微型计算机控制技术微型计算机控制技术例例3-3 用阶跃响应不变法求惯性环节用阶跃响应不变法求惯性环节的差分方程的差分方程•解解：采用部分分式法采用部分分式法：所以：所以：。