平面向量小结与复习试题和答案.doc

平面向量小结与复习1．向量定义： 2．单位向量及零向量： ， 3．相等向量： 4．平行向量和共线向量： 5．向量加法 （1）加法法则 （注：|||-|||≤|+|≤||+||）（2）坐标运算 =（x1,y1）, =(x2,y2)，+= 6.向量减法（1）坐标运算 -= 7．向量的数乘（1）定义 表示为：，长度为： ，方向： 2）运算律： 3）坐标运算 =（x,y）， λ= 。

8．向量的数量积 （1）定义 ·= （2）运算律： （3）坐标运算 =（x1,y1）, =(x2,y2)，·= 9．平行与垂直的充要条件 （1）平行充要条件：∥ 2) 垂直的充要条件：⊥ 10．线段定比分点公式 设P（x,y）,P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，且P分有向线段P1P2所成比为λ，即则有 中点坐标公式： 11．平移公式 如果点P（x,y）按向量（h,k）平移至点，则点坐标为（ ） 如果函数的图象按向量（1，2）平移，等价于将的图象向 平移1个单位，再向 平移2个单位一、选择题：本大题共11小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平行四边形ABCD中，等于 （ ） A． 　 B． 　　C．　　　　　　Ｄ．2.已知=（2，1），=（1，3），则2+3等于 （ ） A． （1，11） B．（1，11） C．（1，11） D．（1，11）3.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9， P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）A．9 B．6 C．9 D．64.已知，,=3，则与的夹角是 （ ） A．150 B．120 C．60 D．305.下列命题中，不正确的是 （ ） A．= B．λ()=(λ) C．（）= D．与共线=6．已知||=2,||=1,与之间的夹角为，那么向量＝-4的模为（ ）A.2 B.2 C.6 D.127．已知向量、，且，，，则一定三点共线的三点是　　　　　　（ ）A、A、C、D B、A、B、C C、B、C、D D、A、B、D8.已知=(λ，２)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A.λ＜ B.λ＞ C.λ≥  D.λ≤9．设向量，，则等于　　　（ ）A、 B、 C、 D、10．点O是△ABC内一点，若，则= （ ）A、1 B、 C、 D、11．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于 （ ） A． B． C． D．二．填空题：本大题共4小题。

把答案填在题中横线上12．若向量=（2，x）与=（x, 8）共线且方向相反，则x=________.13．若，，且，则_____，_____.14．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则_________.15．下列命题：①·＝；②0·＝0；③－＝；④｜·｜＝｜｜｜｜；⑤若≠，则对任一非零有·≠0；⑥若≠，·=·，则=；⑦对任意向量，，都有（·）＝（·）；⑧与是两个单位向量，则２＝２其中正确的是 （把正确的序号都填上）三．解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤AGEFCBD１6 如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、 １7 已知点，为原点，且分的比为，即，又，求在上的投影18.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.19． 已知和是两个非零的已知向量，当的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知与成角，求证与垂直.平面向量小结与复习参考答案一、选择题： 1．C．提示：= 2．B．2+3=-2（2，-1）+3（1，3）=（-4，2）+（3，9）=（-1，11） 3．D．=（-8，8），=（x-3,-9-（-６））＝（x-３，-３）。

与共线　　　　所以，所以x6. 4．B．＝＝，所以＝５．Ｄ．如果与反向时，＝．６．Ｂ．＝7．D． 所以A，B，D共线8．B．，因为分母大于0，所以分子，所以9．B．10．A．以OB，OC为临边做平行四边形OBDC，因为， 又，所以，所以 所以，而 所以=111．B．因为，所以，即 所以，，解得二．填空题：12．由，得，整理得因为和方向相反，当时，，，方向相同了，所以舍去13．， 14．由已知得，所以15．③⑧①向量数量积结果是一个数，；②向量数乘结果是一个向量，； ④；⑤当时，；⑥只要在方向上的投影等于在方向上的投影，即，就有成立，但是；⑦表示的是跟共线的向量，而表示的是跟共线的向量三．解答题： 16．解：是△的重心，所以延长线必交中点H且过A点，即在平行四边形的对角线CA上有重心性质有，所以 17．解：设，由得，解得，即 ，所以， 所以在方向上的投影为 18．解： 若A、B、D三点共线，则与共线 所以，设 即，整理得 因为与不共线，所以有 解得。

19．解：（1）设与的夹角为，则 所以，当时，取最小值 （2）因为与的夹角为，所以，从而， ， 所以与垂直复习提纲答案1．向量定义：既有大小，又有方向的量叫做向量2．单位向量及零向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量；长度为0的向量叫做零向量，记作3．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量4．平行向量和共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有∥平行向量也叫做共线向量5．向量加法：（1）加法法则：A．三角形法则 B. 平行四边形法则 （2）坐标运算 =（x1,y1）, =(x2,y2)，+=(x1+x2, y1+y2)6.向量减法 （1）坐标运算 -=(x1-x2, y1-y2)7．向量的数乘 （1）定义 表示为：，长度为：方向：当时，的方向与的 方向相同；当时，的方向与的方向相反 （2）运算律：λ（μ）=（λμ） （结合律） （λ+μ）=λ+μ （第一分配律） λ（+）=λ+λ （第二分配律） （3）坐标运算 =（x,y）， λ=（λx,λy） 8．向量的数量积 （1）定义 ·=||·||cosθ； （2）运算律：①·=·；②（λ）·=·（λ）=λ（·） ③（+）·=·+· （3）坐标运算 =（x1,y1）, =(x2,y2)，·= x1x2+ y1y29．平行与垂直的充要条件 （1）平行充要条件：∥=λx1y2-x2y1=0 (2) 垂直的充要条件：⊥·=0x1x2+ y1y2=010．线段定比分点公式 设P（x,y）,P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，且P分有向线段P1P2所成比为λ，即 则有 中点坐标公式：11．平移公式如果点P（x,y）按向量（h,k）平移至点，则点坐标为（）如果函数的图象按向量（1，2）平移，等价于将的图象向 左 平移1个单位，再向 上 平移2个单位。