三十六技之三十四技大数中心规范记,收敛方式有区别,.pdf

2006年 水木艾迪考研班 考研数学三十六技 教务：62701055 网管： 62780661-433 ____________________________________________________________________________________________ 清华大学 刘坤林 水木艾迪网址: 三十六技之三十四技：大数中心规范记，收敛方式有区别， 切比雪夫估概率，近似计算用中心 【相关知识点】 大数定律与中心极限定理的含义 Chebyshev 不等式（概率界的初步估计） ； 中心极限定理的近似计算. 例题 ● Chebyshev 不等式估计概率 清华大学东门外创业大厦 1006 1 } 例34-1. 设随机变量X 和Y的数学期望分别为 −2和2, 方差分别为1和4, 而相关系数为 −0.5, 则根据切比雪夫不等式{ ≤ ≥ + 6 | | Y X P . 【1/12】 例 34-2.设总体X ~ P( λ), X1, X2, …,Xn是其一组简单样本，⎯X为样本均值. 试用Chebyshev 不等式估计 ) 2 | (| λ λ λ λ 的指数分布， 记 ) (x Φ 为标准正态分布函数，则 【C】 （A） ) ( lim 1 x x n n X P i n i x Φ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ − ∑ = ∞ → λ λ； （B） ) ( lim 1 x x n n X P i n i x Φ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ − ∑ = ∞ → λ λ（C） ) ( lim 1 x x n n X P i n i x Φ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ − ∑ = ∞ → λ； （D） ) ( lim 1 x x n X P i n i x Φ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ − ∑ = ∞ → λ λ . ● 极限定理的应用 例 34-7. 设总体X的k阶矩 k μ 存在，X1, X2, …,Xn是从总体X的简单随机样本。

证明：样本 的k阶矩 的数学期望等于 k M k μ ，而当n 趋于无穷时， 以概率收敛到 k M k μ 例 34-8. 一生产线生产的产品成箱包装, 每箱的重量是随机的. 假设每箱平均重 50 千克, 标准差为5千克. 若用最大载重量为5吨的汽车承运, 试用中心极限定理说明每辆车最多可 以装多少, 才能保障不超载的概率大于 0.977. ( 977 . 0 ) 2 ( = Φ , 其中 ) (x Φ 是标准正态 分布函数. 【98】 例 34-9. 已知 n 重贝努利试验中参数 p =0.75, 问至少应该做多少次试验，才能使试验成功 的频率在 0.74 和0.76 之间的概率不低于 0.95 ? 【 7203 1875 . 0 96 . 1 2 ≈ × = n . 】 清华大学东门外创业大厦 1006 2 2006年 水木艾迪考研班 考研数学三十六技 教务：62701055 网管： 62780661-433 ____________________________________________________________________________________________ 清华大学 刘坤林 水木艾迪网址: 清华大学东门外创业大厦 1006 3 例 34-10. 设某车间有同型号车床 200 台， 独立工作， 开工率 0.8， 开工时每台车床耗电 1kw (千瓦). 问应该至少供多少电，可以 99.9%概率，保证该车间不因供电不足而影响生产？ 【178kw】 。