电磁学第章静电场中的电介质.ppt

§15.1 电介质的极化电介质的极化§15.2 有介质时静电场的规律有介质时静电场的规律△△§15.3 电容器及其电容电容器及其电容§15.4 有介质时的静电场能量有介质时的静电场能量*§15.5 铁电体铁电体 、、压电效应压电效应第十五章第十五章 静电场中的电介质静电场中的电介质1§15.1 电介质的极化电介质的极化电介质：电介质：与导体对立，是电的绝缘体，自身与导体对立，是电的绝缘体，自身无无 自由电荷，不导电自由电荷，不导电演示：演示：电介质在电场下的极化和对电场的影响电介质在电场下的极化和对电场的影响电电介介质质+Q -Q静电计静电计电容器极板电量保持不变，电容器极板电量保持不变，插入电介质，静电计指针插入电介质，静电计指针张角减小，表明极板间的张角减小，表明极板间的电场减弱电场减弱取出电介质，张角复原取出电介质，张角复原2电介质极化：电介质极化：电介质在电场作用下，体内或电介质在电场作用下，体内或 界面出现极化电荷（束缚电荷）的现象界面出现极化电荷（束缚电荷）的现象不同于导体中的自由电荷，在介质内，极化不同于导体中的自由电荷，在介质内，极化电荷产生的电场不能完全抵消外电场。

电荷产生的电场不能完全抵消外电场一一. 电介质的微观电结构电介质的微观电结构原子、分子是由原子核和电子云构成考虑原子、分子是由原子核和电子云构成考虑它们在远处产生的电场时，作为简化，可将它们在远处产生的电场时，作为简化，可将所有正（负）电荷用一个带正（负）电的点所有正（负）电荷用一个带正（负）电的点电荷来等效，其位置称为正（负）电荷中心电荷来等效，其位置称为正（负）电荷中心3无极分子：无极分子： 正负电荷中心重合，无固有电偶极矩正负电荷中心重合，无固有电偶极矩He，，N2，， CH4 ... 有极分子：有极分子：   H2O，，NaCl，，NH3 ...正负电荷中心分开正负电荷中心分开，，有固有电偶极矩有固有电偶极矩有极分子的固有电偶极矩（单位有极分子的固有电偶极矩（单位 10-30 C m））H2O6.2NH35.0HCl3.43SO25.3CO0.40C2H5OH3.664二二. 极化机制极化机制1. 无极分子的位移极化无极分子的位移极化极化效果：极化效果：电介质端面出现极化电介质端面出现极化电荷电荷   分子中的电子云在外电场作用下产生畸变，分子中的电子云在外电场作用下产生畸变，正负电荷中心不重合，产生感生电偶极矩：正负电荷中心不重合，产生感生电偶极矩：52. 有极分子的取向极化有极分子的取向极化无外场时，热运动导致无外场时，热运动导致固有电偶极矩取向随机固有电偶极矩取向随机分布，介质不呈现电性。

分布，介质不呈现电性极化效果：极化效果：电介质端面出现电介质端面出现束缚电荷束缚电荷有外场时，受热运动的影响，固有电偶极矩有外场时，受热运动的影响，固有电偶极矩只能尽量沿外场方向排列，介质可呈现电性只能尽量沿外场方向排列，介质可呈现电性6注意：注意：有极分子在外场作用下也会产生感生有极分子在外场作用下也会产生感生电偶极矩，发生位移极化在静电场中取向电偶极矩，发生位移极化在静电场中取向极化起主要作用，在高频场中，分子的惯性极化起主要作用，在高频场中，分子的惯性导致位移极化成为主要因素导致位移极化成为主要因素3. 离子位移极化离子位移极化有些电介质是离子晶体，如有些电介质是离子晶体，如 NaCl、、BaTiO3，，正负离子在电场作用下产生相对位移，形成正负离子在电场作用下产生相对位移，形成感生感生电偶极矩，电偶极矩，使电介质极化使电介质极化TV】】电介质极化电介质极化7电介质中总场电介质中总场外场外场极化引起附加场极化引起附加场 外场源外场源  0（自由电荷）（自由电荷）电介质电介质极化极化电场电场对外场源的影响对外场源的影响上面讨论忽略了上面讨论忽略了 对外场源电荷分布的影响。

对外场源电荷分布的影响三三. 极化过程极化过程 — 静电平衡过程静电平衡过程开始外电场开始外电场 使介质极化，产生极化电荷激发附加使介质极化，产生极化电荷激发附加电场电场 ，与外电场，与外电场 叠加构成总电场叠加构成总电场 之后 使介质进一步极化，产生新的极化电荷激发新的使介质进一步极化，产生新的极化电荷激发新的 ，，与与 叠加构成新的叠加构成新的 ，，如此下去直到静电平衡如此下去直到静电平衡8四四. 极化强度极化强度量纲：和面电荷密度相同量纲：和面电荷密度相同单位：单位：C m-2为反映电介质被极化的程度，定义为反映电介质被极化的程度，定义极化强度极化强度矢量：矢量：单位体积中分子电偶极矩的矢量和：单位体积中分子电偶极矩的矢量和： 也反映分子的电偶极矩排列的有序程度，也反映分子的电偶极矩排列的有序程度，可认为是电介质对总电场可认为是电介质对总电场 的一种响应的一种响应 宏宏观上小：远小于观上小：远小于 的非均匀尺度的非均匀尺度 V微观上大：远大于分子的平均距离微观上大：远大于分子的平均距离91. 各向同性线性电介质各向同性线性电介质五五. 电介质的极化规律电介质的极化规律 e — 电极化率，电极化率， r — 相对介电常量相对介电常量当当 不太强时，不太强时， 与与 呈线性关系，这时呈线性关系，这时电介质可看成是电介质可看成是线性电介质。

线性电介质 此时此时  e 和和  r 都是无量纲的正数，故都是无量纲的正数，故 水（水（20ºC，，1atm）） 空气空气云母云母钛酸钡钛酸钡 r8014 ~ 7103 ~ 104102. 各向异性线性电介质各向异性线性电介质本课程只讨论本课程只讨论各向同性线性电介质各向同性线性电介质此时此时  e、、 r 是是 2 阶对称张量（阶对称张量（3 3对称矩阵对称矩阵））所以一般所以一般 ：电介质沿不同方向极化，：电介质沿不同方向极化，结果一般不同，与晶体结构、对称性有关结果一般不同，与晶体结构、对称性有关11六六. 极化电荷极化电荷SV在介质内任选封闭曲面在介质内任选封闭曲面 S，体积，体积为为 V电偶极子对电偶极子对V 内极化电荷内极化电荷的贡献：的贡献：  完全在完全在 V 内的电偶极子（黑色）没贡献；内的电偶极子（黑色）没贡献；  被被 S 分割的、正电荷在分割的、正电荷在 V 内的电偶极子内的电偶极子 贡献正电荷（左边红色）；贡献正电荷（左边红色）；  被被 S 分割的、负电荷在分割的、负电荷在 V 内的电偶极子内的电偶极子 贡献负电荷（右边蓝色）。

贡献负电荷（右边蓝色）12SV S放大放大V 内内 S选一小面元选一小面元  S （其附近均匀极化，电偶极子（其附近均匀极化，电偶极子取向一致），作一个斜边方向沿取向一致），作一个斜边方向沿 ，长，长 l 的斜柱体，以的斜柱体，以  S 为中界面，介质内外各占一为中界面，介质内外各占一半则只有中心在小柱体内的电偶极子对半则只有中心在小柱体内的电偶极子对 V 内的极化电荷有贡献：内的极化电荷有贡献：13 SSV放大放大V 内内 S贡献贡献  q 贡献贡献 +q设单位体积分子数为设单位体积分子数为 n，，小柱体的总贡献是：小柱体的总贡献是：小柱体内小柱体内的偶极子的偶极子14任意封闭曲面包围的任意封闭曲面包围的极化电荷：极化电荷：直角坐标系下直角坐标系下1. 极化体电荷密度极化体电荷密度 称为称为 的的“散度散度”：：152. 极化面电荷密度极化面电荷密度真空真空 — 介质交界面处的极化面电荷密度：介质交界面处的极化面电荷密度： 由介质指向真空由介质指向真空电介质电介质真空真空16【【例例】】介质球均匀极化，极化强度介质球均匀极化，极化强度 。

求：求：、、  解：解：【【思考思考】】求极化电荷产生的场强求极化电荷产生的场强 O 【【思考思考】】求两种不同介质交界面求两种不同介质交界面处的极化面电荷密度处的极化面电荷密度介质介质 1介质介质 217为什么带静电的梳子能吸引水柱、纸屑？为什么带静电的梳子能吸引水柱、纸屑？18静电喷漆静电喷漆静电空气清洁机静电空气清洁机19七七. 电介质的击穿电介质的击穿当外电场很强时，电介质的正负电中心可能当外电场很强时，电介质的正负电中心可能被进一步拉开，出现可以自由移动的电荷，被进一步拉开，出现可以自由移动的电荷，电介质就变为导体了，称为电介质就变为导体了，称为电介质击穿电介质击穿电介质能承受的最大电场电介质能承受的最大电场强度称为强度称为击穿场强击穿场强或或介电介电强度，强度，如如空气空气约约 3 V/mm被高压击穿的树脂玻璃被高压击穿的树脂玻璃20§15.2 有介质时静电场的规律有介质时静电场的规律对静电场，有介质存在时，高斯定理和环路对静电场，有介质存在时，高斯定理和环路定理仍然成立：定理仍然成立：电电介介质质S注意：注意： 是所有电荷，即自由电荷是所有电荷，即自由电荷 和极化和极化 电荷电荷 产生的总场强。

产生的总场强21一一. 的高斯定理的高斯定理实际中，自由电荷实际中，自由电荷 q0 是已知量（如电容器的是已知量（如电容器的金属极板所带电量），极化电荷金属极板所带电量），极化电荷 q  是未知量，是未知量，所以直接使用所以直接使用 的高斯定理并不方便的高斯定理并不方便修改修改 的高斯定理，使之只出现自由电荷项的高斯定理，使之只出现自由电荷项22定义辅助量定义辅助量电位移矢量：电位移矢量： 的高斯定理的高斯定理— 普适关系普适关系电位移矢量对任意封闭曲面的通量，等于电位移矢量对任意封闭曲面的通量，等于该封闭曲面包围的自由电荷的代数和该封闭曲面包围的自由电荷的代数和微分形式：微分形式：23二二. 各向同性线性电介质的规律各向同性线性电介质的规律  — 介电常数（电容率）介电常数（电容率）在介质中用，在介质中用，真空中真空中 注意：注意： 通常情况下和自由电荷分布、极化通常情况下和自由电荷分布、极化电荷分布都有关，只当介质的分布满足一定电荷分布都有关，只当介质的分布满足一定条件时，条件时， 才与极化电荷无关才与极化电荷无关。

空间方向一致空间方向一致24证：证：对介质内的任一封闭曲面对介质内的任一封闭曲面 S（体积（体积 V ）：）：极化电荷分布规律极化电荷分布规律 r= 常数常数VS对对均匀各向同性介质，不论其极化是否均匀均匀各向同性介质，不论其极化是否均匀（（ 是否为常矢量），体内自由电荷为零处，是否为常矢量），体内自由电荷为零处，极化电荷必然为零：极化电荷必然为零： 0 = 0 处处   = 0若体内无自由电荷，极化电荷只能分布在介质表面无自由电荷，极化电荷只能分布在介质表面25均匀介质内，极化电荷包围均匀介质内，极化电荷包围自由电荷，起到屏蔽作用自由电荷，起到屏蔽作用两种不同介质的交界面处，两种不同介质的交界面处，常出现极化面电荷分布常出现极化面电荷分布 1 226与带电导体交界处，介质与带电导体交界处，介质表面出现极化面电荷分布表面出现极化面电荷分布介质介质 0导体导体非均匀介质可看成是非均匀介质可看成是“体积体积  0 ”的均匀介的均匀介质质小颗粒的集合：小颗粒的集合： iViVi  0 非均匀介质内部可出现极化体电荷分布。

非均匀介质内部可出现极化体电荷分布27 rR1q0R2求：求： 的分布的分布解：解：导体球外电场不为零，导体球外电场不为零，且呈球对称分布：且呈球对称分布：在导体球外选高斯面在导体球外选高斯面 S ：：Sr【【例例】】半径半径 R1、电量、电量 q0 的导体球套均匀介质的导体球套均匀介质 球壳，外半径球壳，外半径 R2、相对介电常量、相对介电常量  r 电场分布电场分布28介质外：介质外：介质内：介质内：极化电荷分布极化电荷分布介质内部：介质内部： 均匀介质，均匀介质，极化强度：极化强度：或由或由可证可证29介质内表面：介质内表面：介质外表面：介质外表面： rR1q0R230【【思考思考】】曲线为何不连续？曲线为何不连续？E0R1R2r注意：注意：起作用的仍是电场起作用的仍是电场 而不是而不是 ，总场强是三个均，总场强是三个均匀带电球面的电场叠加匀带电球面的电场叠加q0-q +q 31三三. 静电场的界面关系静电场的界面关系 1. 法向关系法向关系 由介质由介质 2 指向介质指向介质 1【【思考思考】】界面处界面处 的法向关系是什么？的法向关系是什么？介质介质 1介质介质 2（高）（高）32 2. 切向关系切向关系（（环）环）介质介质 1介质介质 2333. 各向同性介质交界面各向同性介质交界面若若则则若若  1 >  2 ，，则则  1 >  2 — 电场线的电场线的“折射折射” 1 2 1 2 线的线的“折射折射”34四四. 两个重要规律两个重要规律1. 介质界面与等势面重合介质界面与等势面重合q0导体导体等势面等势面电介质电介质真空真空各等势面之间区域用同一各等势面之间区域用同一种均匀各向同性线性介质种均匀各向同性线性介质填充时，在各介质内有：填充时，在各介质内有： — 由自由电荷由自由电荷 q0 ，在保持分布不变的情，在保持分布不变的情 况下，挖去所有介质后产生的场强。

况下，挖去所有介质后产生的场强这种情况下，这种情况下， 只决定于自由电荷只决定于自由电荷 q0 的分布35典型例子典型例子2. 介质界面与介质界面与“电场线管表面电场线管表面”重合重合电场线管电场线管用同一种均匀各向用同一种均匀各向同性线性介质填充同性线性介质填充36设导体带电设导体带电 q0 ，电场线分布如图若在电场，电场线分布如图若在电场线管区域填充同一种均匀各向同性线性介质，线管区域填充同一种均匀各向同性线性介质，则结果会如何呢？则结果会如何呢？导体导体Sq0填充后的电场填充后的电场 保持填充前保持填充前电场电场 的对称性，并成比例：的对称性，并成比例：这要求：导体表面自由电荷、与导体接触的这要求：导体表面自由电荷、与导体接触的介质表面的极化电荷，二者在导体表面介质表面的极化电荷，二者在导体表面 S 处处所构成的总面电荷分布形式，要和没填介质所构成的总面电荷分布形式，要和没填介质时的自由面电荷分布形式一样（成比例）时的自由面电荷分布形式一样（成比例）37导体导体Sq0也是介质界面，也是介质界面，但无极化电荷但无极化电荷注意：注意： 电场线管表面既是电场线，也是介质电场线管表面既是电场线，也是介质之间的交界面，此处之间的交界面，此处 无法向分量，故也无无法向分量，故也无极化面电荷。

极化电荷极化面电荷极化电荷 只出现在与导体相只出现在与导体相接触的各介质面接触的各介质面 Si 上导体表面的自由电荷在各导体表面的自由电荷在各 Si 面上重新分配，以补偿面上重新分配，以补偿 引引起的差异，使得起的差异，使得 在在 S 面的分布形式，和没填介质面的分布形式，和没填介质之前自由电荷在之前自由电荷在 S 面的分布面的分布形式一样形式一样38导体导体Sq0对任一包围导体的高斯面对任一包围导体的高斯面 S 有：有：因因 保持着原来保持着原来 的对称的对称性，对某些具有一维对称性性，对某些具有一维对称性的体系，如下面的的体系，如下面的典型例子：典型例子：39适当选择体现对称性的高斯面，有：适当选择体现对称性的高斯面，有：例如：例如：q0-q0S1S240q0-q0自由电荷在极板上的分布是不均匀的，但其自由电荷在极板上的分布是不均匀的，但其不均匀性正好被极化电荷所补偿，使总的面不均匀性正好被极化电荷所补偿，使总的面电荷密度均匀，保证总电场电荷密度均匀，保证总电场 E 均匀：均匀：上面介绍的两个规律为何成立？上面介绍的两个规律为何成立？静电唯一性定理所保证的！静电唯一性定理所保证的！（自己验证）（自己验证）41一一. 电容器原理电容器原理实验和理论（唯一性定理）表明：实验和理论（唯一性定理）表明：要使其不受外界影响，要使其不受外界影响，可用金属壳对其静电可用金属壳对其静电屏蔽，这就是电容器。

屏蔽，这就是电容器Q 电容器的电容只取决于电容器的结构电容器的电容只取决于电容器的结构对孤立带电导体存在关系对孤立带电导体存在关系+QU△△§15.3 电容器及其电容电容器及其电容42平行板电容器平行板电容器二二. 电容器公式电容器公式园柱形电容器园柱形电容器球形电容器球形电容器孤立导体球孤立导体球 rR2R1S rdR1R2 r43问：从问：从 a、、b 端看，该系统的电容是否等于端看，该系统的电容是否等于 平行板电容器的电容？平行板电容器的电容？2. 如图，平行板电容器被一金属盒子包围，如图，平行板电容器被一金属盒子包围， 电容器与金属盒之间绝缘电容器与金属盒之间绝缘1. 电容器两极板电量不是等量异号时，如何电容器两极板电量不是等量异号时，如何 由定义由定义 C = Q/U 计算电容？计算电容？Q 取何值？取何值？【【思考思考】】ab44一一. 电容器存储的能量电容器存储的能量§15.4 有介质时的静电场能量有介质时的静电场能量定义：定义：使电容器带电，外界如电源做的功，使电容器带电，外界如电源做的功，可通过电容器的充（放）电过程计算。

可通过电容器的充（放）电过程计算 对放电过程，电场力做功：对放电过程，电场力做功： U =  +    -— 极间电压极间电压45二二. 有介质时的静电场能量有介质时的静电场能量以平行板电容器为例来分析：以平行板电容器为例来分析：能量密度：能量密度：UE dS— 适用于所有适用于所有线性介质，线性介质，包括包括各向异性线性介质各向异性线性介质46对各向同性线性介质：对各向同性线性介质：在真空中：在真空中：（（同第三章结果）同第三章结果）电容器储能点亮闪光灯电容器储能点亮闪光灯【【演示演示】】在静电场分布的空间在静电场分布的空间 V 中，存储的静电能：中，存储的静电能：47*§15.5 铁电体铁电体和和压电效应压电效应（（自学书上有关内容）自学书上有关内容）压电效应压电效应【【演示演示】】48。